浅谈逻辑代数

逻辑代数是用数学方法研究人类思维规律的一门学科.当前,它在科学技术中有着广泛的应用,因而,全日制十年制学校高中数学课本第三册(以下简称“教本”)以专章讲述《数的进位制和逻辑代数简介》.为了补助教学,作者曾撰关于《“数的进位制”的几点说明》一文(载本院学报自然科学版1982年第2期).本文再就逻辑代数中的几个问题试作一些浅谈.     

用逻辑代数探索破案

设F为逻辑式,则称F=1为Ⅰ型逻辑方程;F=0为0型逻辑方程.并且若干个逻辑方程可组成逻辑方程组.其一般解法为:例如(A B)(B (?))=1推得 ABC AB(?) (?)BC (?)B(?) A(?)(?)=1得解集为:S={111,110,011,010,100}通常的公安人员在破案过程中采用逻辑推理的方法,通过严密的调查、推理论证、去伪存真最后断案.本文试图变上述繁杂语言逻辑推证过程为采用逻辑运算符号,并建立公式化的逻辑方程(组)进行运算,使破案过程程序化.从而能科学、快速、准确地得出结论,为破案工作开创一条新的捷径.     

代数拓扑方法应用于逻辑综合

张弛法进行逻辑综合其规律性、逻辑性强，尤其是对于多变量的情况，克服了卡诺化简法的局限性。     

逻辑代数的集合图方法

本文提出了一种新的逻辑代数分析方法，集合图法。它兼具代数法与图解法的功能，与传统的卡诺图法相比，具有一些独到的特点。     

数据库在逻辑代数中的应用

采用数据库编程方法 ,解决了逻辑代数中的一些计算量较大的问题。     

用逻辑代数设计PC程序

通过介绍用逻辑代数设计ＰＣ程序，使控制机床运行的程序变得更为简洁一些，在实际的设计过程中应用了这种技巧，取得了良好的效果。     

四值逻辑代数及触发器

本文讨论了四值逻辑代数和T运算,指出四值模代数运算不是完备系。文中给出了四值D,T,JK以及全功能触发器的逻辑设计及性能。     

逻辑应用问题的代数解法

本文通过实例,介绍在“逻辑代数”中,如何根据问题的性质,列出逻辑方程,和解逻辑方程     

计算机在逻辑代数化简中的应用

利用计算机对逻辑代数进行化简，使复杂的逻辑代数分材化简工作的速度大大提高，不仅结果准确可靠，同时避免了传统人工分析中由于人为因素造成的差错。它可广泛应用于数字电路的分析、设计和教学等。     

有限Atanassov逻辑代数及其广义重言式

讨论了有限Atanassov直觉模糊逻辑代数，给出判别其子代数的充要条件，并将王国俊教授在逻辑系统W，W^-，Wn中的广义重言式理论推广并用到Atanassov逻辑中，证明了在Atanassov逻辑中不存在绝对重（假）言式，广义重言式不随系统变大而增多和广义重言式前缀（α，β）具有不敏感性。     

什么是命题——逻辑代数之一

一、问题的提出 1982年上半年,北京广播电视大学邀我在北京电视台为北京市中学数学进修教师主讲集合论逻辑代数课程,为联系中学数学教材,我阅读了中学数学统编教材的有关部分。发现其中有些问题,需要提出来与有关方面进行讨论,“什么是命题”就是其中之一。什么是命题?初中课本与高中课本作了不同的回答,一个说它是某种句子,一个说它是某种语言。具体地说全日制十年制学校初中数学课本第三册第43页(或全日制十年制初中数学课本几何第一册第43页)是这样回答的。前面我们讲过:“‘两点决定一直线’、‘经过直线外的一点,有且只有一条直线和这条直线平行’、‘两条直线被第三条直线所截,如果     

逻辑电路冒险现象及其逻辑代数判断法

针对逻辑电路中的冒险现象及其对电路的不良影响，利用波形图，分析并证明了判断逻辑电路冒险现象的逻辑代数法，从而降低了其问题的难度，使之更容易被理解与掌握。     

双曲复数的逻辑基础及代数性质

长期以来,一直有人在探索建立某种非正统的复数的可能性。熊饧金教授[3]用在实域中添加三种不同的非实域中的元素的方法分别定义了椭园复数、抛物复数和双曲复数。其中椭园复数就是通常的复数;而抛物复数和双曲复数则是非正统的复数。在后两种非正统的复数中,放弃了通常的消去律。     

逻辑代数卡诺图化简方法与技巧

逻辑代数卡诺图化简是数字电子技术的一个重要内容，本文讨论了卡诺图化简逻辑代数的基本方法和实用技巧。     

有限扰动模糊逻辑代数及其广义重言式

讨论了有限扰动模糊逻辑代数，给出了判别其子代数的充要条件：将王国俊教授在多值模糊逻辑系统中的广义重言式理论推广到有限扰动模糊逻辑系统I^2N中，证明了在I^2n中不存在（1，0）-重言式，广义重言不随系统的增大而增多，广义重言式前缀是不灵敏的。     

WBR_0-代数的正则性及与其他逻辑代数的关系

通过对正则剩余格和WBR0-代数的深入研究,进一步明确了WBR0-代数与其他逻辑代数之间的关系。主要结果有：（1）证明了正则剩余格与WBR0-代数是相同的代数结构;（2）通过联络图表列举了WBR0-代数与其他经典逻辑代数之间的联系,体现了WBR0-代数在逻辑代数中的地位与作用;（3）通过构造WBR0-代数的实例说明WBR0-代数与其他逻辑代数之间的区别。     

IMTL逻辑代数的一种新强化形式

对IMTL-代数及其相关逻辑代数进行了进一步的研究，通过加强IMTL-代数条件的方法建立了IMTL＊-代数，并通过实例证明了IMTL＊-代数结构的存在性；其次，构造了一个非IMTL＊-代数的IMTL-代数，说明了IMTL＊-代数是IMTL-代数的真的强化形式，并基于IMTL-代数给出了IMTL＊-代数的一些等价刻画；最后，给出了IMTL＊-代数的蕴涵表示形式。本文的结果是对逻辑代数的研究内容和方法的有益补充。     

一阶逻辑完备性定理的代数证明

在一阶逻辑中回避了通常使用的相容扩张方法，基于商Lindenbaum代数并引入一阶语言的一种γ－解释，证明了一阶逻辑的完备性定理。     

一类代数上的逻辑淡（Ⅰ）

引入了一种代数，称为模糊公式代数，在这种代数上建立了一个准形式演绎系统，证明了相应的可行性定理与相容性定理，提出了程度化的Ｍｏｄｕｓ Ｐｏｎｅｎｓ规则和Ｈｙｐｏｔｈｅｔｉｃａｌ Ｓｙｌｌｏｇｉｓｍ规则。