非齐次热传导方程的隐式差分方法（Ⅰ）

本文针对非齐次热传导方程提出了一种数值求解的两层三眯隐式差分方法。所得格式精度分别达到Ｏ（ｋ＋ｈ）＾２，Ｏ（ｋ＾２＋ｋｈ＾２＋ｈ＾２）和Ｏ（ｋ＾２＋ｋｈ＾２＋ｈ＾３），并通过数值算例进行了检验。     

含源扩散方程的一类高阶紧致差分格式

提出了一种求解含源扩散方程的高精度隐式紧致差分方法．该方法所得差分格式具有普遍性，源项易以不同离散形式获得，且均无条件稳定，其精度均能达到Ｏ（ｋ２＋ｋｈ２＋ｈ４）或Ｏ（ｋ２＋ｈ４），其中ｋ，ｈ分别为时间和空间方向的网格长度．最后通过数值算例对此方法进行了检验．     

非齐次热传导方程的高精度隐式格式

采用待定系数和差分逼近方程的最高相容条件相结合的方法，提出了两种精度依次为Ｏ（Ｋ３＋Ｋｈ２＋ｈ２）和Ｏ（Ｋ２＋Ｋｈ２＋ｈ４）的数值求解非齐次热传导方程的两层三点隐式差分格式．所得格式均是无条件稳定的，并用算例对文中格式的性态进行了验证     

非齐次热传导方程的隐式差分方法（Ⅲ）

本文提出了一种数值求解非齐次热传导方程的两层三点隐式差分方法。所得格式的精度依次为Ｏ（ｋ＋ｈ＾２），Ｏ（ｋ＾２＋ｈ＾３），Ｏ（ｋ＾２＋ｈ＾４），且均为无条件稳定。用于数值算例，检验了文中格式的性态。     

解KdV方程的一个隐式差分格式

对ＫｄＶ方程ｕｉ＋ｕｕｘ＋Ｅｕｘｘｘ＝０构造了一个二层隐式差分格式，具有三对角线阵，其局部截断误差为Ｏ（τ＋ｈ＋τ／ｈ）其线性化稳定条件为（１＋２ＬＱ）＾２≥１，Ｌ＝τ／ｈ，Ｑ＝（ｕＴＲ＾ｎ＋１＋ｕＴＲ＾ｎ＋ｕＴＲ－１＾ｎ）／３。数值例子表明，格式长时间稳定，可以描述孤波（Ｓｏｌｉｔｏｎ）的性态．     

数值求解Kuramoto—Tsuzuki方程的广义Box格式

本文对于Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｔｓｕｚｕｋｉ方程的混合初边值问题构造了一个广义Ｂｏｘ格式，可用追赶法求解。证明了该差分格式是唯一可解的，且当τ＝Ｏ（ｈ＾ε＋／４）（ε〉０）时在ｌ２范数下以Ｏ（τ＾２＋ｈ＾２）阶收敛。特别可取τ＝Ｏ（ｈ）。     

数值求解Kuramoto－Tsuzuki方程的广义Box格式

本文对于Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｔｓｕｚｕｋｉ方程的混合初边值问题构造了一个广义Ｂｏｘ格式，可用追赶法求解．证明了该差分格式是唯一可解的，且当τ＝Ｏ（ｈｅ＋１／４）（τ＞０）时在ｌ２范数下以Ｏ（τ２＋＋２）阶收敛．特别可取τ＝Ｏ（ｈ）．     

高阶演化方程任意阶精度的显式格式

讨论高阶演化方程ａｕ／ａｔ＝ａ（ａ＾２ｋ＋１）／（ａｘ＾２ｋ＋１）（其中ａ≠０为实常数,ｋ＝１,２,３,．．．）的２层３层显式差分格式,已有格式的精度是Ｏ（τ＋ｈ）或Ｏ（τ＋ｈ＾２）利用半离散化方法给出一类具有任意阶精度Ｏ（τ＾ｐ＋ｈ＾ｑ）（ｐ．ｑ＝１．２,．．．）的显式格式,ｐ＝３,４,ｑ＝２ｋ．２（ｋ＋２）（２层格式）和ｐ＝２,４,ｑ＝２ｋ,２（ｋ＋１）．２（ｋ＋３）（３层格式）（ｋ＝１,２,     

SchrOdinger型方程的半显式格式

本给出了两个解ＳｃｈｒＯｄｉｎｇｅｒ型方程的半显式格式，两格式均能显式计算，且绝对稳定，截断误差为Ｏ（τ／ｈ＋τ＋ｈ＾２）。     

SchrOdinger方程的一个显格式

本构造了一个解ＳｃｈｒＯｄｉｎｇｅｒ方程的三层显多差分格式，格式绝对稳定，截断误差为Ｏ（τ＾２＋ｈ＾２）。     

弹性地基上Vlasov板的位移通解

针对Pasternak地基上Vlasov板的定解方程 ,给出了一个形式简洁的通解w =1- h25 ( 1- μ) 2 ψ1　　　　φx =1+ h22 0 ( 1- μ) 2 ψ1x + ψ2yφy =1+ h22 0 ( 1- μ) 2 ψ1y - ψ2x其中 ,ψ1、ψ2 分别满足D+ GPh25 ( 1- μ) 2 2 ψ1-GP + kh25 ( 1- μ) 2 ψ1+kψ1=qψ2 - h210 2 ψ2 =0     

二维线性常系数Schrdinger方程的两个ADI格式

在量子力学、等离子物理等许多学科中,均有大量的Schrdinger型方程,其数值求解具有重要的物理意义。本文提出了数值求解二维线性常系数Schrdinger方程的两个ADI格式(P—R格式和M—F格式),通过Von-Neumann方法判断出这两个格式均是无条件稳定的。运用Taylor展开,得出这两个格式在点处的截断误差分别为O(k2+h2)和O(k2+h4)。数值实验中,固定h,变动k,画出每次的误差曲线,验证了该格式的无条件稳定性;数值实验还表明,用这两个交替方向隐格式计算比用通常的C-N格式所消耗的CPU时间大大减少,因而该格式具有一定的实际意义。     

解非线性抛物型方程的多层网格扰动迭代法

提出一种数值求解非线性抛物型方程初边值问题的多层网格扰动迭代法；该方法有效地结合了多层网格方法和扰动迭代方法，在固定的时间网格层上该方法有二阶敛速，渐近最优；整体计算量为Ｏ（ＭＮ＿ｔ），其中Ｍ是时间计算层数目，Ｎ＿ｔ是空间分划细网层节点变量个数；计算误差不传播，且解决了迭代初值的选择问题。     

求解Fisher-Kolmogorov方程的三层线性化紧差分格式

研究求解一维Fisher-Kolmogorov方程的高精度差分格式,给出了三层线性化紧差分格式,证明了解的存在唯一性及在L"范数下时间方向二阶收敛,空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.     

PR格式的时间并行算法及其数值实验

二维抛物型方程的传统并行算法只是在空间层上是并行的,在时间层上是步进的.本文将PR格式改造为一类恰是在时间层上是并行的,在空间层上是步进的.该格式绝对稳定,局部截断误差为O( k2-2+h2).文中的数值实验报告验证了理论分析的正确性.     

解色散方程u_t=au_(xxx)的绝对稳定高精度半显式格式

本文对色散方程ｕｔ＝ａｕｘｘｘ的初边值问题，构造两个绝对稳定的半显式格式，其局部截断 误差为Ｏ（τ２＋ｈ４＋τ２／ｈ２），精度较高．     

关于不定方程x~3-1=Dy~2

设D是奇素数,运用初等数论的方法给出了在D=3(8m+k)(8m+k+1)+1(m,k∈N,k≤7)的情形下不定方程x3-1=Dy2无正整数解的充分条件。