关于n进制中数字立方和函数均值的计算

主要研究了n进制中数字立方和函数均值的计算问题。采用了归纳递推猜测和数字归纳法等方法,得出了n进制中数字立方和函数均值的计算的精确计算公式,解决了文献[1]中的一个数论难题,这对于自然数列性质的研究有一定的推动作用。     

关于n进制中数字平方和函数均值的计算

研究了n进制中数字平方和函数均值的计算问题. 采用了归纳、递推、猜测和数学归纳法等方法,得出了n进制中数字平方之和函数均值的计算的精确的计算公式,解决了一个数论难题,对于自然数列性质的研究有一定的推动作用.     

一个数论函数及其均值计算

采用数学归纳、组合等方法,推广了n进制中非零数字立方和函数的均值,得出其二次均值A2(N,n)的精确计算公式     

关于n进制中数字之平方和函数均值的计算

主要解决了n进制之平方和函数二次均值的计算问题,并得出了一个精确的计算公式A2(N,n).     

n进制下数字和函数的四次、五次均值

引入生成函数,利用函数幂级数解决了n进制数字之和函数的四次、五次均值公式问题,并得到一种递推关系。     

n进制下一个数论函数均值计算

引入概念矩函数、方差函数、高阶方差,运用组合数学与概率论相关知识得到3个引理与1个定理,从而解决了n进制数字和函数的p次均值问题,得到几个均值计算公式.     

关于n进制中非零数字倒数和函数均值的计算

对n进制表示中的数字倒数和函数的均值进行了研究,利用初等数论的方法,得出了数字倒数和函数的均值的精确计算公式.     

n进制中数字之立方和函数及其均值计算

利用初等归纳的方法给出了关于n进制数字之立方和函数As(N,n)的一个精确计算公式,得到了这一类问题的一个阶段性成果.     

n进制中非零数字倒数平方和函数均值

针对美籍罗马尼亚著名数论专家Florentin Samarandache在Only Problems,not Solutions中提出的数字之和函数的性质问题,研究了非零数字倒数平方和函数均值问题,通过猜想、数学归纳和推理论证等方法,得出在一个正整数的n进制表示中,非零数字倒数平方和函数均值的精确计算公式,并给予证明.     

关于一个数论函数的二次均值

推广了n进制中非零数字倒数之和函数的均值公式,给出其二次均值A2（N,n）的计算公式。     

关于超立方体与Mbius立方体的连接

新型并行计算系统的研制依赖于对新型互连网络结构及其性质的研究.超立方体及其变型——Mbius立方体两者都具有优点,也具有缺点.本文给出了在超立方体与Mbius立方体的顶点之间的一种连接,从而得到一种称为HMm-立方体的新型网络,证明了HMn-立方体不仅保持了超立方体和Mbius立方体的低顶点度数和高连通度以及其直径至多比Mbius立方体大2的性质,而且它克服了超立方体对圈模拟能力的不足.     

关于超立方体与M（o）bius立方体的连接

新型并行计算系统的研制依赖于对新型互连网络结构及其性质的研究.超立方体及其变型--M（o）bius立方体两者都具有优点,也具有缺点.本文给出了在超立方体与M（o）bius立方体的顶点之间的一种连接,从而得到一种称为HMm-立方体的新型网络,证明了HMm-立方体不仅保持了超立方体和M（o）bius立方体的低顶点度数和高连通度以及其直径至多比M（o）bius立方体大2的性质,而且它克服了超立方体对圈模拟能力的不足.     

Rn中超平面偶与特殊凸体相交的几何概率问题

利用凸体的均质积分给出了Rn中的超平面偶与n维正方体相交时，其交集也与此正方体相交的几何概率。此概率序列不仅与正方体棱长无关，而且关于维数n单调递增，并收敛于常数π/4。这一系列结果与n维球体时的情形类似。在此基础上，利用初等对称函数以及积分几何理论进一步讨论了棱长不等的n维长方体的情形，并给出了相应的几何概率的最大值。由于此几何概率序列与长方体的棱长有关，因此不再关于维数n单调递增，也不再具有收敛性，然而，当棱长满足一定条件时依然会收敛到常数π/4。     

二进制中数字之和函数及其均值估计

通过猜想、数学归纳和推理论证等方法,研究了数字之和函数的均值性质,给出了二进制中数字之和函数任意m次均值(m∈N*)的一个估计.     

中国与印度传统算法的比较--以《丽罗娃底》中的等比数列求和与开方为例

中国和印度的传统数学都是算法化的,实用性较强.以12世纪印度著名数学著作<丽罗娃底>中的等比数列求和与开方为例,与中国传统数学中的相应算法进行比较,以展现中、印数学的算法化特色.     

一种适应于动态环境范围查询的数据立方体

范围查询是对数据立方体进行数据分析的有效方法,预计算技术可以提高数据立方体范围查询的速度,实现快速的用户响应.近年来研究人员基于多维联机分析处理(MOLAP)预计算的研究主要以prefix sum及分块技术为基础,本文对分块方案及如何组织块内单元实施prefix sum方法进行探索,提出了前缀区域数据立方体结构(Prefix Region Cube,PRC),采用基于前缀区域的不规则的分块方案,这种分块方法利于从起始单元开始的前缀区域范围查询的实现.另外PRC在分块及对划分后的块内单元实施prefix sum时都采用回归分割技术,在不增加额外立方体空间的前提下,实现范围查询和数据更新的代价都为O(logdn).     

Smarandache kn数列与除数和函数的混合均值

对任意整数1≤k≤9,如果数列{a(k,n)}中的每一个数都可以分成两部分,使得第二部分是第一部分的k倍,则该数列称作Smarandache kn数字数列.利用初等及组合方法研究Smaran-dache kn数字数列及除数和函数的混合均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.