概率赋范空间中算子的概率范数及其若干结论

本应用概率论方法对概率赋范空间中一般非线性算子的概率范数进行实质性分析，从而合理地解决了算子（包括线性和非线性算子）的概率范数定义问题，进而得到了较好的结论。     

Banach空间中微分积分方程解的存在性

本文利用空间的弱序列完备性讨论了Banach空间中非线性混合型微分积分方程的一阶初值问题（IVP）及一阶，二阶周期边值问题（PVBP）的极解存在性。     

一类非线性奇异积分方程的迭代解法

研究一类不含参数λ的非线性奇异积分方程ｕ＝Ｆｕ,并给出它的一种迭代解法,其中非线性算子Ｆ可以分解为有限个算子之和Ｆ＝（ｉ＝１）∑（ｍ）Ｆｉ且算子Ｆｉ具有幂的性质;Ｆｉ（ａｕ）＝ａＴｋｉＦｉ（ｕ）。     

Banach空间中单调和增生算子扰动的非线性特征值问题

建立了一些关于算子对Ｔ,Ｐ（或Ｃ）的某类非线性性特征值λ的存在性结果,其中Ｔ是极大单调算子或ｍ－增生算子,Ｐ是（Ｓ）＋算子,Ｃ是紧算子。其结果推广并改进了一些已有的结果。     

非线性混合单调算子的不动点定理及其应用

文中运用锥理论知识和单调迭代方法获得了一系列非线性混合单调算子的不动点（不动点对）定理，且给出了在积分方程中的应用     

一类伪抛物方程的非线性扰动

非线性伪抛物方程和一些重要的物理过程有着密切的关系，研究了一类伪抛物方程△（u＋δu/δt）-δu/δt-f（x,tu）=F（x,t,u,δu/δxi）初边值问题的非线性扰动问题。首先在Hilbert空间中建立了强制不等式，利用同胚方法和抽象的反函数定理，得到了半线性伪抛物方程初边值问题解的存在性和惟一性定理。在此基础上，讨论了对应的非线性扰动。通过构造相应的紧算子，利用同伦对算子进行估计并利用Schauder不动点定理，给出了非线性扰动问题解的存在定理。     

P算子与积分微分方程的非线性边值问题（Ⅱ）

本文利用部分逆算子理论及线性边值问题的Ｇｒｅｅｎ函数方法,结合上、下解方法,讨论了形如ｘ”＝ｆ（ｔ,ｘ,ｘ’,Ｔｘ）ａ＜ｔ＜ｂ（ａ,ｘ（ａ）,ｘ’（ａ））＝Ａ（ｂ,ｘ（ｂ）,ｘ’（ｂ））＝Ｂ的二阶非线性积分微分方程与其非线性两点边值问题解的存在性,唯一性及求解方法。     

非线性算子方程近似解法的研究

本文提出一种近似地解非线性算子方程的图式（ｓｃｈｅｍｅ），并利用近年来在算子不动点理论研究方面的一些成果，对上述图式进行研究。得到了非线性算子方程可解的条件，给出了方程近似解的两种构造法及它们对方程精确解的误差估计及收敛性。     

改进的加权调和平均算子及其在多属性决策中应用

在加权调和平均（WHA）算子的基础上,提出了信息数据集结的有序加权调和平均（OWHA）算子和组合加权调和平均（CWHA）算子,探讨了它们的一些性质关系,给出了OWHA算子和CWHA算子应用于多属性决策的方法,最后通过实例分析表明该决策方法是有效和可行的.     

一个不可微算子的二步迭代法在ω条件下的半局部收敛分析

研究了具有不可微算子非线性方程的求解问题,讨论了一个二步迭代法的半局部收敛性,引进了一类弱ω条件.具体地说,当非线性算子F的一阶导数和非线性算子G的一阶差商满足ω条件时,证明了该方法的半局部收敛定理,同时得到了解的唯一性定理,从而推广了非线性算子F的一阶导数和非线性算子G的一阶差商满足Lipschitz条件下的一个已有结果.最后,用数值例子说明了该方法的合理性.     

Banach空间n阶非线性积分-微分方程初值问题解的存在性

用Tonelli方法研究了Banach空间中n阶非线性积分—微分方程初值问题，在非线性增长条件下，获得了初值问题解的存在性及其Tonelli迭代逼近。     

广义凝聚算子的不动点定理

引入了广义凝聚算子的概念，然后讨论了非线性算子方程A(x，x)=x和非线性算子方程组{A(x，x)=x，B(x，x)的迭代求解问题，得到了若干新的不动点定理．     

非线性非单调算子方程的解及其对一类积分方程的应用

研究一类非线性,非单调算子方程A（x,x）＝x解的存在唯一性,并将所得结果运用于一类积分方程。     

空间分数阶Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

基于算子分裂思想,将空间分数阶Allen-Cahn方程分解为非线性方程和分数阶热传导方程,其中,非线性方程有解析解,分数阶热传导方程可利用生成函数的方法结合Crank-Nicolson格式建立差分格式.通过数值算例验证格式的有效性.结果表明:空间分数阶Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式具有稳定性、收敛性及有效性.     

超线性Hammerstein积分方程的非零解

利用锥理论来计算算子I--A的拓扑度，得到了一个一般性定理，并应用该定理讨论了非线Hammerstein积分方程，得到了该方程存在非零解的一个充分条件，其中不要求算子A映锥到自身，所得结果不要求非线性算子F有下界，所以改进了孙经先(数学年刊，1986，7(A)5：528-537)的相关结果。     

一维非线性对流扩散方程的分步解析算法

本文以求解一维非线性Burgers方程为例,详细讨论了一种新的近似求解非线性对流扩散方程的方法。其主要特点是:采用分步方法,对对流算子与扩散算子分别解析求解。本文给出一个算例,分别计算了Re数从1到1000的情形,计算结果与精确解吻合,消除了在一般的数值方法中的数值粘性效应。     

含有一阶导数的一维p-Laplacian算子方程的可解性

应用Schauder不动点定理,研究含有一维p-Laplacian算子的非线性两点边值问题的可解性,得到这类方程的解的几个存在性定理,结果表明:如果非线性项在其定义域的某个有界子集上的"高度"是适当的,那么该问题必存在解或正解。     

一类具有k阶拉普拉斯算子的波动方程整体解的存在性

针对一类同时含有k阶拉普算子项与多个非线性源项的波动方程的初边值问题,应用Galerkin逼近法证明该方程整体弱解的存在性,这类波动方程改进了含有单个非线性源项的波动方程,由于这类波动方程引入了k阶拉普拉斯算子项和多个非线性源项,使得该波动方程的结构更加精细且符合实际;首先给出了这类波动方程的弱解的定义,然后定义了一些必要的泛函,并利用极限和导数证明了这些泛函所满足的性质以及这类波动方程的解在特定条件下的不变集合;最后应用Galerkin逼近法,借助特征方程的基础解系构造了该波动方程的近似解,通过对近似解收敛性的分析得到了该方程整体弱解的存在性。     

一类二阶三点边值问题变号解的存在性

研究一类非线性二阶方程三点边值问题变号解的存在性。通过相应的Green函数，将该问题转化为Hammerstein型积分方程，于是此问题的解等价于一个非线性算子的不动点。进一步，利用Green函数的性质，证明了非线性算子所对应的线性算子是强正的，其所有的特征值都是正的，它们的代数重数全为1。最终，根据线性算子的特征值性质以及非线性项所满足的假设条件，借助于一个抽象的理论结果，证明了非线性算子至少有一个变号不动点，从而得到了此类边值问题变号解的存在性．     

一种MOSFET器件模拟的新方法

逆算子方法是一种新发展起来求解强非线性问题的近似解析法,对这种方法在MOSFET器件模拟中的基本思想和实现方法进行了阐述,并将其运用于MOSFET器件模拟中,求解了半导体区域的一维非线性泊松方程,得到了MOSFET的一些重要参量的解析表达式,所获得的结果与数值计算的结果比较表明,该方法获得的结果物理意义明确、分析过程简单,收敛速度快捷.