杨族可积发展方程的换位表示

这里J与Ψ分别是依赖位势向量u的微分与微分积分算子,且J常是Hamilton算子,φ=Ψ是方程族(3)的公共递推算子。许多孤子方程族都是通过这样一个过程导出。 曹策问提出了单个保谱发展方程具有换位表示的一个理论描述,本文基于发展方程族(3)的递推结构建议一条简单明晰的寻求整个方程族换位表示的途径,其关键在于寻求一个微     

WKI族的换位表示

考虑WKI特征值问题: ψ_x=Uψ,U=(?) (1) 引理1 WKI特征值问题等价于谱问题:     

关于KP方程主对称的换位运算公式的一点注记

KP方程(1) 具有无限的对称和守恒常数,它们分别构成Lie代数,这些是熟知的事实,在换位运算(2) 之下,KP方程的主对称也构成一个Lie代数,其中。“′”表示加脱导数:     

特征值问题的非线性化与孤子方程的数值解

1.为数众多的孤立子的发现是近年非线性科学的一大进展.描述孤子演化行为的偏微分方程有两大特点,一是它们的重要物理背景和实际应用前景,二是它们的完全可积性.已找到不少有趣的显式解.其中最重要的是纯孤子解、有限带解和极点展开解.现在的问题是,一些显式解的表达式太复杂,给计算实践带来甚大的困难,有必要寻求更为直接和简捷的算法.由于上述各种显式解中所含的参数个数有限,自然可以期望通过消去这些参数得到常微     

变形的非线性薛定谔方程的n孤子解

联系着光纤通讯,超短脉冲的产生和孤子激光等的发展,光纤中孤子传输的研究是一个紧迫课题。考虑到近年来实验已观察到的输出脉冲谱的不对称性,目前认为,变形的非线性薛定谔方程是描述光纤中孤波传输的基本方程。这一方程除了非线性薛定谔方程已含的三次项外,还包括一个导数的三次项。微扰法指出,这一导数的三次项确实说明了输出脉冲谱的不对称性。     

构造高阶约束流的Lax表示的一般方法

利用高阶约束,一个零曲率方程可分解为两个可交换的x-和t_n-高阶约束流.如何构造这些约束流的Lax表示是可积系统理论研究中的一个重要问题.本文将给出构造高阶约束流的Lax表示的一般方法.为此,考虑如下Kaup-Newell谱问题:     

可积族零曲率表示的统一结构

设x,t〔R,u一(“,,…,u,)T,u、一“‘(x,,),l提i镇宁,令男表示C.可微函数p(r-:,“)的全体,劣”一{(P:,…,Pr)丁!尸,‘男},笋·表示C,可微线性算子少~少(x,t,司:男,一男‘的全体【1],用梦产(;)表示所有矩阵乘积算子,一,(,,劝一(,力,xr,这里留‘,~,“(二,几)关于作为x的函数“是c“一Gateaux可微且关于谱参数孟是c”可微的函数.设K,;〔男,,,〔(护产(,),定义G‘teaux导数为K·。‘,一晶1。_。‘(·+一,,留尹〔!,一景{。一。留(·+一,,男q关于运算[K,s]~K,[s]一s,[K],K,‘〔劣甲是一个Lie代数〔2,. 考虑谱间题丁甲’一U甲一‘执劝,,‘甲:…     

用推广的逆散射法求NLS方程的双孤子解

众所周知,非线性Schr(?)dinger方程(NLS方程)是最重要的非线性演化方程之一,它的多孤子解原则上已能用多种方法求得.其中逆散射法无疑是应用最广、最富成果的方法.在该方法中,一个重要的基本假定是穿透系数的所有极点都是一阶的.然而除Kdv方程外,这一假定并未得到证明.故本文突破了这一假定的限制,将逆散射法推广于高阶极点的情形,导出了更加普遍的逆散射问题方程组,并作为一个最简单的特例,求出了与一个二阶极点相应的双孤子解.1 逆散射法的推广考虑两分量散射问题式中t、x分别代表时、空坐标,为两分量函数,U与V为2×2矩阵,式中u(x,t)为散射势,λ为复常数(本征值),(?)与┃u┃分别代表u的复共轭与模,下标表示对相应变量求偏导数.(1)与(2)式相容的条件是u满足如下NLS方程:iu_t+U_(xx)+2┃u┃~2u=0.(4)假定当┃x┃→∞时,u→0,则(1)式的两基本解分别满足如下渐近条件:     

关于解析Toeplitz算子的本质换位

设B_n为n维复空间C~n中单位球,为B_m的边界。为平方可积函数空间,б为S_n上唯一的旋转不变的概率测度。H~2(S_n)为Hardy空间,对与H_φ分别表示Toeplitz算子与Hankel算子。若用表示由N中函数作为符号的Toeplitz算子生成的中的闭子代数,而表示H~2(S_n)上全体有界线性算子。(?)表示H~2(_n)上全体紧算子。对,若     

一个KP型方程的Lax表示、Bcklund变换和无穷守恒律

2+1维的几个非线性方程的统一和推广。本文首先给出方程(1)的Lax表示,由此导出方程的Riccatti型Lax表示,进而得到(1)的一个Darboux型Bcklund变换和自Bcklund变换,最后经广义的Miura变换和方程的不变变换导出方程(1)的无穷守恒律。     

Sl_q(2)无穷维表示相关的R-矩阵及其有限维分解结构

目前,联系于量子代数u_q((?))的有限维表示人们不仅得到了量子杨-Baxter方程(QYBE)的标准解(R-矩阵),而且在q为单位根情况下构造了各种新型R矩阵(包括非标准解和有颜色解)。本文将致力于构造另一类新的R矩阵,这类R矩阵联系于量子代数的无穷维表示。由于采用的无穷维表示是不可约的,得到的R矩阵不能分解成通常R矩阵的     

实半单Lie群的正交实表示

严志达与张大干在文献[1]中,给出了实半单Lie群的有限维实表示的分类。本文将利用Vogan在文献[2]中提出的最低K型的概念,讨论实半单Lie群的正交表示设G为实半单连通Lie群,K为G的极大紧子群,分别为它们的Lie代数。V是一个实Hilbert空间。π:G→End(V)为一个同态。且π(g)v(g∈G,v∈V)为G×V到矿V的连续映射,则称(V,π)为G的一个实Hilbert表示。若π(g)同时又是正交算子(保持内积不变),则(V,π)称为G的正交(实)表示。若V中没有π(G)的非平凡不变闭子空间,则称(V,π)不可约。以下恒假定(V,π)为G的不可约正交表示。记(V~c,π)为(V,π)的复化。     

连续函数的积分表示

本文给出连续函数σ(λ),λ≥0具有如下积分表达式的一个充要条件: ■其中n为一正整数,a_i是常数(i=0,1,…,n-1),G是[0,∞)上的有限测度,被积函数在u=0点的值依连续性定义为((-λ)~n)/n1。利用这一充要条件可以得到超过程某些特征的一般     

多值逻辑函数的相关度的谱表示

在密码学中,研究函数的最佳仿射逼近问题是一个十分重要的课题.文献中用Walsh谱讨论了Boolean函数的最佳仿射逼近问题,其中最关键的问题是如何用Walsh谱来表示Boolean函数的相关度.但对多值逻辑函数而言,目前还未给出其相关度的谱表示形式.本文利用Chrestenson谱给出了多值逻辑函数的相关度的谱表示,从而为     

Lagrangian-Hamilton系统和AKNS方程族高阶约束流的Lax表示

AKNS方程族‘习、,沪、,产、2..‘,山,j矛‘、户‘、尹t、 ,、l/一()),,一‘L·(;)的零曲率方程表示为(其中L,H,十,和N(.) ,占H.‘,~J上二二二卫土‘,J~ a封由文献【11给出)(O2一2 0M,。一N梦)+[M,N‘,)]~*二一M*一(一几 rq几)0,沙,价、侣二日N‘.)必, /沙八价~吸了. \中犷现考虑如下系统!小“l“’·一一A必l+q中2,巾2二~r中:+A中:,一‘黔一盘美:),(4a)(4b)其中少‘~(衡:,…命题1,价;、)了,A~diag(,:,…,;、),<·,·>为内积.系统(4)是一混合的Lagrangian一Hamilt。n系统:占丫。、,八占穿。、,一~U,—一~ ,占丫。劫~J一一,占少z占…     

Z_N模型的辫子群表示

统计力学中的可解模型和辫子群表示之间的密切关系已经成为研究的热点.但是对于N_N模型,由于雅可比椭圆函数在复平面上具有双周期性,假若椭圆函数的一个周期趋近于无穷大,然后沿着这个无穷周期取极限,那么,我们只能得到与六顶角相关的辫子群生成元gi,即Z_2模型退化为六顶角模型.     

对称群自旋表示的特征标

对称群有两类表示:一般表示和自旋表示。关于自旋既约表示的特征标,Morris利用Q函数的方法给出了4≤n≤13的特征标表。 栾德怀和Wybourne在文献[3]中证明了对于S_n的自旋既约表示也存在着约化记号。从而不用特征标表就给出S_n的自旋表示的张量积分解及分歧律的n无关约化记号的结果。     

矩量的显式表示

在许多逼近问题中,需要求出算子的矩量,但矩量的实际计算并不容易,即使对熟知的几个线性算子,迄今仍无矩量的显式计算公式,本文对Bernstein算子,给出任意阶矩量的计算公式,同时得出几个组合公式.