整函数的一个唯一性定理

证明了如下结果：设ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）是非常数的整函数，ａｉ（ｚ）（ｉ＝１，２，３，４）是ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）的四个判别的公共小函数．如果ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）ＣＭ分担ａ１（ｚ）、ＩＭ分担ａ２（ｚ），ａ３（ｚ），ａ４（ｚ），且τ（ａ２）＞０，则ｆ（ｚ）≡ｇ（ｚ）     

复合函数的周期性

证明了如果ｆ（ｚ）＝Ｐ（ｚ）＋Ｑ（ｚ）,Ｐ（ｚ）为周期整函数,Ｑ（ｚ）为非常数多项式,则Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｆ（ｚ））不是周期函数．     

一种特殊Reinhardt域的解析自同构最大群

本文给出了域Ｄ＝｛ｚ＝（ｚ１，ｚ２，ｚ３）∈Ｃ３：｜ｚ１｜＋｜ｚ２｜＋｜ｚ３｜２＜１｝上的Ｂｅｒｇｍａｎ核函数和解析自同构最大群．     

二次递代函数的周期性

给出了一类较广泛的非周期整函数ｆ（ｚ），使ｆ（ｆ（ｚ））不是周期函数。得到定理设ｆ（ｚ）＝Ｑ＿１（ｚ）ｅｘｐｇ（ｚ）＋Ｑ＿２（ｚ），其中Ｑ＿１（ｚ）（０），Ｑ＿２（ｚ）为多项式且不同时为常数，ｇ（ｚ）为非常数整函数，则ｆ（ｆ（ｚ））不是周期函数。     

微分方程解析解的从属关系

设ｈ为凸形函数，ｇ＜ｈ，利用微分从属的方法，确定了一些二阶微分方程：Ａｚ２ｐ″（ｚ）＋φ（ｐ（ｚ），ｚ）ｚｐ′（ｚ）＋Φ（ｐ（ｚ），ｚ）ｐ（ｚ）＋ψ（ｚ）＝ｇ（ｚ），（ｐ（０）＝ｇ（０）＝０）解析解的存在性与唯一，还得到它们的从属关系     

星形函数的前n次多项式问题

对凡满足条件Ｒｅ｛ｆ（ｚ）／ｚ｝〉０的函数的展开式ｆ（ｚ）＝ｚ＋∞／∑／ｎ＝２ａｎｚ＾ｎ的前ｎ次多项式Ｓｎ（ｚ）＝ｚ＋ａ２ｚ＾２＋…＋ａｎｚ＾ｎ,寻找Ｓｎ（ｚ）的星形和凸形半径问题。     

用具有对数奇点的函数类逼近闭曲线上的连续函数

讨论用函数类Ａｎ（ｚ）λ（ｚ）＋Ｂｎ（ｚ）均匀逼近闭曲线上的连续函数的问题，其中Ａｎ（ｚ），Ｂｎ（ｚ）是不大于ｎ次的多项式，λ（ｚ）＝ｌｏｇｚ＋ａｚ＋ｂ或（ｚ＋ａｚ＋ｂ）α（０＜α＜１）．     

系数为两相异零点的多边形单叶调和映射

给出ａ（ｚ）＝ｅ＾ｉθ（ｚ－ａ１／１－ａ１ｚ）（ｚ－ａ２／１－ａ２ｚ）存在将单位圆盘单叶调和保向地映射为已知的多边形并满足给定的Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程ｆｚ＝ａ（ｚ）ｆｚ的映射的充分必要条件。     

Bazilevich函数及其导数的一类α阶组合

设Ｆ（ｚ）＝ｚ＋Ａｎ＋１ｚ＾ｎ＋１．．．，是单位圆内的一种Ｂａｚｉｌｅｖｉｃｈ函数。考察由组合式（ｆ（ｚ＿／ｚ）＾ａ＝（Ｆ（ｚ）／ｚ）＾ａ＋λｚ／（１－λ）［（Ｆ（ｚ）／ｚ＾ａ］＇定义的ｆ（ｚ）的性质，其中ａ＞０，０＜λ≤１／１＋ａ证明了１／ｎ√Ｒ０ｆ仍然在Ｆ（ｚ）所在的族中，其中Ｒ０＜１是一个二次方程的正根。     

域D＝｛z＝（z_1，z_2）∈C~2：｜z_1｜~4＋｜z_2｜＜1｝的Ber

给出了域Ｄ＝｛ｚ＝（ｚ１，ｚ２）∈Ｃ２：｜ｚ１｜４＋｜ｚ２｜＜１｝上的Ｂｅｒｇｍａｎ核函数以及解析自同构最大群Ａｕｔ（Ｄ）．     

关于一类二维奇异积分方程的唯一解

设Ｄ是一个边界Г∈Ｃ＾１ａ（０〈ａ≤１）的有界单连域,复函数ｑ（ｚ）∈Ｃ＾１ａ（Ｄ）,│ｑ（ｚ）│≤１,等积只能在Г上成立,且在Г上等式ｑ（ｚ（ｔ）ｚ’（ｔ）＋１│ｚ∈Г＝０最多在有限个点上成立,本文给出以满足上述条件的复伸张ｑ１（ｚ）及（ｑ２（ｚ）∈Ｃ＾１ａ（Ｄ）为系数的二维奇异积分方程ｗ（ｚ）＋ｑ１（ｚ）／ｎ√√ｗ（ｔ）／（ｘ－ｚ）＾２ｄσ＋ｑ２（ｚ）／ｎ√√ｗ（ｔ）ｄσｚ／ｔ－ｚ＝ｆ（ｚ）的     

一类二阶线性微分方程解的复振荡

考虑二阶方程ｆ″＋（Ｂ１（ｚ）ｅ＾ｐ１（ｚ）＋Ｂ２（ｚ）ｅ＾ｐ２（ｚ）＋Ｑ（ｘ）ｆ＝０,其中Ｐ１（ｚ）＝ζ１ｚ＾ｎ＋…Ｐ２（ｚ）＝ζ２ｚ＾ｎ＋…（ζ１ζ２≠０）为非常数多项式,Ｂ１（ｚ）≠０,Ｂ２（ｚ）≠０,Ｑ（ｚ）为级小于ｎ的整函数,得到如下结果：若ζ１／ζ２不是实数,则上述微分方程的任一非平凡解的零点收敛指数为∞。     

亚纯函数族结合微分多项式及重值的正规性

研究了区域Ｄ内一亚纯函数族（ｆ（ｚ）），ｋ为一正整数，ψ（ｚ），ａ１（ｚ），…，ａ１（ｚ）为Ｄ内全纯函数，其中ψ（ｚ）≠０，当族（ｆ（ｚ））中每个函数ｆ（ｚ）在Ｄ内满足，ｆ（ｚ）的零点的重级均≥ｍ，ｆ＋ａ１（ｚ）ｆ＋…＋ａｋ（ｚ）ｆ（ｚ）－ψ（ｚ）的零点的重级均≥ｎ，且３（ｋ＋２）／ｎ＋４（ｋ＋１）ｎ〈１时，族ｆ（ｚ）在Ｋ内正规。     

关于齐次线性微分方程的复振荡

考虑二阶方程ｆ″＋（Ｒ１（ｚ）ｅ＾ｐ１（ｚ）＋Ｒ２（ｚ）ｅ＾ｐ２（ｚ）＋Ｑ（ｚ）ｆ＝０其中Ｐ１（ｚ）＝ζ１ｚ＾ｎ＋…,Ｐ２（ｚ）＝ζ２ｚ＾ｎ＋…为非常数多项式,Ｒ１（ｚ）≠０,Ｒ２（ｚ）≠０,Ｑ（ｚ）为级小于ｎ的整函数,ζ２／ζ１是实数,ρ＝ζ２／ζ１,得到下列结果：（ｉ）若０〈ρ〈１／２,则上述微分方程的任一非平凡解的零点收敛指数大于或等于ｎ;（ｉｉ）若Ｑ（ｚ）≡０,３／４〈ρ〈１,则上述微分方     

域D={z=（z1,z2）∈C^2：｜z1｜＋｜z2｜〈1}的解析自同构最大群

给出域Ｄ＝｛ｚ＝（ｚ１，ｚ２）∈Ｃ＾２：｜ｚ１｜＋｜ｚ２｜＜１｝上的Ｂｅｒｇｍａｎ核函数及其解析自同构最大群。     

单叶函数两个子族的变形性

利用另外一种方法，给出ｆ（ｚ）∈Ｂα的｜ｚｆ（ｚ）ｆ（ｚ）｜和｜１＋ｚｆ＂（ｚ）ｆ（ｚ）｜的精确估计。并且也获得了ｆ（ｚ）∈μα，α＜０时，｜ｆ｜和｜ｆ｜以及｜ｚ（ｆ）ｆ｜的准确估计。同时说明所给方法的普遍性和巧妙之处     

域D＝｛z＝（z_1，z_2）∈C~2：｜z_1｜＋｜z_2｜＜1｝的解析自同

给出了域Ｄ＝｛ｚ＝（ｚ＿１，ｚ＿２）∈Ｃ＿２：｜ｚ＿１｜＋｜ｚ＿２｜＜１｝上的Ｂｅｒｇｍａｎ核函数及其解析自同构最大群。     

二阶极点残数公式的推广

通过对求ｆ（ｚ）ｇ（ｚ）二阶极点残数的公式变形，然后推广获得求ｆ（ｚ）ｇ（ｚ）型ｋ阶极点的残数方法。     

一个新的积分公式

一个新的积分公式宋再峰（山东师范大学数学系，２５００１４，济南；３１岁，男，副教授）众所周知，作为两个复多项式的商的有理分式Ｒ（ｚ）＝ｐ（ｚ）／Ｑ（ｚ）可唯一地分解为如下形式的部分分式（不计ｚ＿１，ｚ＿２，…，ｚ＿ｋ的顺序）：其中Ｇ（ｚ）是一复多项式...     

《复变函数论》学习辅导

本文简要介绍本课程中的基本内容和方法，根据面授过程中的疑难问题并作出解答。１复数与复变函数例１ｆ（ｚ）＝｜ｚ｜在整个复平面上是连续的，试用定义证明，它在复平面上任一点均不可导。证［法一］由导数定义ｆ（ｚ＋ｈ）－ｆ（ｚ）ｈ＝｜ｚ＋ｈ｜－｜ｚ｜ｈ＝（ｚ＋...