闭模糊拟阵模糊圈的充要条件

利用模糊拟阵的基本序列和导出拟阵序列,研究了闭模糊拟阵的模糊圈,得到了与模糊圈有关的几个结果:模糊拟阵或闭模糊拟阵的初等模糊圈的充要条件;闭模糊拟阵模糊圈的性质;闭模糊拟阵模糊圈的充要条件.利用这些充要条件,可以从闭模糊拟阵的某些模糊相关集找到其模糊圈.     

闭G-V模糊拟阵的导出圈公理

利用普通拟阵来研究模糊拟阵,得到用有限数列、子集族和映射来描述闭模糊拟阵的一个充要条件.首先根据模糊拟阵的导出圈的连贯性,定义了导出圈映射;然后,详细讨论了闭模糊拟阵的基本序列、导出圈集和导出圈映射的性质与相互关系,并从中抽取出规范性、导出圈映射、反包含性、合成性和遗传性5个关键性质,通过这5个关键性质提出并证明了闭模糊拟阵的导出圈公理;最后得到:只要满足上述5个关键性质,可以用有限数列、子集族和该集族上的映射唯一确定一个闭模糊拟阵,反之也然.可以预见,利用这个公理,可以在闭模糊拟阵的理论研究、设计构造、实例应用等多方面开展进一步工作.     

闭G-V模糊拟阵的模糊圈公理

采用类似拟阵圈公理的方法, 讨论闭G V模糊拟阵的模糊圈公理. 首先给出G-V模糊拟阵模糊圈的若干性质； 然后利用这些性质, 讨论如何利用初等模糊圈集确定G-V模糊拟阵； 最后提出并证明闭G V模糊拟阵的模糊圈公理. 由该公理可知, 一个初等模糊集族、 一组有限数列和一个模糊集映射, 在满足一定条件下可唯一确定一个闭G-V模糊拟阵.     

闭正规模糊拟阵的基本序列

基本序列和导出拟阵序列是模糊拟阵的两个基本概念,在模糊拟阵中起着重要作用.本文研究了闭正规模糊拟阵的基本序列,得到了与基本序列有关的几个结果:(1)闭正规模糊拟阵的基本序列的充分条件;(2)闭正规模糊拟阵的模糊对偶拟阵的一些性质,(3)闭正规模糊拟阵模糊基的几个性质;(4)闭模糊拟阵是正规的两个充分条件.这些结果有利于进一步研究模糊拟阵的其它性质.     

模糊圈的性质

本文在模糊圈的定义和一些基本定理的基础上得到了模糊拟阵的模糊圈集与它的r1导出拟阵的模糊圈集之间的关系,同时还给出了闭正规模糊拟阵的模糊基与特定模糊圈之间的相互转化,为进一步研究模糊圈打下了一定的基础．     

模糊圈的秩

研究了闭模糊拟阵的模糊圈的秩,得到了一个计算模糊圈的秩的一种方法和闭正规模糊拟阵模糊圈的秩相等的一个充分条件;找到了具有最大秩或最小秩的模糊圈的一个充分条件.     

GV状模糊拟阵的秩与圈

运用特殊化思想研究GV状模糊拟阵的秩与圈。定义了GV状模糊拟阵的秩和规范GV状模糊拟阵,并且给出了GV状模糊拟阵有秩的充要条件。引入了规范拟阵基系塔和规范拟阵独立集系塔的概念,证明了可以用规范拟阵基系塔或规范拟阵独立集系塔确定规范GV状模糊拟阵独立集系。定义了GV状模糊拟阵的圈并证明它类似于拟阵圈的一些性质。     

准模糊图拟阵

在作者前期工作的基础上继续讨论国圈好模糊拟阵的基础性质，给出圈好模糊拟阵的“模糊圈公理”；然后，研究了“基好模糊拟阵”及其与圈好模糊拟阵的等价性；最后，总结圈好模糊拟阵与“基好模糊拟阵”的性质，提出“准模糊糊图拟阵”的概念，证明了“准模糊图拟阵”的“模糊基公理”和导出拟阵序列特征。刻画了“准模糊图拟阵”的内在本质，提供了一种构造“准模糊图拟阵”的方法。     

一种新的模糊广义拟阵

基于Al-Hawary所提出的模糊广义拟阵(亦称(H)模糊广义拟阵),讨论(H)模糊广义拟阵性质的不足,提出新的模糊广义拟阵,并研究其相关性质.首先否定Al-Hawar所给出的结论:(H)模糊广义可行集族((亦称(H)模糊可行系统)的r-水平截集族仍然是清晰可行集组成的集合,其中r∈(0,1].其次,重新研究(H)模糊可行系统的r-水平截集族,得到了(H)模糊可行系统的相关性质.进而,对(H)模糊广义拟阵的不足进行分析,提出了一种新的模糊广义拟阵(亦称为(Y)模糊广义拟阵),并研究了其性质,得到了(Y)模糊可行系统(即(Y)模糊广义可行集族)与某一清晰可行系统(即清晰可行集族,由(Y)模糊广义可行集的支集构成的集合)等价的结论,这一结论表明(Y)模糊广义拟阵在一定程度上优越于(H)模糊广义拟阵.最后通过有向和无向图分别构造有向分支和无向分支(Y)模糊广义拟阵;还根据Hasse图构造了偏序(Y)模糊广义拟阵.     

闭正规模糊拟阵的基与圈

根据传统拟阵的基交换定理,作者给出了闭正规模糊拟阵的基交换定理,得到了一系列结论,并在此基础上进一步研究了闭正规模糊拟阵的模糊基与模糊圈之间的关系,然后给出了闭正规模糊拟阵中某模糊独立集是模糊基、从一个模糊基得到一些模糊圈、以及从一个模糊圈得到一些模糊基的充要条件.     

模糊图拟阵

首先从模糊图构造模糊圈拟阵并其性质，然后，定义模糊拟阵的模糊同构概念，在讨论模糊同构的性质的基础上，推广模糊圈拟阵并定义了模糊图拟阵，最后，利用模糊圈拟阵的“圈好”性概念，给出了一个模糊拟阵是模糊图拟阵的充要条件。     

GV状模糊拟阵及其性质

运用特殊化思想研究了GV状模糊拟阵独立集系的确定问题。给出了由拟阵塔(GV状模糊拟阵基系,GV状模糊拟阵秩函数)导出GV状模糊拟阵独立集系的具体方法以及从I(S,L)(即S上的GV状模糊拟阵独立集系的全体)分别到T(S,L)(即S上的拟阵塔的全体)和B(S,L)(即S上的GV状模糊拟阵基系的全体)的一一对应。     

闭模糊拟阵导出独立集的等价描述

利用闭模糊拟阵可由基本序列和导出拟阵序列唯一确定的方法, 提出并证明一个子集族、 一个数列和由该子集族到该数列的一个满射, 在满足规范性、 继承性、 强单调减和增长性的条件下唯一确定一个闭模糊拟阵, 反之亦然. 该等价描述建立了普通集族与模糊独立集族的联系.     

模糊极小圈的若干性质

通过研究模糊极小圈的性质,在模糊拟阵中定义了一种新的连通性,由这种连通性研究了一个闭模糊拟阵与其对偶模糊拟阵的秩函数的性质,给出了一个模糊拟阵为连通模糊拟阵的等价刻画.最后,研究了两个连通模糊拟阵的直和以及模糊连通分支的性质.     

准模糊图拟阵基的性质

本文主要研究准模糊图拟阵模糊基的一些重要性质。通过模糊拟阵的初等模糊集方法、导出拟阵序列法和基交换法等方法,得到了若导出拟阵所含基的个数都相同,则这个准模糊图拟阵是闭正规模糊拟阵;得出了用初等模糊集描述的准模糊图拟阵模糊基的结构定理,即存在数组{λ1,λ2,…,λl},使得μ∈Θ,μ=∨eijk∈suppμω({eijk},λjk);找到了准模糊图拟阵模糊基与导出拟阵序列的基的一一对应关系;最后在参考文献[3]的基础上,得到了结果更强的准模糊图拟阵模糊基交换定理——准模糊图拟阵模糊基对称交换定理,即若Θ是准模糊图拟阵的模糊基集,u1,u2∈Θ,则对任意的e∈supp u1,都有e′∈supp u2,使得(u1\e)‖u2e′∈Θ,(u2\)e′‖u1e∈Θ。     

[0,1]-拟阵的层诱导模糊圈

引入了[0,1]-拟阵的层诱导模糊圈和圈稠密性的概念,证明了闭[0,1]-拟阵的层诱导模糊圈的存在性和不可比较性,并给出层诱导模糊圈在圈稠密的闭[0,1]-拟阵中的消去性定理。     

闭正规模糊拟阵的模糊基集特征

通过对初等模糊拟阵的模糊基的讨论，找到了闭正规模糊拟阵的模糊基集的特征，这种正是拟阵的基公理在模糊拟阵中的推广。     

模糊拟阵闭集的结构

模糊闭集和模糊超平面是模糊拟阵的2个基本概念,在模糊拟阵理论中起着重要的作用.文中研究了模糊闭集和模糊超平面的性质和结构,得到了相关的几个结论:模糊拟阵的闭集和它的导出拟阵的闭集之间的关系;普通拟阵所有超平面的交集是最小闭集且秩为0;模糊拟阵所有超平面交集也是最小的闭集且秩为0;利用数学归纳法证明了闭模糊拟阵模糊闭集的结构特征;找到了判定闭模糊拟阵的模糊闭集的一个充要条件.这些结果有利于进一步研究模糊拟阵的其他性质.     

模糊子拟阵

进一步研究模糊拟阵的性质和结构问题.通过将模糊子图和模糊子空间的概念推广到模糊拟阵,用不同的方法从一个模糊拟阵M导出一些"较小"的模糊拟阵,并研究了这些新的模糊拟阵的性质以及它们之间的关系.     

模糊拟阵的和及其性质

进一步研究了模糊拟阵的性质和结构问题.通过将传统拟阵理论中和的概念推广到模糊拟阵,给出了模糊拟阵的和的定义.详细研究了模糊拟阵的和的性质,并分析了它与传统拟阵理论中和的性质的不同之处.特别地,对闭正规模糊拟阵的和,得到了多个重要结果.