波动方程 Cauchy问题的构造性解法

讨论了波动方程 Cauchy 问题的简捷解法.利用波动方程中已知的初始条件, 构造出波动方程的解, 避开了烦琐的公式计算, 给出了这类波动方程简捷、明了的求解公式.     

波动方程的Cauchy问题的幂级数解法

本文给出了齐次和非齐次波动方程的Cauchy问题的幂级数解法.此方法的优点是适用于任意维的Cauchy问题,在定解条件为多项式等形式时计算尤为简便,在实际应用时不失为一种可选择的有效的方法.     

一维齐次波动方程cauchy问题的解法

一维齐次波动方程是最简单的一种双曲型方程,其中一维波动方程主要可分为两大类：齐次波动方程的cauchy问题和非齐次波动方程的cauchy问题。本文对一维齐次波动方程cauchy问题的解法进行了讨论,求解有以下几种方法：特征线法、算子法。     

一维波动方程Cauchy问题Dalembert解的适定性

对一维波动方程Cauchy问题Dalembert解的存在唯一稳定性进行讨论.     

利用Fourier变换求一维波动方程Cauchy问题的定解

利用Fourier变换的一些重要性质,可以方便地求解某些偏微分方程的定解问题.这里以一维波动方程的Cauchy问题作为实例给出具体求解过程.     

一维齐次波动方程Cauchy问题达朗贝尔公式的另一种推导

主要针对齐次波动方程Cauchy问题的通解求解,也就是达朗贝尔公式的推导。大部分文献通过求出特征方程,进而得到达朗贝尔公式,利用方程的算子形式将齐次波动方程方程转化为常微分方程组,通过对两个常微分方程利用特征线法求解,同样能够得到达朗贝尔公式。     

一类非线性波动方程的Cauchy问题

通过周期边值问题序列的方法，证明了如下非线性波动方程{uu-uxx-uxxu=f（u）xx，x∈R，t〉0，u（x，0）=u0（x），ut（x，0）=u1（x），x∈R的Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在性和惟一性，并利用凸性引理给出这个问题解爆破的充分条件．     

第三类边界条件一维波动问题解法

求解第三类边界条件波动、输运定解问题时,本征值方程总是超越代数方程,手工无法求解.而且本征函数序列不是周期函数序列,理论上定解问题不能严格求解.利用Mathematica编程,可以快速得到这类问题的近似解,而且近似解完全满足应用需要.以一维波动定解问题为例,展示第三类边界条件定解问题的求解思路和技巧.     

抛物方程Cauchy问题的概率数值解法

本文在参考文献[3]中提供的抛物方程Cauchy问题解的概率表达式的基础上,给出了概率数值解及其误差分析。     

热传导方程的Cauchy问题的幂级数解法

给出了齐次和非齐次热传导方程的Cauchy问题的幂级数解法.此方法的优点是适用于任意维的Cauchy问题,在定解条件为多项式等形式时计算尤为简便,在实际应用时不失为一种可选择的有效的方法.     

高维抛物方程Cauchy问题的构造性解法

利用方程中已知的初始条件，构造出方程的解．避开了烦琐的公式计算，得到了这类高维抛物方程Cauchy问题简捷明了的求解公式．     

一维波动方程Dirichlet问题的唯一性

本文给出波动方程u_(tt)-U_(xx)=0在矩形区域上的Dirichlet问题唯一性的新证明。并且证明了一维双曲方程au_(tt)+2bu_(xt)+cu_(xx)=0(b~2>ac)在矩形区域上的Dirichlet问题唯一的一个充分条件。     

一维波动方程混合问题的通解

一维情形下波动方程的混合问题(初边值问题)是一类重要的物理模型,常用求解方法是波的反射原理,计算特征线在边界上的反射次数得出问题的解,但是弊端在于计算量大,且没有通用的求解公式,并不能反映出波的反射实质,另一种方法是Fourier级数法,利用分离变量将原方程化为常微分方程组,再利用常微分方程特征理论得出级数解,同样不易计算。为了简化计算过程,先对初值条件φ(x),ψ(x)根据边值条件进行相应的奇偶性延拓,可将原问题化简为初值问题,由D’Alambert公式给出问题在R上的解,再将问题的全局解限定在有限区间[0,l]上得出通解公式,结果具有一般性。     

一维热传导方程不适定问题的解法

近年来,人们发现数学物理中许多不适定的问题有重大的应用价值,我们在[4]中曾研究了多维热传导方程不适定问题的解法,本文着重研究一维问题,得到了更好的结果,当原始数据属于空间L~2时,所得的近似解在空间C的度量下稳定。     

一维波动方程的适定边值问题

双曲方程边值问题的适定性取决于边界性状。本文给出一维波动方程的“第一边值问题”在一类区域中解的表达式,进而证明了解的存在性和唯一性。     

高维Poisson方程Cauchy问题的一种数值解法

研究了高维Poisson方程Cauchy问题的数值求解方法，将Poisson方程的cauchy问题的求解归结为先求解Hausdorff矩问题，再求解Poisson方程的混合边值问题。在求解矩问题时，利用积分方程方法设计了高维Poisson方程Cauchy问题稳定化的算法，并对三维Cauchy问题进行了数值模拟。     

一类半线性波动方程Cauchy问题弱解的唯一性

在本文中我们证明了如下形式的方程的Cauchy问题弱解在??唯一??其中??基本工具是L~p-L~p'估计.     

一类半线性波动方程Cauchy问题弱解的唯一性

在本文中我们证明了如下形式的方程的Cauchy问题弱解在1≤1相似文献   

一维Schrodinger方程的数值解法

研究将一种变形的Ｎｕｍｅｒｏｖ方法于求解一维Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，证明该方法是Ｐ－稳定的，并可以显式求解。     

Cauchy问题概率解法收敛性

对于抛物型偏微分方程中的Ｃａｕｃｈｙ问题,本文给出了用Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ方法计算出某布朗运动中ｔ时刻前之期望值的数值解法,并证明了此数值解的依概率收敛性。