单位球面中具有平行平均曲率向量的子流形

设M^n是单位球面S^n＊p中具有平行平均曲率向量的紧致可定向子流形,令｜A｜2为第二基本形式长度的平方．若｜ A｜^2〈2n√（n-1）/[2θ√（n-1）＋n ],则M^n是S^n＊p中的标准球面;当｜ A｜^2〈2n√（n-1）/[2θ√（n-1）＋n ]时．还可以对子流形M^n进行分类.     

有限集合上封闭集族的计数（续）

设集合X={}a1,a2,a3,,an,f（n,m）表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目.证明了f（n,6）=7n-7/2·6n＋5n＋1-4n＋1＋2·3n-2n-1,其中n=1,2,3,….     

关于二元多项式插值结点平面构形问题的研究

1977年，为了研究平面上插值结点的分布情况，使之能够惟一确定一个二元Lagrange插值多项式，Chung和Yao在[5]中首次引入几何特征（GC）这一概念，并使得所构造出的Lagrange函数是一次实系数多项式乘积的形式．1982年Gasea和Maeztu在[6]中给出了平面上任何一个满足GC条件且含（n＋2）（n＋1）／2个点的集合必有其中n＋1点共线的猜想．后来，Carnicer与Gasea在[3]中对该猜想在n≤4的情况下给出了证明，并在[4]中从亏量的角度对满足GC条件的结点集进行了探讨．此文章则对该猜想在n=5的情形进行了研究并给出了相应的结果，该结果推广了Carnicer和Gasea在[3]与[4]中所得到的主要结论．     

关于二阶实矩阵的一个问题

设n是正整数，A是二阶实矩阵．该文证明了：如果A^n=E2且｜A—E2｜=n,其中E2是二阶单位矩阵，则必有n=3，A=（^a c ^b -1-1a），其中a、b、c是适合a^2＋a＋bc＋1=0的实数．     

关于数论函数δ（n）的一个方程

对于正整数n，设δ（n）是n的不同约数之和．该文证明了：方程δ（1）δ（n）＋δ（2）δ（n-1）＋…＋δ（n）δ（1）=nδ（n）仅有正整数解n=1和2.     

一个六阶图F与Sn的笛卡尔积交叉数

把F的六个顶点与另外n个顶点都连边得到一类特殊的图巩．本文证明了Hn的交叉数为Z（6,n）＋2[n／2],并在此基础上证明了一个六阶图,与最的笛卡尔积交叉数为Z（6,n）＋2[n／2]．     

原数列的两个性质

本文主要运用初等方法研究了原数列{sp（n）}的性质,并给出了∑n≤x（sp（n）,p^2）=p^2 1与∑n≤x sp（n＋1）≠sp（n） sp（n）的渐进公式．     

蛛网图的连通包数

证明了蛛网图W （m ,n）的连通包数为hc （W （m ,n））＝ m＋2 n -1．通过对蛛网图进行简化处理,即将蛛网图W （m ,n）的叶子顶点去掉,得到图G的连通包数为hc （G）＝┌n2┐＋ m ．     

一类双图图中具有最大、最小Wiener指数的图

设G=（V,E）是一个连通图,G的Wiener指数W（G）是指图G中所有顶点对之间的距离之和,即W（G）=∑{u,v}GdG（u,v）.B（n）表示具有n个顶点和n＋1条边的简单连通双圈图的集合,B1（n）表示B（n）中圈之间没有公共边的双圈图的集合.刻画了B（n）和B1（n）中具有最小Wiener指数和具有最大Wiener指数的极图的特征.     

在超立方体Qn中通过给定三条边的所有圈

本文研究了在超立方体Qn中通过给定三条边的所有圈的问题．证明了：设E0包含E（Qn）且｜E0｜=3≤n．由E0导出的子图是线性森林，则在Qn中E0的所有边包含在长为l的偶圈中，其中l是满足2n＋2≤l≤2^n的每个偶数．并且下界2n＋2是最优的．     

配位聚合物[Pb(IPDB)(BDC)_(1.5)]_n·2nH_2O的水热合成和晶体结构

在水热条件下合成了配位聚合物:[Pb(IPDB)(BDC)1.5]n·2nH2O(IPDB=4-(1H-imidazo[4,5-f][1,10]phenanthrolin-2-yl)-N,N-dimethyl benzene amine,BDC=1,4-benzenedicarboxylate),并通元素分析和单晶X-射线衍射对其进行了表征.结构表明该化合物属于三斜晶系:空间群C2/c,晶胞参数a=14.407(5),b=19.260(6),C=21.825(7),α=90.00,β=96.010(5)°,γ=90.00°,V=6 023(3)3,C33H28PbN5O8,Mr=822.74,Dc=1.815 g/cm3,μ(MoKɑ)=0.710 73 mm-1,F(000)=3 372,Z=8,R1=0.068 6,WR2=0.187 0,该化合物表现出Z字链状结构,通过π-π堆积作用形成三维超分子结构.     

[Co~Ⅱ(H_2O)_6][H_4V_(10)O_(28)]·11H_2O的合成、结构及表征

采用水热方法合成了多金属十钒酸盐[CoⅡ(H2O)6][H4V10O28]·11H2O.晶体衍射结果显示该化合物属于P-1空间群,晶胞参数a=8.818(6),b=10.866(8),c=11.068(8),α=65.206(7)°,β=74.235(12)°,γ=71.625(11)°,V=901.5983,Z=5和GOF=0.990.通过红外光谱、热重分析、单晶X衍射手段对其结构进行了表征.     

除环上分块矩阵的指标和Drazin逆

设K为除环,Kmxn是K上所有mxn矩阵的集合.设A∈Kmxn,满足rank(As+1)=rank(As)的最小非负整数s称为A的指标,记作Ind(A)=s.设A∈Kmxn,Ind(A)=s,如果X∈Knxn满足以下方程:(1)AXA=X(2)AX=XA(3)As+1X=As,则称为X为A的Drazin逆,记作X=AD...     

由苯并三氮唑及其衍生物合成的新型超分子化合物及其晶体结构

以苯并三氮唑为原料合成了一个新的化合物(C6H6N3)(C4H2N3O4)(1),并通过元素分析和X射线单晶衍射对其结构进行了表征.该晶体属于单斜晶系,P21/c空间群,a=7.0923(18),b=12.889(3),c=12.736(4),β=97.719(4)°,V=1153.7(5)3,Z=4.结构分析表明化合物1为二维层状结构.     

铬（Ⅲ）-乳酸配合物的合成与结构表征

利用溶液法合成了[Cr2（HLact）6]配合物,该配合物为三斜晶系,空间群为P-1,a=9．496（3）A,b=12．239（3）A,c=15．017（4）A,α=96．873（5）^0,β=91．189（5）0．γ=92．312（6）^0,V=1730．7（8）A^3,Z=2．     

化合物[Sr2（C30H30N20O10）（H2O）4Cl]Cl·[C6H4（OH）2]2·6H2O的合成和晶体结构

合成了瓜环与氯化锶及间苯二酚形成的化合物,其结构为单晶X-射线分析方法所确定。晶体属于正交晶系,空间群为P2（1）2（1）2,其中a=15.658（3）A°,b=11.522（2）A°,c=15.031（3）A°,Mr=1481.28,V=2711.6（8）A°^3,Z=4,Dc=1.814 g/cm^3,μ=2.172,F（000）=1520,R=0.0627,wR=0.1710。在此化合物的结构中,主体分子瓜环的空腔内包有一个氯阴离子.     

三唑酮氯化铜配合物的合成及结构表征

以乙醇为溶剂，合成了三唑酮氯化铜配合物。经元素分析确定了配合物组成为CuL     

任意域上解约束矩阵方程的Cramer法则

Fm×n表示域F上所有m×n矩阵的集合.R(A)和Nr(A)分别表示矩阵A∈Fm×n的列空间和核空间.若m=n,用Ind(A)定义矩阵A的指标.给出了求一类约束矩阵方程WAWXWBW=D,R(X)R((AW)k1),Nr(X)Nr((WB)k2)的唯一解的Cramer法则,其中A∈Fm×n,W∈Fn×m,B∈Fp×q,W∈Fq×p,D∈Fn×p,R(D)R((WA)k2),Nr(D)Nr((BWk1),k1=Ind(AW),k2=Ind(WA),k1=Ind(BW),k2=Ind(WB).这将[15-17]中的结果从复数域推广到任意域.     

叠氮根桥联双核锰（Ⅱ）配合物的合成及磁学性能表征

通过常温溶液法合成了一例双核锰（Ⅱ）的配合物，[Mn2（μ1,1-N3）2（N3）2（bpbp）]-2H2O（1，bpbp=3,3′-bis-Dimethylamino-1，1′-pyridine-2，6-diyl-bispropenone），同时对此配合物进行了单晶结构表征及变温磁化率的测定．测试结果表明：该配合物为三斜晶系，空间群为P-1，单胞参数为a=10．526（2）A，b=10．965（2）A，c=10．965（2）A，a=94．42（3）°，β=105．96（3）°,γ=96．80（3）°，V=2003．0（7）A3，Z=2；双棱二价锰之间则通过叠氮根联接并呈现弱的铁磁相互作用；利用双白旋Handlton模型拟合得到耦合常数为J=2．72cm1-，正耦合数值同样揭示双核Mn（Ⅱ）闻铁磁作用的存在．