求解非线性方程组的铁1反拟牛顿迭代法

给出了求解非线性方程组的秩１反拟牛顿迭代法，并证明了其在一定条件下收敛及具有超线性敛速或二阶敛速，且其每步的计算量少于著名的Ｂｒｏｙｄｅｎ秩１修正方法的计算量，计算实例表明，该方法是较有效的。     

求解非线性方程组的秩1反拟牛顿迭代法

给出了求解非线性方程组的秩１反拟牛顿迭代法，并证明了其在一定条件下收敛及具有超线性敛速或二阶敛速，且其每步的计算量少于著名的Ｂｒｏｙｄｅｎ秩１修正方法的计算量，计算实例表明，该方法是较有效的。     

非线性互补问题的一个数值解法

提出了一个新的NCP光滑逼近函数,利用此光滑逼近函数把非线性互补问题转化为一个等价的方程组,在此基础上提出一个求解方程组的非单调光滑牛顿法,在适当的条件下证明了其全局和局部收敛性。数值试验说明了算法的有效性。     

解非线性方程组的平方根迭代法

在非线性方程组的牛顿方向上使用构造ｑ次方根－正则迭代法的方法，得到了解非线性方程组的一个迭代解法。它是平方根迭代法从单个方程到方程组的推广；与牛顿迭代法相比，收敛速度及收敛区域都有显著的改进。     

离散与连续非线性薛定谔方程组

薛定谔（Schroedinger）方程是量子力学的基本方程，正如其他数理方程一样，线性方程较易求解，而非线性方程则遇到很大困难。20世纪60年代由于发现KdV方程的孤子解，使一大类非线性问题得到精确解，其中包括离散和连续的非线性薛定谔方程与方程组，主要的是应用逆散射变换（IST）方法。这类方程有着重要的物理应用，     

MEMETIC算法在非线性方程组求解中的应用

将非线性方程组求解问题转化为函数优化问题,在Memetic(文化基因)算法的框架下,采用了拟牛顿局部搜索与自适应多点交叉、随机变异相结合的策略进行求解,充分发挥Memetic算法的群体搜索和全局收敛性,有效克服了拟牛顿法的初始点敏感问题. 选择了几个典型的非线性方程组进行求解,实验表明Memetic算法在求解非线性方程组应用上具有较高的收敛可靠性和精度.     

非线性方程组的耦合神经网络算法

提出一种权值耦合的前馈神经网络模型,并探讨利用它进行非线性方程组求解的可能性,给出了具体的算法,最后求解了四个数值例子。算例表明,用神经网络算法求解非线性方程组时可获得与解析法,牛顿法相同的结果。     

连续方法解非线性方程组

讨论了在用连续法解非线性方程组时，解的存在及数值连续法的可行性条件。给出了几个同伦解曲线存在唯一的条件。     

同伦扰动方法在非线性方程组上的应用

在非线性方程组上延拓并发展A.Golbabai提出的同伦扰动方法,从而得到新的迭代方法.     

关于非线性方程组求解技术

提出了新的非线性方程解法。在进行结构非线性平衡路径的全过程分析时,在仔细研究了由Ｃｒｉｓｆｉｅｌｄ和Ｒａｍｍ提出,并被广泛用于非线性方程求解的著名的弧长增量法的基础上,提出了一种基于牛顿－拉菲逊法的十分有效的投影增量法,该法克服了弧长增量法的一个重点缺点,即必须根据结构特性来判定如何选取关于广义荷载参数λ＾ｉ＋１的一元二次方程中的二个根中的一个,而且其收敛速度要稍快,计算量也略小。并通过引进广义时     

非线性方程组的扰动牛顿方法

提出一种求解非线性方程组F(x)=0的扰动牛顿方法．该方法被证明具有超线性和二次收敛性．同时还给出该方法的一个全局版本．数值结果表明该方法是有效的．     

求解一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法

研究一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法,构造光滑函数逼近非光滑算子.在半光滑假设条件下,证明了光滑化牛顿法具有全局超线性收敛性.研究表明,此算法可用来求解一类特殊的来源于无限维非线性互补问题的非光滑算子方程.     

几个非线性演化方程的准确孤立波解

用直接方法得到了几个具有物理背景的非线性演化方程的显式精确解，这些解为有理分式函数形式的孤立波解     

一族解非线性方程的带参数Steffensen型三阶方法及其高阶变形

针对非线性方程的求解问题,利用差分代替导数,构造出了一族带有2个参数的Steffensen型方法.该方法不仅避免了求导数运算,而且通过调节参数,可以提高收敛阶数,是Steffensen法的一种改进.通过数值算例对本文算法与Newton法、Steffensen法进行比较,算例显示本文所给算法是可行的和有效的.     

非结构四面体网格上三维非线性扩散方程的有限体积法

为了有效地数值模拟科学和工程中有广泛应用的非线性扩散方程,在三维线性扩散方程非结构四面体网格的有限体积法的基础上,提出了一个计算非结构四面体网格上非线性扩散方程的有限体积法。方法采用网格单元中心作为计算节点,相对于网格点的方法,计算量减少了一半。用L agrange因子法得到网格点上的值,考虑了网格中心点和网格点的相对位置,更适应大变形的网格。利用算子分裂,使计算更加简单。用N ew ton-B iCG STAB法来求解得到非线性方程组。数值结果表明:该方法具有二阶精度、保持通量守恒、对大变形的网格适应性强。     

一类非线性双曲型方程（组）的爆破

利用凸性方法讨论了非线性双曲型方程（组）的边值问题古典解及弱解的爆破，得到了这些问题的解在一定条件下的爆破性，并给出了产生爆破所需的条件及爆破时间的估计．     

非线性方程组求解的三种Newton法比较

首先介绍了求解非线性方程组的Newton法、简化Newton法和修正的Newton法,并给出了各自的实现算法;然后采用VC 编写了实现上述三种算法的源程序;最后通过一个实例,分析并比较了三种算法的计算量和收敛速度。     

求解一类非线性方程组的Newton-PLHSS方法

基于倾向一侧的对称／反对称分裂(LHSS)迭代方法,提出了一类求解Jacobi矩阵在解x*处为大型稀疏非埃尔米特矩阵的非线性方程组的Newton PLHSS方法,给出了这类不精确牛顿法的两种局部收敛性定理。数值结果验证了该方法的正确性和有效性。