一族耦合Kaup-Newell方程及其相伴可积哈密顿系统

通过引入一个含4个位势的4×4矩阵谱问题,得到一个新的非线性发展方程族,其中较有意义的一个方程是耦合Kaup-Newell方程.在某个约束条件下,通过特征值问题的非线性化方法,得到了Liouville意义下耦合Kaup-Newell方程新的可积哈密顿系统.     

Kaup-Newell系统与AKNS系统的联系以及Kaup-Newell系统Darboux变换(英文)

本文考虑了Kaup-Newell特征值问题及AKNS特征值问题以及与这两特征值问题相联系的非线性演化方程。利用规范变换,我们得到了与Kaup-Newell特征值问题相联系的一族非线性演化方程和与AKNS特征值问题相联系的一族非线性演化方程之间的一个对应关系,并给出了Kaup-Newell系统的Darboux变换及其证明。     

一个2+1维耦合mKP方程的分解

研究了从一个2+1维耦合mKP方程到Kaup-Newell(KN)族中的前两个方程的分解,进而通过非线性方法,将这两个方程进一步分解为Poisson流形R3N上的具有Lie-Poisson结构的有限维Hamilton系统.     

一类耦合非线性扩散方程及Liouville完全可积系统

本文引入了一个保谱问题，并导出了相应的耦合非线性演化方程族，得到了两个新的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ意义下的有限维完全可积系统。     

非线性耦合kdv-mkdv方程组的类孤子解

利用符号计算软件Maple,通过一个新的广义的Riccati方程有理展开法,得到非线性耦合kdv-mkdv方程组的几组新的更广义类型的精确解,此方法还可被应用到其它非线性发展方程中去.     

双模耦合KdV方程的多孤子解与精确解

根据简化的Hirota双线性方法和Cole-Hopf变换,当一个新的双模耦合KdV方程中的非线性参数与耗散参数取特殊值时,得到了该新的双模耦合KdV方程的多孤子解.同时,当方程中的非线性参数与耗散参数取一般值时,通过不同的函数展开法,如tanh/coth法和Jacobi椭圆函数法,可得到这个方程的其他精确解.     

联系广义Kaup-Newell谱问题的一类方程的解

从广义Kaup-Newell谱问题出发，得到耦合Gerdjikov-Ivanov(GI)方程，利用Wronskian技巧，导出耦合GI方程的双Wronskian解，进而将双Wronskian元素满足的条件推广至矩阵形式，给出孤子解及有理解。     

耦合的GMNLS方程的Darboux变换和新孤子解

通过一个多参数的Darboux变换对耦合的GMNLS方程[1](非线性薛定鄂方程的多向量广义形式)进行精确求解,进而得到其新的孤子解.     

一种扩张AKNS可积方程族的方法

目前人们从反对称矩阵李代数的角度出发,基本都是围绕着2×2Lax对进行研究,而对4×4Lax对的讨论的还比较少。可积耦合系统是当代非线性学科的一个重要研究内容,可积Hamiltonian系统理论在各个学科都有着深远的意义,利用它能推导出许多有意义的非线性演化方程。巧妙利用6个基元获得新的loop代数,将2×2AKNS方程族的Lax对扩张成4×4AKNS方程族的Lax对,进而获得其可积耦合系统。首先,构建一个4×4的反对称李代数。然后,利用伴随零曲率方程获得递推算子L,选定合适的初始值带入递推方程中,得到一个新的可积耦合方程族和广义的AKNS方程。最后,应用迹恒等式和屠格式,成功地建立了相应可积耦合方程族的Hamiltonian结构。     

变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解

首先通过规范变换建立了该方程与标准的耦合非线性薛定谔方程的联系;进而运用达布变换求出标准的耦合非线性薛定谔方程的怪波解,得到变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解;最后讨论了超格势阱影响下的耦合非线性薛定谔方程的怪波解的动力学行为.     

一族藕合的KdV方程及其广义双Hamiltonian结构

通过引进一个有三个位势的4×4矩阵谱问题,导出一族新的非线性演化方程,其中一个典型的方程是KdV方程.此外,这族方程还具有广义双Hamiltonian结构.     

Finite Dimensional Integrable Systems Related to Generalized Schr(o)dinger Equations

The binary nonlinearization method is applied to a 4×4 matrix eigenvalue problem. The typical system of the corresponding soliton hierarchy associated with this eigenvalue problem is the multi-component generalization of the nonlinear Schrodinger equation. With this method, Lax pairs and adjoint Lax pairs of the soliton hierarchy are reduced to two classes of finite dimensional Hamiltonian systems: a spatial finite dimensional Hamiltonian system and a hierarchy of temporal finite dimensional Hamiltonian systems. These finite dimensional Hamiltonian systems are commutative and Liouville integrable.     

列车运行调整问题的分解协调计算模型

针对列车运行调整问题集中式求解方法的不足,构建多目标优化列车运行调整的数学模型,并设计分解协调计算模型来求解.分解协调计算模型将求解过程分为4个层次,分别是将待调整列车分解为子调整列车集的协调分组层,确定子列车集优化目标的目标设定层,完成子调整问题求解的优化计算层和将各子问题解还原为原问题解的结果还原层.该计算模型能适应多种线路条件,也能适应不同列车调度员指挥的习惯偏好,并能快速求出优化解.     

基于局域择优的作战信息网络模型

针对目前战术通信网络模型存在缺乏宏观可调参数以及度分布不便于解析的特点,将作战信息网络划分为核心层、中间层和用户层,提出了作战信息网络的演化网络模型,并对带可调参数的演化网络模型进行了度分布平均场解析.从理论上阐明了作战信息网络的幂率介于2~4,证明了单位时间内平均到达节点数对幂率没有影响.对特征参数进行了仿真,说明了在不同择优概率情况下平均路径长度和集群系数具有不同的分布规律.     

岩溶区高铁线路优选的模糊层次分析法

提出了岩溶区高速铁路线路优选的模糊层次分析法.在对影响岩溶区铁路线路方案的各因素进行分析和调查基础上,选取4个一级指标、13个二级指标构建综合评价指标体系;通过层次分析法建立层次关系,构造阶层结构,采用模糊理论建立判断矩阵,确定权重向量;通过专家调查和室内外试验等方式确定各因素得分,采用逻辑运算确定相对优属度矩阵,建立模糊综合评判模型,评判备选线路方案的优劣.利用该模型对贵广高速铁路雄村—贺州段3条备选线路方案进行比选,得出备选方案的相对优属度分别为0.131,0.889和0.581,从而确定第二方案最优,为实际工程建设提供了决策依据.     

一个2 1维可积族及其可积耦合

利用广义屠格式从一个2+1维等谱问题建立了一个新的2+1维可积方程族。通过约化可以得到广义BPT族。进一步通过扩大的等谱问题获得了一个广义BPT族的可积耦合。提出的方法可以利用到其他方程族中。     

AKNS方程族约化为Burgers方程族

本文研究了AKNS方程族到Burgers方程族的约化关系.首先,由一阶单特征值问题出发得到了Bur-gers方程族;其次,引入了AKNS方程族,并研究了该方程族与Burgers方程族的关系;最后给出结论,AKNS方程族可以约化为Burgers方程族,这样就可以由Burgers方程族的解得到AKNS方程族的一些特殊形式的解.     

超Dirac方程的达布变换及其精确解

达布变换目前是求解孤子方程解的一种有效方法.人们基本都是围绕着一般方程族进行研究,而对超可积方程的达布工作讨论的还比较少.针对超Dirac方程的等谱问题,构建超Dirac方程的达布变换.最后应用达布变换,获得超Dirac方程的精确解.