非线性反应扩散方程解的整体存在和爆破

研究了下列非线性反应扩散方程初边值问题：{ut（x,t）=Δu（x,t）＋up（x,t）＋a（x）u（x,t）,x∈Ω,t〉0 u（x,t）=0,x∈Ω,t〉0 u（x,0）=u0（x）,x∈Ω非负解的整体存在和爆破问题.文章中利用半群方法得到解的整体存在的条件,利用特征函数方法分析了解在有限时刻爆破的条件.     

一阶双滞量时滞方程零解渐进稳定的充要条件

考虑以下方程x（t）＋I（b）x（t）＋bx（t-τ）＋cx（t-2τ）=0其中b,c,τ是常数,并且τ〉0,bc≠0,I（b）=2 0148τ[27（bτ）4-576（bτ）2-1 024],建立了方程零解渐进稳定的充要条件,易于检验和应用.     

一类具脉冲的时滞泛函微分方程的全局吸引性

考虑具有脉冲的时滞泛函微分方程{ x＇（t）＋a（t）x（t）=p（t）（I-e^x（t-t））,t≥0,t≠tk, x（t k^＋）-x（tk）=bk x（tk）,k∈N 其中a（t），p（t）∈C（[0,＋∞）,[0,＋∞））,τ〉0,bk〉-1,k∈N获得了方程每一解x（t）满足lim t→∞ x（t）=0的充分条件，将结果应用于脉冲方程及脉冲的红血球生长模型，所得结果是新的．     

一类具脉冲时滞微分方程解的渐近性

本文考虑脉冲时滞微分方程{x＇（t）＋a（t）x（t）＋f（t,x（t-τ））=0,1≥0,t≠tk, x（t＇k）-x（tk）=bkx（tk）,k∈N,获得了方程每一解x（t）满足limt→∞x（t）=0的充分条件．     

具有Beddington-DeAngelis功能性反应的三维离散顺环捕食系统的持久性

研究一类具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统的持久性问题。首先,建立具有B-D功能性反应的三维顺环捕食系统的半离散化数学模型,具体为{x1（n＋1）=x1（n）exp{[r1（n）-a1（n）x1（n）-b1（n）x2（n）/c1（n）＋d1（n）x2（n）＋x1（n）＋k3（n）＋b3（n）x3（n）/c3（n）d3（n）x1（n）＋x3（n）]} x2（n＋1）=x2（n）exp{[r2（n）-a2（n）x2（n）-b2（n）x3（n）/c2（n）＋d2（n）x3（n）＋x2（n）＋k1（n）＋b1（n）x1（n）/c1（n）d1（n）x2（n）＋x1（n）]}。x3（n＋1）=x3（n）exp{[r3（n）-a3（n）x3（n）-b3（n）x1（n）/c3（n）＋d3（n）x1（n）＋x3（n）＋k2（n）＋b2（n）x2（n）/c2（n）d2（n）x3（n）＋x2（n）]}。然后,利用不等式技巧,得到系统永久持续生存性的一个充分条件,即：假设条件r1^Lc1^L〉b1^UM2,r2^Lc2^L〉b2^UM3,r3^Lc3^L〉b3^UM1成立,则此半离散化三维顺环捕食系统是永久持续生存的,其中M1=max{r1^U＋k3^Ub3^U/a1^L,exp（r1^U-1＋k3^Ub3^U）/a1^L},M2=max{r2^U＋k1^Ub1^U/a2^L,exp（r2^U-1＋k1^Ub1^U）/a2^L},M3=max{r3^U＋k2^Ub2^U/a3^L,exp（r3^U-1＋k2^Ub2^U）/a3^L}均为正常数。所获得结论将连续情形推广到了半离散化模型。     

具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维离散顺环捕食系统的持久性

研究一类具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统的持久性问题。首先，建立具有B-D功能性反应的三维顺环捕食系统的半离散化数学模型，具体为{x1（n＋1）=x1（n）exp{[r1（n）-a1（n）x1（n）-b1（n）x2（n）/c1（n）＋d1（n）x2（n）＋x1（n）＋k3（n）＋b3（n）x3（n）/c3（n）d3（n）x1（n）＋x3（n）]} x2（n＋1）=x2（n）exp{[r2（n）-a2（n）x2（n）-b2（n）x3（n）/c2（n）＋d2（n）x3（n）＋x2（n）＋k1（n）＋b1（n）x1（n）/c1（n）d1（n）x2（n）＋x1（n）]}。x3（n＋1）=x3（n）exp{[r3（n）-a3（n）x3（n）-b3（n）x1（n）/c3（n）＋d3（n）x1（n）＋x3（n）＋k2（n）＋b2（n）x2（n）/c2（n）d2（n）x3（n）＋x2（n）]}。然后，利用不等式技巧，得到系统永久持续生存性的一个充分条件，即：假设条件r1^Lc1^L〉b1^UM2,r2^Lc2^L〉b2^UM3,r3^Lc3^L〉b3^UM1成立，则此半离散化三维顺环捕食系统是永久持续生存的，其中M1=max{r1^U＋k3^Ub3^U/a1^L,exp（r1^U-1＋k3^Ub3^U）/a1^L},M2=max{r2^U＋k1^Ub1^U/a2^L,exp（r2^U-1＋k1^Ub1^U）/a2^L},M3=max{r3^U＋k2^Ub2^U/a3^L,exp（r3^U-1＋k2^Ub2^U）/a3^L}均为正常数。所获得结论将连续情形推广到了半离散化模型。     

一类奇异扩散方程解的渐近性质

讨论了一类奇异扩散方程ut=Δu^m＋f（u）具齐次Neumann边值条件解的渐近性质.结果表明：1）若f（u）=-u^α,且u（x,t）是该问题在QT上的解,则t≤T0,此处T0=（max u0 x∈Ω）^1-α/（1-α） ;2）存在正常数c1,δ1,c2,δ2,使得‖▽u^m‖L^2（Ω）≤c1e^-δ1t以及‖u‖L^2（Ω）≤c2e^-δ2t.     

曲线方程（a1＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1的定量几何特征

文章用坐标平移与旋转方法，获得了曲线方程（a1x＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1（a1^2＋b1^2）（a2^2＋b2^2）≠0 （1）在xoy平面上的完全定量几何特征．由其特征，我们可以方便地给出它们的具体方程表示的曲线的重要参数.     

完全非线性色散K（k,m＋n）方程新的紧致子,孤子和孤波斑图解（英文）

本文以完全非线性色散K（k,m＋n）方程ut＋a（uk）x＋b（um（un）xx）x=0为例,说明了一种映射法的应用.在m,n,k,a和b的多种不同取值情况下,获得了K（k,m＋n）方程,几种新的紧致子,孤子,孤波斑图解.发现K（k,m＋n=1）方程在某些条件下,不管会聚情况,还是发散情况,都存在紧致子。     

带局部化反应项扩散方程组的Cauchy问题

研究了如下方程组的Cauchy问题：ut=△u＋u^p1（x0（t）,t）v^q1（x0（t）,t）v^q1（x0（t）,t）,vt=△v＋u^p2（x0（t）,t）v^q2（x0（t）,t）,u（x,0）=u0（x）,v（x,0）=v0（x）其中x0：R^＋→R^N是Hoelder连续函数,给出了非负爆破解同时爆破的条件,得到了其爆破速率和爆破集．     

一类特殊函数的零点个数

研究了一类特殊函数H3(x)=(ax 2+ax2+ax3)-(bx1+bx2+x3)在条件a1+a2+a3=b1+b2+b3,ai,bi＞0,i=1,2,3下零点的个数,得到了一些重要结果.     

伪T模的直积与L-关系方程解集

利用方程T(a,x)=b与方程I(a,x)=b的解集研究方程T((a1,a2),(x1,x2))=(b1,b2)以及方程I((a1,a2),(x1,x2))=(b1,b2)的解结构.     

无爪图是准泛连通的一个新充分条件

设3—连通无爪图 G 是无 B 图.如果对 G 的任意的同构于 Z_2的导出子图有(?)(a_1,b_1)(?)(a_1,b_2),则 G 是准泛连通的。     

广义Heron平均和幂平均的不等式

定出了使下式成立的最大P和最大小q其中b_1≥b_2>0,a_1/b_1≥a_2/b_1>0.     

带滞量微分方程解的表达式的一个推广

利用复函数方法讨论了方程a_nx~(n)(t)+a_(n-1)x~(n-1)(t)+…+a_0x(t)+bx(t-τ)=(t~k+c_(k-1)t~(k-1)+…+c_1t+c_0)e~(αt)cosβt a_nx~(n)(t)+a_(n-1)x~(n-1)(t)+…+a_0x(t)+bx(t-τ)=(t~k+c_(k-1)t~(k-1)+…+c_1t+c_0)e~(αt)sinβt解的一些表达式,获得了更一般的结果,推广了最近文献中的有关结果     

一类三次系统两个中心共存的条件

对于一类平面三次系统dx/dt=y a1x^2 (a2 2b1)xy (a3-a1)y^2 xf(x,y),dy/dt=-x b1x^2 (b2-2a1)xy-b1y^2 yf(x,y),其中f(x,y)=a1x^2 a5xy (a6-a1)y^2.N.G.Lloyd,C.J.Christopher等研究了系统(1)的原点是中心的充要条件．除原点O(0，0)之外，如果系统(1)还存在另一奇点，它是中心或焦点型的(即在奇点处一次近似系统为中心)，本文讨论系统(1)的两个中心共存的条件．     

利用模糊集合度量方法评价炼焦配煤中惰性物质的影响

炼焦所配之煤中惰性物质的影响来自活性组分与惰性组分之比(R),反射率为0.3%~2.1%(按半阶分)的活性成分(主要是镜质组)的含量(x_3,x_4,…,x_(21));活性组分与惰性组分的最佳配比(b_3,b_4,…,b_(21));活性组分含一定量惰性组分时的强度指数(a_(0.3),a_(0.35),…,a_(2.1)。当R增大时,类组成平衡指数(PCBI)和类强度指数(PSI)均增大,但不改变类组成平衡指数(PCBI)和类强度指数(PSI)的分布曲线形态。如果x_i发生变化,而活性组分与惰性组分之比(R)不发生变化,在计算类组成平衡指数(PCBI)和类强度指数(PSI)时,这4个数值(包括活性组分与惰性组分之比)发生联系。     

扰动对天敌有多食性模型稳定性的影响

本文主要讨论了扰动对天敌具有多食性模型 x_1=x_1(r_1-a_1y), x_2=x_2(r_2-a_2y), y=y(-r_3+b_1x_1+b_2x_2)稳定性的影响。利用Liapunov函数得到了昆虫种类内部的密度制约,将促使昆虫与天敌系统进一步稳定化,进而得出同一食饵水平上的竞争是不稳定化的结论。其中后一种情况与J.M,Smith的结论完全一致。     

三维有限射影几何空间上二阶曲面x_1x_2-x_3~2-x_4~2=0的元素数目

首先研究了有限域GF(p~r)上不定方程x~2+y~2=0解的情况:(1)当p=2时,有p~r—1组非零解;(2)当4|p~r—1时,有2(p~r—1)组非零解;(3)当户为奇数且4p~r—1时,只有零解。在此基础上给出了三维有限射影空间S_(3,q)(q=p~r)上二阶曲面x_1x_2—x_3~2—x_4~2=0点的个数:(1)p=2时,二阶曲面由q~2+2q+1个点组成;(2)当4|q—1时,二阶曲面由q~2+2q+1个点组成;(3)当q为奇数且4q—1时,二阶曲面由q~2+1个点组成。     

一类Kolmogorov系统的极限环

用定性分析的方法对一类Kolmogorov系统dx/dt=x（α0-α1x＋α2x^n-1-α3x^n＋α4x^n-1y^m）,dy/dt=y（b1x^n-b2）进行了研究．分析了该系统平衡点的性态，并得到了系统在正平衡点外围极限环的不存在性与存在唯一性的相关条件．