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1.
也谈不定方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4 总被引:6,自引:0,他引:6
设D=2k∏i=1pil∏j=1qj,其中,诸pi和qj是互异的奇素数,pi≡5或7(mod8),qi≡3(mod8),l≤3。本文证明了不定方程组x^2-2y^2=1,y^2-Dy^2=4仅有平凡解z=0。 相似文献
2.
关于一类Pell方程的公解 总被引:1,自引:1,他引:0
证明了如果1≤l≤3,D=Лlj=1qjЛsj=1pi,其中,qj和pi为互异的奇素数,而且qj≡3(mod8),pi≡5(mod8)或pi≡7(8),mj Pell方程x2-2y2=1主y2-Dz2=4仅有平凡解z=0。Л 相似文献
3.
关于Pell方程x2-2y2=1和y2-Dz2=4的公解 总被引:1,自引:0,他引:1
证明了若D =2 ∏si=1pi,pi 为互异的奇素数 ,且pi ≡ 5 (mod 8)或pi ≡ 7(mod 8)时 ,Pell方程x2 - 2y2 =1和y2 -Dz2 =4仅有平凡解z=0 相似文献
4.
利用Pell方程及同余的性质给出了Diophantine方程 G:kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1)的充分条件。证明了:1)若k 12(mod16),则Diophantine方程G 仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1);2)若k=4m,m≡3(mod4),且2s或s≡0(mod4),t≡3,5(mod8)或s≡2(mod4),t≡1,7(mod8),则Diophantine方程G 仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1),这里s+t m 是Pell方程x2-my2=1的基本解。
相似文献
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5.
管训贵 《华中师范大学学报(自然科学版)》2022,56(5):758-762
该文证明了:1) 若p1,…,ps是不同的奇素数,则当D=p1…ps(1≤s≤3)时除开D为11,11×89×109,11×97×4801外,方程组G:x2-6y2=1与y2-Dz2=4仅有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0);2)若D是无平方因子正整数,则当D为偶数且D没有适合p≡1(mod 24)以及p≡7(mod 24)的素因数p,则方程组G仅有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0). 相似文献
6.
设p,q,r_i均为相异奇素数,且p≡1(mod8),q≡3(mod8),r_i≡5或7(mod8).证明了Pell方程组x~2-2y~2=1,y~2-Dz~2=4当D=2pqr_i时,除了D=34时仅有非平凡解z=±12外,其他情形仅有平凡解z=0。 相似文献
7.
利用Pell方程及同余的性质给出了Diophantine方程G:kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1)的充分条件。证明了:1)若k≠12(mod 16),则Diophantine方程G仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1);2)若k=4m,m≡3(mod4),且2︱s或s≡0(mod 4),t≡3,5(mod 8)或s≡2(mod 4),t≡1,7(mod 8),则Diophantine方程G仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1),这里s+t m1/2是Pell方程x2-my2=1的基本解。 相似文献
8.
关于不定方程x^3-8=21y^2 总被引:1,自引:0,他引:1
刘金 《延安大学学报(自然科学版)》2009,28(2):3-4
利用递归数列与同余式的有关性质和结论,给出了不定方程x3-8=21y2仅有(x,y)=(2,0)和满足y2=a2b2,x=3a2+2且a≡1(mod2),b2≡1(mod8)的整数解. 相似文献
9.
本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解. 相似文献
10.
冉延平 《延安大学学报(自然科学版)》2012,31(1):8-10
设D是无平方因子的偶数且D=2Πki=1piΠlj=1qj,pi=3,11,13,17,19,23,29,31,37(mod40),qj=3,7,11,19,23,31(mod40),或qj=1,5,13,17,19,29,37(mod40),l≤3,其中诸pi,qj是互异奇素数,本文证明了不定方程组x2-10y2=1,y2-Dz2=4仅有非凡解D=2,(x,y,z)=(19,6,4)。 相似文献
11.
蔡小群 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2021,38(1):99-104
应用代数数论以及同余法等初等方法讨论不定方程x~2+4~n=y~(11)的整数解情况,证明了不定方程x~2+4~n=y~(11)在x为奇数,n≥1时无整数解;不定方程x~2+4~n=y~(11)在n∈{1,8,9,10}时均无整数解;不定方程x~2+4~n=y~(11)有整数解的充要条件是n≡0(mod 11)或n≡5(mod 11),且当n≡0(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(0,4~m);当n≡5(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(±2~(11m+5),22m+1),这里的m为非负整数,验证了k=11时猜想1成立。 相似文献
12.
关于不定方程 x2+4n=y3 总被引:1,自引:0,他引:1
黄勇庆 《四川理工学院学报(自然科学版)》2007,20(1):26-27
利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y3(其中n∈N,x≡1(mod2),x,y∈Z)仅有整数解(x,y,n)=(±11,5,1)。 相似文献
13.
设P=3i∏pi(s≥2),其中pi=1(mod 6)(i=1,2,…,s)为奇素数.关于丢番图方程x3+1=Py2的初等解法至今仍未解决.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质以及递归序列证明了:当p≡q≡1(mod6)为奇素数,pq≡7(mod 24),(p/q)=-1时,丢番图方程x3+1=3pqy2仅有平凡解(x,y)=(-1,0). 相似文献
14.
覃海英 《广西师范学院学报(自然科学版)》2004,21(1):61-63
设p>3为素数,证明了丢番图方程x6-y6=2pz2无正整数解,证明了丢番图方程x6+y6=2pz2在p≠1(mod 24)时无正整数解,同时获得了方程在p≡1(mod 24)时有正整数解的计算公式. 相似文献
15.
乐茂华 《湖南文理学院学报(自然科学版)》2005,17(1):3-3
设D1,D2是无平方因子正奇数.证明了:当D2 ±1(mod 8)或D2 1,3(mod 8),则方程组x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2没有本原整数解(x,y,s,t). 相似文献
16.
利用了数论初等方法,讨论了k是有理素数p≡1mod4)且k=e2+1,e∈Z为偶数和k是有理素数P≡3(mod4)的相伴数和,方程x2+k2=y3的解的情况。 相似文献
17.
冯国锋 《重庆师范大学学报(自然科学版)》2006,23(4):28-29
利用递归数列和同余式证明不定方程x3 1=2py2在P≡5(mod8)的条件下,仅有整数解(x,y)=(-1,0). 相似文献
18.
管训贵 《宁夏大学学报(自然科学版)》2013,(4):298-300
设p为奇素数.利用同余性质及Fermat的无穷递降法,证明了:D=p3,p≡3,7(mod 16);或D=-p3,p≡9,13(mod 16);或D=2p3,p≡3,5(mod 8);或D=4p3,p≡3,7(mod 16)时,方程x4+Dy4=z2,gcd(x,y)=1均无正整数解.同时给出D=3时方程的全部正整数解. 相似文献
19.
管训贵 《郑州大学学报(理学版)》2015,47(2)
设p,q,r为奇素数,p≡13 mod 24,q≡19 mod 24,(p/q)=-1.利用同余式、平方剩余、递归序列、Legendre符号的性质、Pell方程解的性质等证明了:(A)若r≡5 mod 12,则方程G:x3-1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(1,0);若r≡11 mod 12,则方程G最多有2组正整数解.(B)若r≡11 mod 12,则方程H:x3+1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(-1,0);若r≡5 mod 12且(pq/r)=-1,则方程H最多有2组正整数解. 相似文献
20.
讨论了形如x2-5(5n+2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n+2为素数)与x2-5(5n-2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n-2为素数)型Pell方程有正整数解的两个结论. 相似文献