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1.
从本文开始我们对(Ⅲ)m=0类二次系统的极限环问题作了一系统研究,按照其系数的各种不同情况分类讨论.本文考察l<1/2,01的情况,给出了极限环惟一性的一些结论,并指出有时在一个焦点外围可以存在两个极限环,同时分析了系统的拓扑结构的变化. 相似文献
2.
夏青 《青岛大学学报(自然科学版)》2008,21(3):8-11
利用一个时间变换,将二次系统(Ⅲ)n=0变为新系统(E)——它与二次系统(Ⅲ)n=0有相同的奇点O(0,0)和相同个数的包围O(0,0)的极限环,通过对系统(E)的研究,得到了二次系统(Ⅲ)n=0在O(0,0)外没有极限环的充分条件,由此,部分证明了叶彦谦在《多项式微分系统定性理论》中的一个猜想。 相似文献
3.
利用关于Ⅰ类二次系统的已知结果,在此文中我们系统分析了Ⅲ类二次系统当α=0时其极限环的产生与消失的整个过程,并给出了一些新的拓扑结构变化,它们在Ⅰ类系统中是不会出现的. 相似文献
4.
陆炳新 《河南师范大学学报(自然科学版)》2005,33(4):135-139
讨论了特殊二次系统(Ⅲ)n=0的极限环的惟一性问题,首先证明当a(b+2l)≤0,且d[l-a(b+2l)]≥0时该系统无极限环,再让d从零变为d[l-a(b+2l)]<0,文中就a≤0,b+2l≥0,b+2l≤0这两种情形,在适当附加条件下证明了这时极限环最多只有一个. 相似文献
5.
陆炳新 《河南师范大学学报(自然科学版)》2005,(4)
讨论了特殊二次系统(Ⅲ)n=0的极限环的惟一性问题,首先证明当a(b+2l)0,且d[l-a(b+2l)]0时该系统无极限环,再让d从零变为d[l-a(b+2l)]<0,文中就a 0,b+2l 0,b+2l 0这两种情形,在适当附加条件下证明了这时极限环最多只有一个. 相似文献
6.
二次系统(Ⅲ)的极限环研究 总被引:1,自引:0,他引:1
李万同 《北京理工大学学报》1993,13(1):108-110
研究了二次系统(Ⅲ) 其中b=n=-m/δ,证明了该系统极限环的存在唯一性,讨论了解关于δ的分枝结构,解决了极限环的确切个数和分布问题。 相似文献
7.
利用旋转向量场理论得到Ⅲa=0类二次系统{x=-y+δx+lx2+mxy+ny2y=x(1+y)y=x(1+y) (n=-1,0<l<1),在原点外围存在极限环的充要条件. 相似文献
8.
赵育林 《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》1996,16(3):4-7
本文给出原点为细焦点的三次系统{x=-y+ax^3+βx^2y+λxy^2 y=x+ρx^3+αx^2y+βxy^2+λy^3 (1)当ρ〉0时存在或不存在极限环的条件。 相似文献
9.
给出了具有三个一阶细焦点的平面多项式系统经参数扰动后在三个焦点外围分别同时分支出极限环的例子. 相似文献
10.
11.
对于二次微分系统(Ⅲ)n=0,x=-y+δx+lx^2+mxy,y=x(1+ax-y)可证得如下定理:假设a〈0,0〈a/m〈1/5,l^2+a^2(2l-1)〉0,若l/a≥2,则系统(1)在二阶细焦点O(0,0)外围恰有唯一的极限环。并得到如下推论:假设a〉0,0〈a/m〈1/5,l^2-a^2(2l-1)〉0,若l/a≤-2,则系统(1)在二阶细焦点O(0,0)外围恰有惟一的极限环。 相似文献
12.
一类二次系统极限环存在的充要条件 总被引:2,自引:0,他引:2
详细证明了二次系统(1) 存在极限环的充分条件是δlm < 0 , δ< lm 。从而得到:二次系统(1) 存在唯一极限环的充要条件是δlm < 0 , δ< lm 。 相似文献
13.
讨论了二次多项式系统的极限环的相对位置问题 ,证明当l≥ 0 ,mδ >0时 ,系统 (E2 )的极限环是集中分布的 ;当l<0时 ,给出了系统 (E2 )的极限环集中分布的充分条件 相似文献
14.
15.
Ⅲ类二次系统极限环的惟一性 总被引:4,自引:0,他引:4
谭远顺 《河南师范大学学报(自然科学版)》2005,33(2):10-14
证明了:对于一般的Ⅲ类系统,如果N为非鞍点且有限远奇点分布构成凸四边形,则在一定的条件下,奇点O外围具有惟一的极限环. 相似文献
16.
利用旋转向量场理论得到Ⅲa=0类二次系统{x=-y+δx+lx2+mxy+ny2y=x(1+y)y=x(1+y) (n=-1,0<l<1),在原点外围存在极限环的充要条件. 相似文献
17.
孙宝法 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2001,7(2):10-12
在研究微分动力系统的定性性质时,需要讨论极限环的存在性、不存在性与唯n性,而了解该系统所表示的向量场的大致指向,就可以为研究工作提供信息、指明方向.本文分析了在条件δlm<0,|δ|<|1/m|下二次系统的旋转向量场.向量场的指向暗示了在0(0,0)的周围,系统存在极限环. 相似文献
18.
研究了二次系统dx/dt=P2(x,y);dy/dt=Q1(x,y)的极限环的相对位置关系,证明了如果该系统除了存在两个稳定性相同的粗焦点外,还存在第三个有限远奇点,那么它的极限环只能集中分布在一个粗焦点外围。 相似文献
19.
20.
周同藩 《西北师范大学学报(自然科学版)》1994,30(3):32-35
用分支理论的思想方法,在弱化Hilbert16问题意义下,证明了一类二次系统极限环的唯二性,详细地讨论了其极限环分支的各种情况。 相似文献