一类线性方程可化为常系数方程的条件

ｎ阶线性方程ｄ＾ｎｙ／ｄｘ＾ｎ＋Ｐｎ－２（ｘ）ｄ＾ｎ－２ｙ／ｄｘ＾ｎ－２＋…＋Ｐ１（ｘ）ｄｙ／ｄｘ＋ｐ０（ｘ）ｙ＝０在变换ｘ＝φ（τ）下可化为常系数线性方程当且仅当Ｐｉ（ｘ）＝Ｓｉ／（Ｃ１ｘ＋Ｃ２）＾ｎ－ｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ－２）。     

等度变换微分方程的解的唯一性

给定欧氏空间Ｒ＾ｎ上正定矩阵（ａｉｊ）ｎ×ｎ：Ｒ＾ｎ→ＧＬ（ｎ，Ｒ），本文借助测地理论获得了非线性椭圆型微分方程组解的唯一性定理。其中ｙ＾ｉ＝ｙ＾ｉ（ｘ），ｘ∈Ｒ＾ｎ为未知函数。     

多项式自治系统的极限环的唯一性

该文将下列二阶ｎ次多项式自治系统｛ｄｘ／ｄｔ＝１ａ（ｘ）｜ｈ１（ｘ）ｙ，ｄｙ／ｄｔ＝ｇ２（ｘ）＋ｈ２（ｘ）ｙ。其中ｇ１（ｘ）＝Σ（ｎ，ｉ＝０）ａｉｘ＾ｉ，ｈ１（ｘ）＝Σ（ｎ－１，ｉ＝０）ｂｉｘ＾ｉ，ｇ２（ｘ）＝Σ（ｎ，ｉ＝０）ｃｘ＾ｉ，ｈ２（ｘ）＝Σ（ｎ－１，ｉ＝０）ｄｉｘ＾ｉ，变换成Ｌｉｅｎａｒｄ方程、再利用所给引理得到二阶ｎ次多项式自治系统的极限环唯一性的几个充分条件。     

变形Bessel函数与高阶双转点的方程

运用变形Ｂｅｓｓｅｌ函数这一工具,研究一类带双转点的εｙ＾ｎ＋（ｘ－ａ）＾ｍｆ（ｘ）ｙ＾‘＋（ｘ－ａ）＾ｍ－１（ｂ－ｘ）＾ｎ－１ｇ（ｘ）．ｙ＝０．０〈ｘ〉１．０〈ａ〈ｂ〈１的解的渐近性态,并用匹配方法求得解的渐近展开。     

两类多目标Minimax问题的极大熵方法

文章将讨论有线性的约束的多目标非线性Ｍｉｎｉｍａｘ问题（Ｐ）：ｆ（ｘ）＝ｍｉｎｍａｘ（ｆ１（ｘ,ｙ）,ｆ２（ｘ,ｙ）,… ,ｆｍ（ｘ,ｙ）,其中Ωｘ,η＝（ｙ＝（ｙ＾１,ｙ＾２,…,ｙ＾η│ａ＾ｉ－ηｘ＾ｉ≤ｙ＾ｉ≤ｂ＾ｉ＋ηｘ＾ｉ,ｉ＝１,２,…,ｎ）,ａ＾ｉ≤ｂ＾ｉ,η≥０,η称为线性因子,ａ＾ｉ,ｂ＾ｉ为常数,ｉ＝１,２,…,ｎ。文章构造出新的极大熵函数将问题（Ｐ）转化为可微单目标优化问题来     

线性微分方程幂级数解的收敛半径

给出微分方程Ｙ″＋Ｐ（ｘ）ｙ′＋Ｑ（ｘ）ｙ＝０的幂级数解ｙ＝∑ｎ＝０＾∞ａｎ（ｘ－ｘ０）＾ｎ其系数满足二项递推公式ａｎ＋ｐ＝ｆ（ｎ）ａｎ的收敛半径的求法。     

一类高阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动

本讨论了奇摄动积分微分方程：εｙ＾（ｎ）（ｘ）＝ｆ（ｘ，Ｔｙ，ｙ，ｙ＇，…，ｙ＾（ｎ－２），ε）的两点边值问题，其中ε＞０是小参数，Ｔ为Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分算子。利用构造上下解的方法，证明解的存在定理，并给出解的渐近估计。     

一类奇次微分系统的极限环的存在唯一性

运用Ｇ Ｓａｎｓｏｎｅ定理和旋转向量场理论，研究奇次微分系统ｘ＝－ｙ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）＋δｘ－ｌｘ＾２ｎ＋１，ｙ＝ｘ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）的极限环的存在唯一性。证明了：当δｌ≤０时不存在极限环，当δｌ〉０，│δ│〈│ｌ│／ｍａｘ｛ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝时存在唯一的极限环；当δｌ〉０，│δ│≥│ｌ│／ｍａｘ｝ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝，时不存在极限环。     

一类一级饱和多分子反应模型的极限环与分支

对以生化反应为机理为背景的一类平面系统ｘ＝ｘ（１＋ｙ）（ｃ－ｂ－ｙ＾ｎ）,ｙ＝ｘ（１＋ｙ）（ｂ＋ｙ＾ｎ）－ａｙ,这里ａ〉０,ｂ≥０,ｃ〉０,ｎ为正整数,ｘ≥０和ｙ≥０进行了定性分析,研究了极限环的不存在性、存在性以及极限环唯一性和同宿轨道的存在性;改进和推广了文献「３」中的结果。     

关于不定方程y（y＋1）（y＋2）（y＋3）=p^2kx（x＋1）（x＋2）（x＋3）

证明了不定方程ｙ（ｙ＋１）（ｙ＋２）（ｙ＋３）＝ｎｘ（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）在ｎ＝ｐ＾２ｋ（ｐ为质数ｋ为自然数）时无正整数解。     

同余式ax^a=βy^b（modp^n）的解数公式的一个注记

设ｐ是一个给定的素数，α，β为ｐ－ａｄｉｃ单位，Ｃｘ为同余式ａｘ＾ｎ＝βｙ＾ｂ（ｍｏｄｐ＾ｎ）的解数，本文给出了Ｃｎ直接公式的一个简化形式，并由此证明了ｃｎ＝０（ｍｏｄｐ＾ｎ－１）。     

欧拉方程的算子算法

在算子Ｂ＝ｘ．ｄ／ｄｘ作用下,欧拉方程ｘｎｄｎｙ／ｄｘｎ＋Ｐ１ｘ＾ｎ－１ｄｎ－１／ｄｘ＾ｎ－１＋．．．＋Ｐｎ－１ｘｄｙ／ｄｘ＋Ｐｎｙ＝ｆ（ｘ）,其中Ｐ１,Ｐ２,．．．,Ｐｎ为常数）,可化为：（Ａ＾ｎＢ＋Ｐ１Ａ＾ｎ－１Ｂ＋．．．＋Ａ＾０Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ）。并简记为Ｌ（Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ）,把Ｂ待定系数ｋ,则Ｌ（Ｂ）＝０即为欧拉方程的特征方程,从而可求出齐次方程的通解ｙＨ,再根据Ｌ（Ｂ）的逆算子性质求欧拉方程的特解ｙｐ＝１／Ｌ（Ｂ）ｆ（ｘ）,便求得欧拉方程的通解：ｙ＝ｙＨ＋ｙｐ。     

关于高阶泛函数值问题的一个比较定理

考虑泛函边值问题：ｘ＾（ｎ）－ｎ／∑／ｉ＝１Ａｉ（ｔ，，ｘ，ｘ′，…，ｘ＾（ｎ－１））ｘ＾（ｉ－１）＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，…，ｘ＾（ｎ－１）（０≤ｔ≤１），Ｂ（ｘ，ｘ′，…，ｘ＾（ｎ－１）＝ξ。在适当条件下，利用Ｂｏｒｓｕｋ定理主明了上述问题的可解性蕴含于边值问题：ｘ＾（ｎ）－ｎ／∑／Ｐｉ（ｔ）ｘ＾（ｉ－１）＝０，Ｂ（ｘ，ｘ′，…，ｘ＾（ｎ－１）＝ξ”解的唯一性。     

势型算子的双加权不等式

研究了势型算子ＴΦｆ（ｘ）＝∫Ｒｎ＾Φ（ｘ－ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ在ＬＶ＾ｐ（Ｒ＾ｎ）到Ｌω＾ｑ（Ｒ＾ｎ）上有界的充分条件,当１≤ｐ≤ｑ〈∞,１〈ｒ〈ｐｓ／ｐ＋ｓ－１,ｓ〉１,Φ（ｘ）是非负函数,且Φ∈Ｌｌｏｃ＾１（Ｒ＾ｎ）,Φ（ｔ）＝（∫／ｚ／≤ｔ＾Φｒ（ｚ）ｄｚ）＾１／ｒ。若对任何方体Ｑ有Φ（ｌ（Ｑ））／Ｑ／＾、／ｑ－１／ｐ＋１／ｒ（１／／ｑ／／∫Ｑ＾Ｗ＾ｑｓｄｘ）＾１／ｑｓ（１／／Ｑ／∫Ｑ＾ｖ－ｐ     

具不变集的平面二次系统

研究了以三次代数曲线ｙ＝ａｘ＾３＋ｂｘ＾２＋ｃｘ＋ｄ为不变集的平面二次系统,进一步讨论了ｙ＝ｘ＾ｎ（ｎ≥４）为不变集的平面二次系统,获得了此时无极限环的定论。     

关于Je‘smanowica猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论：设ｓ＝３ｎ，ｎ≡１、３、５（ｍｏｄ８），ｔ≡２（ｍｏｄ４），且ｓ、ｔ均不含有４ｋ＋１形素因子，则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程（ｓ＾２－ｔ＾２）＋（２ｓｔ）＾ｙ＝（ｓ＾２＋ｔ＾２）＾２（其中ｓ〉ｔ〉０，（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＋ｔ≡１（ｍｏｄ２））在ｙ〉１时仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。     

三次系统存在三叶玫瑰分界线环的充要条件

证明了具有三叶玫瑰曲线解的三次系统的一般形状形为ｘ＝ｋ１（３ｘ＋ｘ＾２－ｙ＾２－４ｘ＾３－４ｘｙ＾２）＋ｋ２（３ｘ＾２－３ｘ＾３－５ｘｙ＾２）＋ｋ３（１８ｘｙ＋３２ｘ＾２ｙ）＋ｋ４（６ｘｙ＋４ｘ＾２ｙ＋４ｙ＾３） ｙ＝ｋ１（３ｙ－２ｘｙ－４ｘ＾２ｙ－４ｙ＾３）＋ｋ２（３ｘｙ＿５ｘ＾２ｙ＋３ｙ＾２）＋ｋ３（３ｘ＾２＋９ｙ＾２－８ｘ＾２＋２４ｘｙ＾２）＋ｋ４（３ｘ＾２－３ｙ＾２－４ｘ＾３－４ｘｙ＾２）     

带有不变子空间的映射的不动点个数

本文讨论了一类形如ｆ：（ｘ＾（ｎ），…，ｘ＾（１），ｘ＾（０））→（ｘ＾（ｎ），…，ｘ＾（１），ｘ＾（０））的映射的不动点个数的估计问题，给出了这类映射的不动点个数的下界：Ｎ（ｆ；ｘ＾（ｎ），…，ｘ＾（１），ｘ＾（０）），并且证明了在一定条件下这个下界是可以实现的。     

几类幂级数的求和公式

本文巧用级数逐项微分定理，给出了几类幂级数∑（∞，ｎ＝１）ｎ（ｎ＋１）…（ｎ＋ｍ－１）ｘ＾ｎ，∑（∞，ｎ＝１）ｘ＾ｎ／ｎ（ｎ＋１）…（ｎ＋ｍ－）ｘ＾ｎ及∑（∞，ｎ＝０）（ａ＋ｎｄ）ｘ＾ｎ的求和公式。     

关于不定方程h∑i=0（x＋i）^n=（x＋h＋1）^n的解

证明了：当１００〈ｎ≤２００时，不定方程ｘ＾ｎ＋（ｘ＋１）＾ｎ＋．．．＋（ｘ＋ｈ）＾ｎ＝（ｘ＋ｈ＋１）＾ｎ。无正整数解。