独立亲同调子图

设Ｋ是一个复形，Ｌ是Ｋ的一个子复形．如果所有从Ｌ的同调群到Ｋ的同调群的包含同态ｉ＊：Ｈｑ（Ｌ，Ｊ）→Ｈｑ（Ｋ，Ｊ）（ｑ≥０，Ｊ是整数群）都是同构，则称复形Ｋ同它的子复形Ｌ亲同调．对一个图Ｇ及其去边子图Ｆ，如果Ｆ的独立集复形Ｉ（Ｆ）与Ｇ的独立集复形Ｉ（Ｇ）亲同调，则称图Ｇ与其子图Ｆ独立亲同调．证明了一个非联图简单图Ｇ与其去边子图Ｆ独立亲同调的充分必要条件是Ｈｑ（Ｉ（Ｆ），Ｉ（Ｇ）；Ｊ）＝０（ｑ≥０），还讨论了图Ｇ与其去边主子图独立亲同调的条件．     

图的团复形的无圈性

图Ｇ 的团复形是一个抽象复形,它的单形是Ｇ 的团,用Ｃ（ Ｇ） 表示。一个复形Ｋ 称为无圈的如果Ｈｑ（ Ｋ） ＝ ０（ｑ＞ ０） ,Ｈ０（ Ｋ） ≌Ｊ。本文证明若图Ｇ 的团复形Ｃ（ Ｇ） 无圈,则对Ｃ（ Ｇ） 作去枝运算可使Ｇ 收缩为一点（ Ｋ１） 。     

局部化Fan条件的一个推广

对图Ｇ的任一个导出子图Ｌ,若对↓Ａｘ,ｙ∈Ｖ（Ｌ）,ｄＬ（ｘ,ｙ）＝２＝ｍａｘ｛ｄＧ（ｘ）,ｄＧ（ｙ）│≥│Ｇ│／２,则称Ｌ有局部Ｆａｎ性质,证明了下述结果：设Ｇ是一个２－连通图,若其每个导出子图Ｌ＝Ｋ１．３或Ｚ２在Ｇ中均有局部Ｆａｎ性质,则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ图。     

仙人掌图的邻域同调分类

仙人掌图是一个简单连通图，其每个块或者是一条边，或者是一个圈．如果两个国的邻城复形的各阶同调群分别同构，则称这两个图是邻城同调的．本文研究了仙人掌的邻域同调群的性质，给出了仙人掌图邻城同调分类的一个充要条件．     

用基本集讨论k—连通图的Hamiltohn—连通性

设Ｇ是ｎ阶ｋ－连通图（Ｋ≥３），称Ｇ的独立集Ｓ为一个基本集，如果存在，得得ｄｉｓｔ（ｕ，ｖ）＝２，本文证明了下述结论：如果对Ｇ的任－ｋ－基本集Ｓ有ｍｕｘ，则Ｇ或者是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的或者属于两类例外图之一。     

（k＋1）—连通无K1,r—图是Hanmilton—连通的两个充分条件

一个图若不含与Ｋ１，ｒ同构的导出子图，则称它为无Ｋ１，ｒ图，本文将运用Ｔ－插点方法，通过对图的独立集的邻域交的研究，给出（ｋ＋１）－连通无Ｋ１，ｒ图Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的两个充分条件。     

爪与圈可扩性

图Ｇ中一个与Ｋ１，３同构的导出子图叫做Ｇ的一个爪，爪中的３度顶点叫它的爪心。用ｒ（ｖ）表示图Ｇ中所有以顶点ｖ为爪心的不同爪的数目。证明了阶数≥３的连通、局部连通图Ｇ，如果Ｇ的爪心集合Ａ是点独立集，且Ａ↓ｖ∈Ａ，ｒ（ｖ）≤ｄ（ｖ）－３，则Ｇ是完全圈可扩的。     

关于不含长导出路的图的一个标记

一个不含具有ｔ个顶点的导出路的图被称为Ｐｔ自由的，一个连通图Ｇ的ｉ－中心是由Ｖ（Ｇ）中所有距其它任何顶点的距离不大于ｉ的顶点组成的集合，对于Ｖ（Ｇ）的两个子集Ｓ和Ｔ，如果对任何ｘ∈Ｔ都有ｙ∈Ｓ，使得ｘ距ｙ的距离不大于ｄ，则称Ｓｄ－支配Ｔ，本解决了由Ｏ．Ｆａｖａｒｏｎ和Ｊ．Ｌ．Ｆｏｕｑｕｅｔ提出的一个公开问题，即证明了如下结果：对任何Ｐｔ－自由图Ｇ，如果ｉ≥／ｔ／２／且ｐ≥１，则Ｃｉ（Ｇ）（ｐ＋１     

关于Faudree－Schelp定理的改进

一个图Ｃ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－泛连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为Ｋ—１的路Ｐｋ（ｘ，ｙ），Ｋ＝ｌ，ｌ＋ｌ，…，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（Ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥Ｋ。作者探讨了一类产（Ｋ）图的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到两个定理：定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ—１）图。如果Ｇ是［ｎ—１，ｎ］－泛连通的，则Ｇ是［８，ｎ］－泛连通图（ｎ≥８）．定理２设Ｇ是３－连通ｎ阶Ｐ（ｎ）图。如果Ｇ的独立数α（Ｇ）＜ｎ／２，则Ｇ是［５，ｎ］－泛连通图，ｎ≥５．     

在一类限定3-正则图中:β≥ n/3

G（V，E）是一个图。如果点集I是V的子集且＜I＞是空图，则称I是独立集，如果点集X是V子集且N[X]=V，则称X是控制集。如果点集I是V的独立集且又是控制子集，则称I是独立控制集，即极大独立集，β(G)=max{|I|I是G的独立集}，称β(G)是图G的独立数。在不发生混淆的情况下，用β表示图G的独立数，可以证明：在限定3－正则图中，β≥n/3，其中n是图的阶。     

关于3—控制临界图的某些结果

以γ（Ｇ）记图Ｇ的控制数，如果对Ｖ（Ｇ）中任何一对满足条件ｕｖ不包于Ｅ（Ｇ）的顶点ｕ，ｖ，有γ（Ｇ＋ｕｖ）＜γ（Ｇ），则称Ｇ是控制临界的γ（Ｇ）＝ｋ的控制临图图称为是ｋ－控制临界的，得出以下两个结果：１）如果Ｇ是具有ｎ（＞＞２ｋ）个顶点的连通３－控制临界图，则Ｇ中度≤２ｋ的顶点的个数至多为２ｋ，２）每个连通３－控制临界图或者有一个独立３－控制集或者有一个完全３－控制集。     

用基本集讨论k－连通图的Hamilton－连通性

设Ｇ是ｎ阶ｋ－连通图（ｋ≥３）．称Ｇ的独立集Ｓ为一个基本集，如果存在｛ｕ，ｖ｝Ｓ使得ｄｉｓｔ（ｕ，ｖ）＝２．本文证明了下述结论：如果对Ｇ的任－ｋ－基本集Ｓ，有ｍａｘ｛ｄ（ｕ）｜ｕＳ｝≥　则Ｇ或者是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的或者属于两类例外图之一。     

关于Faudree定理的一个注记

假定Ｇ是顶点数的ｎ的２－连通图，Ｇ中顶点数为４且包含爪Ｋ１．３的子图称为爪型子图。本文证明了对Ｇ的任一爪型图Ｆ，任何ｕ，ｖ属于Ｖ（Ｆ），由距离ｄ（ｕ，ｖ）＝２＝│Ｎ（ｕ）ＵＮ（ｖ）│≥２ｎ－１／３，则Ｇ是哈密顿图。     

关于不含长导出路的图的一个注记(英文)

一个不含具有ｔ个顶点的导出路的图被称为是Ｐｔ－自由的．一个连通图Ｇ的ｉ－中心是由Ｖ（Ｇ）中所有距其它任何顶点的距离不大于ｉ的顶点组成的集合．对于Ｖ（Ｇ）的两个子集Ｓ和Ｔ,如果对任何ｘ∈Ｔ都有ｙ∈Ｓ,使得ｘ距ｙ的距离不大于ｄ,则称Ｓｄ－支配Ｔ．本文解决了由Ｏ．Ｆａｖａｒｏｎ和Ｊ．Ｌ．Ｆｏｕｑｕｅｔ提出的一个公开问题,即证明了如下结果：对任何Ｐｔ－自由图Ｇ,如果ｉ｜ｔ／２｜且ｐ１,则Ｃｉ（Ｇ）（ｐ＋１）－支配Ｃｉ＋ｐ．     

一类OF图及其泛连通性

设Ｇ为ｎ阶连通图，且对Ｇ中任一对距离为２的顶点ｕ、ｖ，有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则称Ｇ为ＯＦ图．本文讨论了ＯＦ图的泛连通性，主要得到下列结果：设Ｇ为ｎ阶ＯＦ图，则Ｇ为下列三类图之一：（１）Ｇ是［５ｎ］－泛连通图（２）Ｈ＋；（３）Ｋｍ＃Ｋｎ－ｍ＋２及其部分支撑子图，其中３≤ｍ≤ｎ－１，｜Ｖ（Ｈ）｜＝．     

关于3－控制临界图的某些结果

以γ（Ｇ）记图Ｇ的控制数，如果对ｖ（Ｇ）中任何一对满足条件ｕｖＥ（Ｇ）的顶点ｕ，ｖ，有γ（Ｇ＋ｕｖ）＜γ（Ｇ），则称Ｇ是控制临界的。γ（Ｇ）＝ｋ的控制临界图称为是ｋ－控制临界的，得出以下两个结果：１）如果Ｇ是具有以（＞＞２ｋ）个顶点的连通３－控制临界图，则Ｇ中度≤２ｋ的顶点的个数至多为２ｋ．２）每个连通３－控制临界图或者有一个独立３－控制集或者有一个完全３－控制集。     

关于Catlin的2／3—猜想

表示一个图,若Ｇ有一个欧拉生成图,则称Ｇ是超欧拉图。Ｃａｔｌｉｎ的２／３－猜想：设Ｇ是超欧拉图,Ｇ≠Ｋ１,则Ｇ存在一个欧拉生成子图Ｈ,使得Ｅ（Ｈ）／Ｅ（Ｇ）≥２／３。笔者证明了对于Ｃａｙｌｅｙ图,猜想成立。     

关于完全图的G—覆盖数的一些结果

给定无孤立点的简单图Ｇ,完全图Ｋ的Ｇ－覆盖定义为一个序偶（Ｖ,Ｆ）,其中Ｖ为Ｋ_ｖ的顶点集,Ｆ为Ｋ_v的一族子图,使得Ｆ中每一个子图都与Ｇ同构且Ｋ_v的每一条边至少出现在Ｆ的一个子图之中．完全图Ｋ_v的Ｇ－覆盖中所含的最少的子图个数称为它的Ｇ－覆盖数,记作（ν,Ｃ）．本文对五个顶点,五条边的４个图Ｇ,完全确定了Ｃ（ν,Ｇ）值．     

K1,n—free图的f—因子

图Ｇ称为Ｋ１,ｎ－ｆｒｅｅ,若图Ｇ不包含同构于Ｋ１,ｎ的导出子图。设ｆ（ｘ）是定义在Ｖ（Ｇ）上的非负整数函数,Ｇ的一个支撑子图Ｆ称为Ｇ的一个ｆ－因子,若对任意的ｖ∈Ｖ（Ｇ）有ｄＦ（ｖ）＝ｆ（ｖ）,对Ｋ１,ｎ－ｆｒｅｅ图存在ｆ－因子涉及到最小度条件进行了研究,得到了一个充分条件。有关定理为本定理的特例。     

连通、几乎局部连通拟无爪图是完全圈可扩的

G是一个图，B（G）表示G中所有局部不连通的点构成的集合。如果B（G）是独立集，并且对任意v∈B(G),Eu∈V(G),使G[N(v)∪{u}]连通，则称G是几乎局部连通的。如果G中所有爪心构成的集合D（G）是独立集，并且对任意v∈D(G),G[N(v)]是强2－控制的，则称G是拟无爪图。本文证明：连通、几乎局部连通的拟无爪图是完全圈可扩的。