一类Poincaré系统的中心条件及极限环个数

考虑了形如x=-y x(a f1(x,y) fn(x,y)),y=x y(a f1(x,y) fn(x,y))的Poincaré系统,这里fn(x,y)是n次齐次多项式,得到了当n=4,5,…,8时系统的中心条件及细焦点的阶数和极限环个数。     

一类Liénard系统局部极限环存在性、数目及其Poincaré分支

研究了一类Liénard系统的局部极限环的存在性、稳定性及其数目,并利用Perko定理讨论了极限环渐近趋向于圆的半径和产生的.给出了证明Van der pol方程Poincaré分支出极限环的稳定性、唯一性和极限位置的简易方法.     

双曲线边界二次系统单中心环域的Poincaré分支

对一类以双曲线为边界的二次系统单中心环域的Poincaré分支问题,首次采用将Abel积分进行幂级数展开的方法,借助于Matlab编程计算,证明了在它的中心环域内可以分支出位置具有任意性的2个极限环.这种方法简便易行,更适用于高次多项式系统.     

一类平面二次系统的同宿分支

运用分支方法,通过分析未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的相对距离,研究了一类二次系统（Ⅱ）类方程x=-y kx mxy-3/2y^2,y=x(1 αx）的极限环的存在性问题,给出了存在极限环的条件。     

一类二次系统的极限环分布和Hopf分支

目的研究一类二次微分系统的极限环存在性及唯一性。方法运用Dulac判别法对极限环的分布进行讨论,并利用Hopf分支理论讨论了极限环的存在性、唯一性及稳定性。结果得到了此类系统极限环存在且唯一的充分条件。结论此类系统极限环具有存在性、唯一性和稳定性。     

二次微分系统(Ⅲ)n=0在二阶细焦点外围极限环的存在唯一性

对于二次微分系统（Ⅲ）n=0,x=-y＋δx＋lx^2＋mxy,y=x（1＋ax-y）可证得如下定理：假设a〈0,0〈a/m〈1/5,l^2＋a^2（2l-1）〉0,若l/a≥2,则系统（1）在二阶细焦点O（0，0）外围恰有唯一的极限环。并得到如下推论：假设a〉0,0〈a/m〈1/5,l^2-a^2（2l-1）〉0，若l/a≤-2,则系统（1）在二阶细焦点O（0，0）外围恰有惟一的极限环。     

一类三次微分系统极限环的存在性和唯一性

研究一类三次微分系统dx/dt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3 dy/dt=x(ax2+bx+1)在a=0,b≠0与b2=4a两种情形下,讨论该系统极限环的存在性和唯一性.     

一类具有三角形周期环域的Hamilton系统的Poincaré分支

讨论一类具有三角形周期环域的Hamilton系统在三次多项式扰动下的Poincaré分支问题,证明了其Poincaré分支可以产生一个极限环.     

一类二次系统极限环存在的充要条件

详细证明了二次系统(1) 存在极限环的充分条件是δlm < 0 , δ< lm 。从而得到:二次系统(1) 存在唯一极限环的充要条件是δlm < 0 , δ< lm 。     

一类半平面周期环域的二次系统的Poincare分支

具有中心的可积非Hamilton二次系统在二次微扰下。其Poineare分支能分支出极限环的个数问题的研究难度很大．对一类特殊情形．运用Able积分计算,证明了一类平面周期环域的二次系统的Poincare分支能且至多能分支出两个极限环．     

一类二次系统的极限环分支

用分支理论的思想方法，在弱化Ｈｉｌｂｅｒｔ１６问题意义下，证明了一类二次系统极限环的唯二性，详细地讨论了其极限环分支的各种情况。     

一类具有极限环(3,1)分布的二次微分系统的分支问题

研究了一类二次系统的极限环的数目和分支问题 ,并给出了分支图 .     

二次系统(Ⅲ)_(n=0)的极限环的惟一性

讨论了特殊二次系统(Ⅲ)n=0的极限环的惟一性问题,首先证明当a(b+2l)0,且d[l-a(b+2l)]0时该系统无极限环,再让d从零变为d[l-a(b+2l)]<0,文中就a 0,b+2l 0,b+2l 0这两种情形,在适当附加条件下证明了这时极限环最多只有一个.     

一类非线性系统极限环的研究

讨论了一类非线性系统极限环的存在唯一性,分析了系统的分支,解决了系统的极限环的个数和分布问题.应用所得结论,推广并改进了前人的结果.     

关于二次反馈控制双线性系统的极限环

本文研究由二次反馈控制的双线性系统，给出了极限环存在性和不存在性定理。     

以n次代数曲线为不变集的平面二次系统

证明了以ｎ 次代数曲线ｙ＝ ｃ０ ＋ ｃ１ｘ＋ ｃ２ｘ ＋ …＋ ｃｎｘｎ 为不变集的平面二次系统,当ｎ ＞ ２ 时无极限环也无奇闭轨     

高维非线性转子系统周期分岔解的数值计算

利用Poincare映射原理,提出了求高维非线性系统周期解及其分岔的方法．将从初值至稳态解的整个积分长度分成若干积分子段,设定每个积分子段中的最大循环数,并使周期数按一定规律增加．在每个子段中应用直接积分法求解,根据Poincare截面上映射点的距离判断周期解的收敛精度．由于每个积分子段中的周期数是递增的, 故求周期解所用的总积分长度趋于最小,从而耗时较少．同时,通过对Poincare映射数据矩阵中的元素排序、差分和筛选,可以计算出周期分岔解的周期数以及周期解的分岔点．应用该方法计算了2个非线性转子模型的周期分岔解:一个是考虑非线性油膜力和非线性内阻力作用的4DOF单跨转子,发现由于油膜失稳可导致内阻失稳;另一个是考虑非线性油膜力作用的16DOF双跨转子,发现了双跨转子系统失稳后的双低频现象．     

一类平面二次系统的相图

用定性理论知识研究了一类平面二次系统的相图，得出该类系统的相图共有11种，并且给出了这11种相图。