关于一类积分平均数及其应用

文[1]定义了一类新平均数,并利用基本不等式研究了该新平均数的有关不等式.本文定义了几个积分函数,并研究了积分函数的单调性问题,从而把文[1]不等式结果推广为积分形式,并得到了若干个积分不等式.     

矩阵中积分不等式及其应用

以算术平均数和几何平均数为基础,讨论了正值可积函数构成的m×n矩阵中的两个积分相关的不等式及其应用。     

不等式的概率证法

本文运用概率的方法证明一些重要不等式，说明了概率方法在应用上的广泛性。     

关于凸函数的几个不等式定义的探讨

对微积分教科书中出现的几个不等式形式的凸函数定义进行了比较和互推，并由此证明了一道Jesson不等式具体函数形式的例题。     

一次不等式解题例析

本文结合一些典型例子的讲解,给出了一次不等式这一重要基础和重要考点的一些比较典型的解题方法。     

应用算术平均数和调和平均数求平均速度的局限性

平均数用来描述一组数据的平均水平．平均速度是平均数的一种,可用来描述学习或工作进展的平均慢程度,是表征学习或工作质量的一个重要指标．从实例出发论证了用算术平均数和调和平均数求解平均速度的局限性,进而指出更基本,更普遍,更准确解决平均速度问题的方法．     

关于R,r与s并含角参数的三角形不等式

建立两个含角参数的三角形不等式 ,加强了三角形基本不等式。     

关于L-几何凸函数的不等式初探

定义了一类新的几何凸函数—L-几何凸函数,并用反向数字归纳法建立了这类几何凸函数的基本不等式,从而统一推行了一系列已知不等式,包括一些著名不等式.     

关于Jensen不等式中的思想方法

分析了Jensen不等式的来胧去脉,指出,在Jensen基本不等式的形成过程中,渗透着观察、类比联想、归纳、猜想等思想方法;而由Jensen基本不等式中的均等性联想到非均等性,则导致了Jensen总和不等式的产生;由Jensen总和不等式中变量的离散性联想到变量的连续性,则导致Jensen积分不等式的发现。     

广义均值不等式及其简单应用

将均值不等式从二维空间推广到n维空间,并着重研究了利用倒推法和反向归纳法证明广义均值不等式,从而验证了证明不等式的一般方法的有效性;从形式上和理论上提出广义均值不等式的幂次一般形式和积分形式,并结合基本均值不等式性质更进一步研究了均值不等式的积分形式的证明,拓展了均值不等式的理论应用范围。用实例充分体现了均值不等式的性质以及如何结合广义均值不等式与数学建模思想解决问题,由此说明广义均值不等式的重要性。     

数组与均差的高次关系

本文将算术平均数的思想应用到对不等式的证明,通过对一维和二维的数组与均差的关系一般结论成立的证明,推得数组与均差的高次关系猜想:n(n∑aii=1/n)m≤n∑aimi=1(ai>0,m∈z+),并阐述此猜想的证明及应用。     

对欧阳亮“双曲型方程u_(xy)=f(x,y,u,p,q)的特征問題解的存在性定理”一文的評述

§1.引言欧阳亮在[1]中建立了一个基本不等式,企图利用这个基本不等式来推广Hartman与Wintner[2]关于方程     

热力学基本不等式包含的不可逆过程

利用把系统外参量和内参量分开的方法，给出了热力学基本方程的表示式；分析了各个热力学基本不等式包含的不可逆过程；讨论了热力学基本不等式的适用条件．为热力学理论的广泛应用提供了理论依据     

关于Iyengar型积分不等式

利用余项为积分形式的Taylor公式给出一个含参数的Iyengar型积分不等式,并由此提供了对最基本的Iyengar积分不等式和其他Iyengar型积分不等式新的解析证明.     

一类级数部分和不等式及其应用

级数部分和不等式是不等式研究和近代数学发展的基础,基于对经典不等式的研究,建立了一类含有多个参数,结构形式简洁的级数部分和不等式。应用基本不等式,结合初等变换对所建立的不等式进行了严格证明。在分析该类不等式结构特征的基础上,赋于参数特定的值式,得出了一系列重要的推论。通过实例,检验定理及其推论在构造或者证明一大批级数部分和不等式中具有普适性。同时所得结果不仅囊括了众多著名不等式,更是对这些不等式以及相关文献结果的推广、改进和加强。     

接触问题边界变分不等式解的存在唯一性

以Signorini接触问题为背景，讨论了变分不等式与边值问题的等价性，利用Green公式，基本解和基本解法向导数的性质，将二维区域上的边值问题化为等价的边界变分不等式，并证明了边界变分不等式解的存在唯一性。     

三角形内部两个动点的一个不等式

运用三角形的基本不等式及Stewart定理,建立涉及三角形内部两个动点的一个不等式,且应用该不等式导出一些已知和新的不等式,最后提出两个猜想。     

基本不等式和变量代换法的几个应用

本文以基本不等式和变量代换法为工具，给出了几个关于不等式在几何上的应用问题。     

也谈不等式的建模问题

不等式的变形可谓千变万化,而且它们的证明也具有极高的灵活性,但往往看似完全不同的一些不等式实际上就源自同一个不等式。本文从两个基本不等式模型入手,通过几个例子说明在不等式证明中研究和应用不等式模型具有重要的实际意义。     

积分学在不等式证明中的应用

不等式证明在数学中有着举足轻重的作用．主要介绍利用积分的定理与性质证明不等式的一些基本技巧和方法，如积分中值定理、柯西-施瓦兹不等式、变上限积分等．较好地解决了不等式的证明问题．