Hilbert值鞅测度的表示定理

研究Ｈｉｌｂｅｒｔ值鞅测度的表示定理，并在一定条件下，证明任一连续的Ｈｉｌｂｅｒｔ值正交鞅测度可以表示为Ｈｉｌｂｅｒｔ值Ｇａｕｓｓ鞅测度经时间变换后所得鞅测度的随机积分．     

随机波动率模型的等价鞅测度

研究了随机波动率模型的等价鞅测度.利用动态规划方法通过效用无差别定价构造了最小熵鞅测度,并给出了极小鞅测度和方差最优鞅测度,验证了这些鞅测度是不同的.     

随机波动率模型下几何平均亚式期权的定价

假设股票价格波动率服从对数正态分布,在此随机波动率模型下,利用等价鞅测度变换,得到了最小等价鞅测度下固定执行价格的几何平均亚式期权定价公式,并讨论了其近似解的求法.     

用鞅方法定价指数O-U过程模型

在期权定价的鞅方法中最重要是找到等价鞅测度,使得贴现的股票价格过程是鞅.讨论了指数O U过程模型所对应的指数鞅成立的条件,并用鞅方法定价了指数O U过程模型双向欧式期权.     

右连续信息域下连续半鞅的方差最优鞅测度

在右连续信息域下,对连续半鞅的方差最优鞅测度进行了研究.采用构造密度比过程的方法,得到了密度比过程所满足的倒向随机微分方程.并证明了根据此方程的解构造的测度必定是方差最优鞅测度.这些结论对于自融资投资策略的研究是非常重要的.     

跳扩散半鞅的最小鞅测度与最小熵鞅测度

在跳扩散半鞅模型中,引进了跳的强度过程与跳的概率密度函数过程,研究了测度变换对跳的强度与密度函数过程引起的变化、研究了跳扩散半鞅的最小鞅测度与最小熵鞅测度．得到了这两个鞅测度的精确表达式以及这两个鞅测度所引起的跳强度与密度函数过程的具体变化公式．     

最小对称κ熵鞅测度和不完全市场中的定价问题

在等价鞅测度M_e≠■前提下,首先给出最小对称κ熵鞅测度的定义;其次给出最小对称κ熵鞅测度存在的充分条件,进而再给出最小对称κ熵鞅测度的密度表示(Radon-Nikodym导数);最后讨论最小对称κ熵鞅测度的存在性和不完全市场的效用函数最大化是等价的.     

随机积分的Girsanov定理及其在期权定价中的应用

196 0年 ,Girsanov在 Ito积分情况下 ,讨论了 Brownian运动在等价测渡变换下的不变性 ,得到了著名的 Girsanov定理 .Van Schuppen和 E.Wong[1]在 1974年将这一结果从 Brownian运动推广到一般的连续局部鞅、一般局部鞅、半鞅以及随机测度的 Girsanov定理 .Girsanov定理告诉我们 ,随机过程在一定条件下经过适当的等价概率测度变换后为鞅或局部鞅 ,这一结论在金融数学的资产定价理论中有十分重要的应用 .衍生证券定价是金融数学的核心问题之一 .自从 Arrow & Ross(1978)和Harrison & Kreps(1979[2 ],1981[3])提出期权定价鞅方法以来 ,鞅…     

最小对称熵鞅测度和不完备市场中的定价问题

在等价鞅测度集Me≠的条件下,文章给出了最小对称熵鞅测度的概念.利用这一新的准则,确定了鞅测度,提供了存在惟一最小对称熵鞅测度的充分条件.进一步,刻画了最小对称熵鞅测度密度的特征.最后,在不完备市场的条件下,讨论了对称熵最小化和效用函数最大化的等价性.     

Rd上一个随机剪切集的Hausdorff维数

通过把随机集上的随机测度定义为与分形结构相关联的随机测度序列的极限,使用鞅方法讨论了Rd上一个随机剪切集的Hausdorff维数,获得直线上一个随机剪切集的Hausdorff维数结果在高维空间上的一个推广.     

马尔科夫转换模型下的套期保值策略研究

考虑微观市场和宏观经济两种风险因素,利用非广延统计理论和马尔科夫过程建立了具有体制转换性质的资产价格模型,运用等价鞅测度、效用无差别定价方法和随机动态控制理论,得到了等价鞅测度参数所满足的线性规划方程和最优套期保值策略。     

Hilbert空间上带跳倒向随机发展方程的适应解（Ⅰ）

得到Hilbert空间上关于柱体布朗运动及Poisson随机鞅测度的鞅表示定理;证明了算子半群与算子群情形下Hibert空间上关于柱体布朗运动及Poisson鞅测度的一类倒向随机发展方程的适应解的存在唯一性定理及重要估计式。     

消费和终端财富最大化的鞅方法

讨论当投资者采用随机微分效用时,如何进行选择使其消费和终端财富最大化．采用在连续证券市场中的鞅方法,利用了等价鞅测度、Girsanov定理等理论,将原始模型进行简化,最后得到最优消费策略的显示解．     

M-P逆与一般B-S模型中的等价鞅测度

在一般B-S模型中,为了得到等价鞅测度,首先必须解出风险溢价方程.为此,经典方法总是假定扩散矩阵几乎处处是满秩的.文章利用代数中的M-P逆理论,证明了即使扩散矩阵不满足这个条件,M-P逆方法是一种求解风险溢价方程的有效方法.根据最小化风险溢价过程模的标准,文章利用M-P逆找到了一个唯一的等价鞅测度,并证明了在一定条件下,B-S模型中的Esscher测度、最小熵鞅测度和逆相对熵鞅测度鞅测度实际上就是这个等价鞅测度.     

亚式期权定价中的鞅方法

在市场无套利的假设下 ,讨论了变系数 B-S模型下亚式期权定价 ,利用测度变换和鞅方法 ,简化了亚式期权价格的求解过程 ,并通过求解随机微分方程给出有关随机过程在某一时刻的分布 ,导出几何平均亚式期权定价的解析表达式 ,并由此得出其看涨看跌平价公式     

不完备市场下的财富优化

假定股票价格服从跳过程为计数过程的跳扩散过程,讨论了投资者财富的最大化问题.利用随机分析的方法证明了存在优化投资组合,找到了唯一的等价鞅测度,给出了优化财富过程、价值函数及优化投资组合,将财富优化问题推广到不完备市场的条件下     

带有随机利率与随机波动率的Lévy模型期权定价

研究一类在随机利率与随机波动率作用下的Lévy随机微分方程,令利率与波动率分别为与资产价格相关的函数,在对其进行一些条件限制下,证明方程有合适的解.同时在对Lévy过程中跳部分和方程其他系数的条件限制下,使方程的解满足股票价格的基本要求,从而建立市场模型.这个模型描述的市场是不完备的,利用Fllmer-Schweizer最小鞅测度的方法,在一系列等价鞅测度中找到Fllmer-Schweizer最小鞅测度,来得到此模型下欧式期权的Black-Scholes定价公式.     

随机利率下股票价格服从指数O-U过程的期权定价

文章建立了股票价格服从指数O-U过程的随机微分方程,在风险中性的假设下利用Girsanov定理找到了该模型的唯一等价鞅测度;利用期权定价的鞅方法,得到了随机利率情形下股票价格服从指数O-U过程,并且影响利率的因素与影响股票价格的因素相关时欧式期权的定价.     

支付红利时的财富优化模型

目的研究跳过程为非爆炸性的计数过程的跳扩散模型下的优化财富问题。方法假定股票只在特定的时间分红,支付的数量等于证券价格的固定比率。利用随机分析的方法确定了唯一的等价鞅测度。结果推广了现有的财富最大化及财富增长率最大化问题的相关结论。结论确定等价鞅测度,给出优化投资组合、优化价值函数及优化财富过程,证明了此唯一的优化投资组合使得财富期望增长率最大。     

有多个跳跃源的信用风险欧式期权定价公式

在公司价值型信用风险欧式期权模型的基础上,进一步考虑标的资产受多个跳跃源影响的情况,用含有多维Poisson过程的Ito-Skorohod随机微分方程描述标的资产价格的运动,应用等价鞅测度变换方法导出相应的信用风险欧式期权定价公式,并讨论了利率,波动率及债务不是常数情况下的推广形式。