稳健加权整体最小二乘法在GPS高程拟合中的应用

由于GPS测量技术获取的大地高与国家采用的正常高之间存在高程异常的问题,为此,通常采用高程拟合的方式进行高程异常的计算,从而将大地高转换为正常高。针对采用加权整体最小二乘法估计GPS高程拟合中的多项式系数时,并没有考虑到观测数据中可能存在粗差的情况。采用稳健加权整体最小二乘法求解GPS高程平面拟合参数,并与最小二乘法、加权整体最小二乘法和稳健最小二乘法的结果进行对比,结果表明稳健加权整体最小二乘法的平面拟合结果最优。     

遗传算法在最小二乘法求解中的应用

遗传算法进行全空间并行搜索,并将搜索重点集中于性能高的部分,从而能提高效率且不易陷入局部极小,具有固有的并行性,通过对种群的遗传处理可处理大量的模式,并且容易并行实现。重点研究遗传算法以及混合遗传算法在传统数学中的应用:最小二乘法问题。通过大量的实验研究,证明遗传算法在传统数学的研究问题中有很高的应用价值。     

稳健正交最小二乘拟合法

针对一般的最小二乘法忽略自变量的误差这一缺点,提出一种新的正交最小二乘法.该方法以正交距离残差平方和最小为衡量准则,并通过一定的算法剔除粗差和异常值,从而获得最佳的拟合曲线.算例结果表明稳健正交最小二乘拟合法结果更为可靠.     

最小二乘法在认知诊断模型中的应用

与传统测验相比,认知诊断测验的优势就在于它能够揭示每个被试的具体认知状况,并且有效地、有针对性地对个体进行补救,规则空间模型（RSM）与属性层级方法（AHM）两认知诊断模型都只能诊断被试掌握与未掌握某属性,而不能反应被试对属性的掌握程度,而被试掌握属性的概率却能够揭示被试对属性的掌握程度,所以可以把这个概率作为诊断报告的一部分,可见进一步研究被试对属性的掌握概率是有必要的。     

基于区间估计的最小二乘法在卡尔曼滤波中的应用研究

卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则来寻求一套递推估计的算法。最小二乘估计是最常用的估计理论,它能保证每个偏差都较小,而区间估计反映误差范围使用起来把握大,但它无法估计单点的误差。针对滤波精确度问题,为使估计值误差达到最小,滤波精确度提高,提出了采用区间估计与最小二乘法估计2种策略结合的新方法,充分利用二者优势,求得观测点与估计点的距离的平方和最小值,对目标函数多次拟合。仿真实验结果表明,区间估计最小二乘卡尔曼算法大大提高滤波精确度,与区间卡尔曼滤波相比,它有较小的误差,滤波性能也得到很好的提升,极大的降低了噪声在滤波过程中干扰,在以后实际工作中将得到很大应用。     

最小二乘法在试井解释中的应用

将最小二乘法用于试井解释，便于计算机处理数据，可利用全部压力数据，用于阶梯形产量的试井资料解释，计算快速准确。文中给出了解释实例。     

最小二乘法在计算地基沉降中的应用方法

在计算地基沉降量过程中,根据已获得的沉降观测资料,找出具有一定实用价值的沉降规律,可以更准确地确定地基沉降与时间关系。采用线性回归（最小二乘法）,确定最佳拟合曲线,从而计算出沉降规律具有十分重要的意义。     

投影方法在线性最小二乘问题中的应用

采用正交投影方法推导了最小二乘问题的法方程。首先求出了到最小二乘问题系统矩阵的列空间的正交投影矩阵,然后根据正交投影的性质求出了最小二乘问题的解。该方法可以迁移到带有权重的最小二乘问题。     

GPS高程测量的探讨

自从GPS系统的建立,测量领域得到了革命性的飞跃.与传统的手工测量手段相比,GPS技术有着巨大的优势,利用载波相位差分技术(RTK),在实时处理两个观测站的载波相位的基础上,可以达到厘米级的精度,并同时具有操作简便、仪器体积小便于携带、全天候操作、观测点之间无须通视、测量结果统一在WGS84坐标下及信息自动接收、存储、减少繁琐的中间处理环节等特点.当前,GPS技术已广泛应用于大地测量、资源勘查、地壳运动、地籍测量等领域.本文根据多年的实践经验,对GPS高程测量的原理和方法进行了初步的探讨,并结合我国GPS高程测量的应用的实际,提出解决GPS高程测量的有效方法.希望能对GPS测量工作有所裨益.     

线性限制下联立方程组模型的可识别性与参数估计

给出了带线性方程间限制的联立方程组模型的可识别定义及间接最小二乘估计量、两步最小二乘估计量、三步最小二乘估计量的解析表达式．进一步在可以理解的条件下证明了这些估计量的一相合性和渐近正态性．随机模拟的例子表明这些方法中三步最小二乘估计是最好的．     

一类多元线性模型的一致最小方差无偏估计

本文讨论一类多元线性模型 :y=(S T′) β+e,E(e) =0 ,e=(ε′(1) ,… ,ε′(n) )′,E(ε(i) ε′(n) ) =Φ 0 ,E(ε(i) ε′(i) ε(i) ε′(i) ) =K,i=1 ,2 ,… ,n.当 y准正态分布时 ,在一定意义下得到Φ的 L S估计Φ1,以及 tr(DΦ1)为 tr(DΦ ) (D=D′)的一致对 (Φ ,k)的最小方差无偏估计 (UMVUE)的若干充要条件 .     

正态分布下无失效数据的可靠度分析

针对正态分布场合下无失效数据的情形,利用最小二乘估计,加权最小二乘估计和模糊加权最小二乘估计三种方法,给出正态分布参数和可靠度的计算方法.     

半参数线性回归模型的最小一乘核估计

提出半参数线性回归模型的最小一乘核估计,通过模拟计算表明该方法是有效的,在与最小二乘核估计的比较中更突出了该方法的稳健性.     

约束线性回归模型的一种有偏估计

对于带约束的线性回归模型,y=Xβ+e,E(e)=0,Cov(e)=σ2V,V>0,Rβ=0,给出了回归系数的有偏估计β*R(k)=(kM+I)-1β*R(k≥0),讨论了其一些性质,而且给出了在均方误差阵下β*R(k)优于β*R的条件.     

NEAR(p)模型的参数估计

分别用条件最小二乘、 加权条件最小二乘和最大拟似然方法估计了平稳的NEAR(p)模型的参数. 并讨论了这些估计量的渐近性质. 通过数值模拟发现, 当参数真值较小时, 最大拟似然方法的估计效果较好; 当参数真值较大时, 加权条件最小二乘方法的估计效果较好.     

约束线性回归模型的一种新的可容许估计

目的对于带约束的线性回归模型,y=Xβ+e,E(e)=0,cov(e)=σ2V,V>0,Rβ=0,给出了回归系数的有偏估计βR*(K)=(KM+I)-1βR*其中K=diag(k1,k2,…,kp)。方法应用比较的方法。结果与结论求出了在均方误差意义下βR*(K)优于β*R的条件,并讨论了其可容许性。     

线性回归模型中K-d型估计研究

考虑线性回归模型Y=Xβ＋ε,E（ε）=0,Cov（ε）=σ2 I,当设计矩阵X的列存在共线性时,最小二乘估计β=（X′X）-1 X′Y的性质变坏,为此给出了有偏估计β（K,d）=（X′X＋K）-1（X′Y＋dβ）,其中K〉0为对角矩阵,ki〉0,-∞〈d〈∞为参数,讨论了这种有偏估计对Liu估计、最小二乘估计的优越性,并证明了其可容许性估计。     

一类线性混合模型中的参数估计

把一类线性混合模型化为满足假设的线性模型,然后用最小二乘法、估计法给出线性混合模型中参数的估计.