求解病态线性方程组的共轭向量基算法

结合最速下降法计算量小和共轭方向法收敛速度快的特点,提出了一种求解病态方程组的共轭向量基的方法。线性方程组的精确解能够由共轭向量基线性表示,利用迭代的方式给出了构造共轭向量基以及对应系数的方法,证明了算法所构造的向量基的共轭性。同时给出了一个改进算法以适合不同精度要求,加快迭代的收敛速度。通过对5000阶的Hilbert方程组进行求解,结果的相对误差小于0.45％,并与当前普遍使用有效的方法进行了比较,数值实验结果表明,该算法适合求解大型病态线性方程组,且具有快速收敛,精度较高的特性。     

病态线性方程组的并行迭代求解

分析了病态线性方程组的相关概念及判别方法,给出了一种病态线性方程组并行迭代的求解算法。算法首先对病态线性方程组的系数矩阵进行严格对角占优预处理,在此基础上,用并行的Jacobi迭代法进行多步迭代求解。新算法易于在多核架构的微机中实现,且数值实验也验证了算法具有良好的收敛性和并行性。     

Helmholtz方程的径向基配点不重叠Schwarz交替法

将径向基函数配点法和不重叠型Schwarz交替法结合用于求解Helmholtz方程.该方法把求解大规模问题转化为求解多个小的子区域问题,克服了在求解大规模问题时用一般的全域径向基配点法所带来的配置矩阵为非对称满阵,且高度病态的问题.首先给出具体算法,然后给出算法的收敛性,最后通过数值算例得出相应结论.     

Helmho1tz方程的径向基配点不重叠Schwarz交替法

将径向基函数配点法和不重叠型Schwarz交替法结合用于求解Helmholtz方程.该方法把求解大规模问题转化为求解多个小的子区域问题,克服了在求解大规模问题时用一般的全域径向基配点法所带来的配置矩阵为非对称满阵,且高度病态的问题.首先给出具体算法,然后给出算法的收敛性,最后通过数值算例得出相应结论.     

问题的条件和算法的稳定性解析

本文研究问题的条件和算法的稳定性描述。抽象地描述了数值计算问题及其算法,并依此给出扰动理论下绝对条件数、相对条件数和算法的稳定性等概念的定义,通过典型实例给以其解释和分析,以明晰它们的区别和关系,建立病态问题和算法的稳定性的分析基础,给出问题求解的方法和步骤。     

用状态空间法求机构运动微分方程组的稳态解

本文给出了用状态空间法求机构运动微分方程组稳态解的封闭式算法,该算法归结为求解一个以机构一系列离散位置的状态变量为未知数的大型线性方程组。为减少计算时间和储存空间,还对求解该线性方程组的数值方法进行了讨论。     

基于粒子群算法的病态线性方程组求解

输入数据的微小扰动或计算过程中的舍入误差都可能引起病态线性方程组输出数据的很大扰动,使解严重失真,因此求解此类方程组相当困难。本文提出了一种基于粒子群算法的病态线性方程组求解方法,将病态线性方程组的求解转化为无约束优化问题来解决并通过数值仿真求解验证了该方法的可行性与有效性。     

无约束连续全局优化的一个无参数变换函数算法

针对无约束连续全局优化问题,提出了一个无参数变换函数,在讨论该变换函数性质的基础上,给出了求解无约束连续全局优化问题的一个无参数变换函数算法。利用Matlab编程进行了数值试验,其数值计算结果表明:该算法是可行和有效的,并且该算法能够判定原问题当前极小点的全局性及类别。     

B小波有限元方法及其数值稳定性分析（Ⅱ）

具体讨论求解Ｂ小波有限元方程的刚度矩阵元素分布规律、元素快速计算办法和压缩存储方法，给出了求解Ｂ小波有限元方程的两个有效算法．综合分析了Ｂ小波有限元方法的优点及其应用，缺点及其改进办法，并与其他数值方法作了对比分析     

预处理ICCG法求解稀疏病态方程组

针对一般的对称正定线性代数方程组,首先给出了常用的不完全Cholesky分解预处理技术;然后通过改进对称逐次超松弛(SSOR)预处理矩阵形式提出SSOR-ICCG算法及其改进算法,并讨论了算法的收敛性;最后进行数值模拟仿真实验,数值结果表明,该算法是有效可行的,且较之一般的预处理不完全Cholesky共轭梯度法(ICCG方法),该算法在求解稀疏病态方程组方面具有优越性.     

基于判据的一种Lanczos方法

本文给出了Lanczos算法的判据的一种计算方法,将其与Lanczos算法中出现的三对角方程组的解相联系,提出了一种Lanczos方法。附有数值算例。     

基于梯形法的一类非线性系统的数值控制方法

研究了基于梯形法一类非线性系统的数值控制问题,通过使用数值分析中的梯形方法得到数值控制器,当该控制律作用于系统时,系统的状态是数值稳定的。     

混合遗传BP算法在图象识别中的应用

介绍了传统的遗传算法与BP算法,分析了它们各自的不足,提出了一种将BP算法与遗传算法有机结合的混合智能计算方法,并且给出了具体的算法实现流程。将该方法应用于数字图象识别,经过实验表明混合算法优于传统BP算法。     

基于改进欧拉法的一类非线性系统的数值控制方法

研究了一类非线性系统的数值控制问题,通过使用数值分析中的改进欧拉方法得到数值控制器,当该控制律作用于系统时,系统的状态是数值稳定的。给出了仿真算例说明该结论的可行性和有效性。     

一类基于Grippo线搜索的共轭梯度法

本文考虑求解无约束最优化问题的共轭梯度法，基于传统的FR和PRP算法，综合考虑二者的优势，提出了一类新型共轭梯度算法，在Grippo线搜索下证明了其全局收敛性．依照本算法，我们取得了比较理想的数值结果．     

一种变步长和变阶计算的自适应数值积分算法

将自适应Simpson算法和Romberg外推算法相结合,提出一种新型的自适应S-R(Simpson-Romberg)算法,它兼有变步长计算和逐步提高数值积分法收敛阶的优点.若干数值比较算例表明,当被积函数在积分区间上变化性态急剧多变时,与自适应Simpson算法和Romberg外推算法相比,它具有明显优势.     

非线性方程组的数论网格算法

给出了定义在有界闭矩形上的非线性方程组的一种并行算法，并以算例展示这种方法的可行性和数值效果。     

常微分方程近似解的遗传算法研究

讨论了利用遗传算法研究常微分方程初值问题的近似解的求解方法.研究了利用多项式逼近微分方程近似解的方法,并用遗传算法控制各项系数以达到最佳逼近效果,经实验证明该方法数值精度比较理想,且优于通常的数值解.     

线性规划的原-对偶内点算法数值实验初步

利用原-对偶内点算法的思想,初步给出了该算法的数值例子,对已有结果做了一个重要的补充。     

内聚力模型在泡沫沥青混合料离散元模拟中的应用

为研究内聚力本构模型对泡沫沥青冷拌混合料的适用性,基于内聚力本构模型,结合Matlab软件"凸包法"和三维ODEC算法,建立了泡沫沥青冷拌混合料的三维模型试件.同时,对不同级配的混合料进行模拟劈裂试验,用对比分析和统计分析的方法观察数值模拟与室内试验的结果.研究结果表明:"凸包法"和三维ODEC算法相结合能够模拟泡沫沥青冷拌混合料中的粗集料棱角性,数值模拟的劈裂试验强度-变形曲线发展趋势和实际的劈裂试验规律基本相符.模拟数据与试验数据具有良好的相关性,表明内聚力本构模型的三维离散元模拟能有效应用于泡沫沥青冷拌混合料设计.