牛顿法的一种改进

对牛顿法进行改进,把牛顿法和最速下降法结合,克服了牛顿法出现 Hesse 矩阵奇异或 Hesse 矩阵未必正定而导致算法失败的缺点。通过实例验证,结果证明,此种方法有更强的适用性。     

一种新的保护牛顿法

本文提出了解无约束非线性规划问题的一种新的保护牛顿法。该法的实质是寻优过程中在牛顿迭代法产生的每一序列点，把ＢＦＧＳ或ＤＦＰ法尺度矩阵的逆和一适当的标量相乘，然后加到在该点求得的原问题的Ｈｅｓｓｅ矩阵上，从而保证合成矩阵的正定性。再采用Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解得到下次迭代的搜索方向。按本途径所得的算法是一系列简单的算术运算。用此法求解八个标准非线性检验问题所得结果是令人满意的。本文示出了这些结果并与各种下降法进行了初步比较。     

非线性方程组拟牛顿法中线性搜索的一种改进

改进了Ｇｒｉｅｗａｎｋ（１９８６）提出了关于求解非线性方程组的一种线性搜索方式。在理论上保证了线性搜索的实现,使得算法是适定的,而且,在改进的线性搜索条件下,Ｂｒｏｙｄｅｎ算法仍具有全局收敛性和局部超线性收敛性。     

改进牛顿法的研究

本文对改进的牛顿迭代法做了进一步的研究.论文给出了这种新的迭代技术的动力系统行为和收敛性分析.同时也描述了这类迭代法及其离散形式的优越性.与经典的牛顿迭代法相比较,论文的数值实验验证了所得的理论分析结果.     

关于新拟牛顿法的一种异步并行算法

对于新拟牛顿方程，文章提出了一种求解无约束优化问题的异步并行算法，并讨论了所设计算法的全局收敛性．     

一种无记忆拟牛顿法的收敛性

在f(x)为二阶连续可微凸函数的条件下，证明了一种无记忆拟牛顿法的收敛性。     

一种基于病态问题的修正牛顿法

针对初值在真解附近,由牛顿法得到的最终迭代结果远离真值的这一类病态问题,在对已有修正牛顿法进行研究的基础上,通过引入一个控制参数提出了一种新的修正牛顿法。进一步在完备的赋范线性空间中给出该修正牛顿法的收敛性证明与误差估计。最后,数值实验结果表明了这种新的修正牛顿法的有效性以及在收敛速度上的优越性。     

一种新的修正有限内存拟牛顿法

依据修正拟牛顿方程,提出一种新的双循环有限内存拟牛顿法.与经典的有限内存BFGS方法相比,新算法同时利用函数值和梯度信息构造拟牛顿校正矩阵,且不会增加计算量,理论分析和数值检验说明了新算法的有效性。     

变分不等式的一种光滑化牛顿法

给出求解变分不等式问题的一种光滑化牛顿法,证明了算法在F单调和S later约束规范条件下的全局收敛性,和在解处CD-正则、有效约束梯度线性无关条件下的局部超线性收敛性.给出具体算例,数值实验结果表明算法可行有效.     

无约束多目标优化的一种新的拟牛顿法

基于在新拟牛顿方程形式下无约束单目标优化问题改进的拟牛顿法,提出了无约束多目标优化问题的一种新的拟牛顿法,同时在一定的假设条件下,结合Wolfe线性搜索准则,证明了算法具有全局收敛性和超线性收敛性,并进行了数值试验,结果表明,所提的新算法是正确和有效的,并能够迭代得到可使多个目标更优的临界点.     

求解绝对值线性互补问题的一种广义牛顿法

本文研究了在绝对值互补问题的矩阵A-Dx正定的条件下,求解绝对值互补转化为求解凸二次函数极小值问题,并且利用该转化提出了一个求解绝对值互补问题的广义牛顿算法,证明了该算法的全局收敛性,并通过数值实验表明本文所提出的算法的有效性.     

一种新修正拟牛顿法的超线性收敛性

拟牛顿法是无约束极小化中最有效的算法之一。通过讨论一种基于新拟牛顿方程的修正拟牛顿法,给出了该算法的局部超线性收敛性。     

计算电力系统潮流问题的改进牛顿法

文中简述了计算电力系统潮流问题的改进牛顿法的基本理论及程序特点,介绍了程序的总逻辑框图,给出了对我国几个电力系统计算的基本情况,并对影响潮流计算收敛性的因素作了讨论。     

改进牛顿法的研究（英文）

本文对改进的牛顿迭代法做了进一步的研究.论文给出了这种新的迭代技术的动力系统行为和收敛性分析.同时也描述了这类迭代法及其离散形式的优越性.与经典的牛顿迭代法相比较,论文的数值实验验证了所得的理论分析结果.     

解非线性方程组的一个改进牛顿法

针对牛顿法公式的局限性,利用非线性方程组F(x)=0的一个同解方程组的牛顿法公式,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代法公式,牛顿法迭代公式是其特例,并讨论了其收敛性,通过算例说明了算法的有效性.     

函数方程的一种有效的近似解法—牛顿法

牛顿法,也称切线法,它的基本思想是将非线性方程f(x)=0逐步转化为线性方程来求解.牛顿法应用范围较广,可解代数方程和超越方程,也可解非线性方程组,既可求方程实根,也可求复根;既可求单根,也能求重根.牛顿法程序简单,其在单根附近具有二阶敛速,因此是近似根精确化的一种相当有效的方法.     

解多项式方程的修正牛顿法的改进

该文提出了一个求解多项式方程n个单根的方法,从最常见的数值方法牛顿法出发,在修正后的牛顿法基础上用Chebyshev迭代法对其进行改进,使改进后的迭代法由原来的4阶收敛提高到至少5阶．     

求解凸规划问题的改进拟牛顿法

提出了一组求解凸规划问题的改进的拟牛顿法，在假设目标函数是凸的，线性搜索采用wolfe原则的条件下，证明了该算法的全局收敛性．最后给出了相应的数值实验结果。