亚纯函数唯一性问题的注记

讨论了亚纯函数的唯一性问题，推广了仪洪勋及华歆厚的有关定理，证明了下面定理：设ｆ与ｇ是非常数亚纯函数，ｎ是正整数．再设ａ与ｂ是亚纯函数，且满足Ｔ（ｒ，ａ）＋Ｔ（ｒ，ｂ）＝ｍｉｎ｛ｓ（ｒ，ｆ），ｓ（ｒ，ｇ）｝，ａ（ｎ）ｂ如果ｆ（ｎ）＝ｂｇ（ｎ）＝ｂ，δ（∞，ｆ）＝δ（∞，ｇ）＝１，且δ（ａ，ｆ）＋δ（ａ，ｇ）＞１，则ｆ≡ｇ或（ｆ（ｎ）－ａ（ｎ）·（ｇ（ｎ）－ａ（ｎ）≡（ｂ－ａ（ｎ）２．     

分担两个小函数的亚纯函数

设ｆ和ｇ是非常数亚纯函数,ｎ为非负整数,ａ,ｂ,ｃ,ｄ是ｆ和ｇ的小函数,其中ａ≠ｃ＾（ｎ）,ｂ≠ｄ＾（ｎ）。如果ｆ＾（ｎ）＝ａ＝ｇ＾（ｎ）＝ｂ及δ（ｄ,ｇ）＋２（∞,ｆ）〉ｎ＋５,δ（ｃ,ｆ）＋δ（ｄ,ｇ）＋２（∞,ｇ）＋（ｎ＋２）（∞,ｆ）〉ｎ＋５,则ｆ＾（ｎ）－Ｃ＾（ｎ）／ａ－ｃ＾（ｎ）＝ｇ＾（ｎ）－ｄ＾（ｎ）／ｂ－ｄ＾（ｎ）呀（ｆ＾（ｎ）－ｃ＾（ｎ）（ｇ＾（ｎ）－ｄ＾（ｎ）＝（ａ－ｃ＾（ｎ）     

亚纯函数唯一性问题的注记忆

讨论了亚纯函数的唯一性问题，推广了仪洪勋及华歆厚的有关定理，证明了下面定理．设ｆ与ｇ是非常数亚纯函数，ｎ是正整数，再设α与ｂ是亚纯函数，且满足Ｔ（ｒ，ａ）＋Ｔ（ｒ，ｂ）＝ｍｉｎ｛ｓ（ｒ，ｆ），ｓ（ｒ，ｇ）｝，ａ＾（ｎ）≠ｂ如果ｆ＾（ｎ）＝ｂ→ｇ＾（ｎ）＝ｂ，δ（∞，ｆ）＝δ（∞，ｇ）＝１，且δ（ａ，ｆ）＋δ（ａ，ｇ）〉１，则ｆ≡ｇ或（ｆ＾（ｎ）－ａ＾（ｎ）．（ｇ＾（ｎ）－ａ＾（ｎ）≡（ｂ－ａ＾（ｎ     

具有三个CM公共值集的亚纯函数

建立了具有三个特定类型的ＣＭ公共值集的两个亚纯函数之间的关系,得到如下结果：设判别有限复数ａ１,ａ２,ｂ１,ｂ２满足ａ１＋ａ２＝ｂ１＋ｂ２,ａ１ａ２≠ｂ１ｂ２．如非常数亚纯函数ｆ与ｇ以｛ａ１,ａ２｝,｛ｂ１,ｂ２｝,及｛∞｝为ＣＭ公共值集,则ｆ与ｇ必满足如下关系之一：（ｉ）ｆ≡ｇ;（ｉ）ｆ＋ｇ≡ｃ;（ｉｉ）ｆ－ｃ２ｇ－ｃ２≡±ａ１－ａ２２２;（ｉｖ）（ｆ－ａｊ）（ｇ－ａｋ）≡（－１）ｊ＋ｋ（ａ１－ａ２）２（ｊ,ｋ＝１,２）;（ｖ）（ｆ－ｂｊ）（ｇ－ｂｋ）≡（－１）ｊ＋ｋ（ｂ１－ｂ２）２（ｊ,ｋ＝１,２）．其中ｃ＝ａ１＋ａ２．     

具有有穷级或下级的亚纯函数

设ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）为非常数亚纯函数，ｆ（ｚ）的下级μ（ｆ）为有穷非整数，且ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）具有两个ＣＭ分担值０和∞．如果存在两个判别的有穷非零复数ａ１和ａ２，满足Ｅｋ）（ａｊ，ｆ）＝Ｅｋ）（ａｊ，ｇ），ｊ＝１，２，及Θ（０，ｆ）＋Θ（∞，ｆ）＋１ｋ＋１［δ（ａ１，ｆ）＋δ（ａ２，ｆ）］＞２ｋ＋１．则ｆ（ｚ）≡ｇ（ｚ）     

关于第二积分中值定理中的渐进性

讨论了第二积分中值定理∫＾（ｂ,ａ）ｆ（ｘ）ｇ９ｘ）ｄｘ＝ｇ（ａ）∫（ξ,α）ｆ（ｘ）ｄｘ＋ｇ（ｂ）∫（ｂ,ξ）ｆ（ｘ）ｄｘ的中值点ξ的渐近性。即当（１）ｆ（α）＝ｆ‘（α）＝…＝ｆ＾（ｎ－２）（α）＝０,ｆ＾（ｎ－１）（α）≠０．;）２）ｇ’（α）＝…＝ｇ＾（ｍ－１）（α）＝０,ｇ＾（ｍ）（α）≠０时,在一定条件下,我们有ｌｉｍｂ→α＋ξ－α／ｂ－α＝ｍ／ｍ＋）＾１／ｎ。     

用球面Jackson多项式刻划Besov空间

记Ｓｎ－ １ 为ｎ（ｎ ≥３） 维欧氏空间Ｒｎ 中的ｎ － １ 维单位球面,Ｘｐ （Ｓｎ－ １） 为Ｓｎ－ １ 上的ｐ（１ ≤ｐ ≤∞） 幂可积函数空间,或连续函数空间,并记Δ＝ ｛ｇ（ｘ）｜ｇ,Δｇ ∈Ｘｐ （Ｓｎ－ １）｝,Δｆ ＝ ｎｉ＝ １２ｇ（ｘ）ｘｉ２ ｜｜ｘ｜＝ １,ｇ（ｘ） ＝ ｆ（ ｘ｜ｘ｜）．作Ｋ 泛函Ｋ（ｆ,δ）ｐ ＝ ｉｎｆｇ∈Δ｛‖ｆ － ｇ‖ｐ ＋ δ‖ｇ‖Δ｝以及Ｂｅｓｏｖ 空间（Ｘｐ ,Δ）θ,ｑ（０ ＜ θ＜ ２,１ ≤ｑ ≤∞）,则有下面的（ｉ）,（ｉｉ） 为等价的：（ｉ）　ｆ ∈（Ｘｐ ,Δ）θ,ｑ;　（ｉｉ）　［∞ｖ＝ １（ｖθ‖Ｊｖ,ｓ（ｆ） － ｆ‖ｐ）ｑ １ｎ ］１ｑ ＜ ＋ ∞当ｑ＝ ∞时,ｆ ∈（Ｘｐ ,Δ）θ,∞‖Ｊｖ,ｓ（ｆ）－ ｆ‖ｐ ＝ Ｏ（ｖ－ θ）,其中Ｊｖ,ｓ（ｆ）为球面Ｊａｃｋｓｏｎ 平均。     

关于亚纯函数的唯一性定理

本文结合导数、亏量对仪洪勋发表于中国科学（Ａ辑，１９９４．５，Ｐ．４５７－４６６）的一个结果进行研究，得到了定理：“设Ｓ１＝｛１，ω，…，ω＾ＴＲ－｝，Ｓ２＝｛∞｝，其中ω＝ｃｘｐ（２π／ｍ，ｆ和ｇ是非常数亚纯函数。如果ｍ≥４且δ（０，ｆ）＋δ（∞，ｆ）〉２，Ｅｆ（π）（Ｓｉ）＝Ｅｇ（π）（Ｓｉ）（ｉ＝１，２），其中ｎ是非负整数，那么ｆ＾ｎ≡ｇ＾ｎ或［ｆ＾（ｎ）ｇ＾（ｎ）＾１Ｒ］≡１。”例子表明此     

Unicity Theorem for Meromorphic Functions that Share Two Finite Sets CM

研究ＣＭ分担两个有穷集合的亚纯函数的唯一性,证明了如下结果：设Ｓ＝｛ｚ：ｚ７－ｚ６＝１｝,ｆ和ｇ是两个满足○Ｈ（∞,ｆ）＞１１１２,○Ｈ（∞,ｇ）＞１１１２的亚纯函数．如果Ｅ（Ｓ,ｆ）＝Ｅ（Ｓ,ｇ）,Ｅ（∞,ｆ）＝Ｅ（∞,ｇ）,则ｆ≡ｇ．     

一道数学竞赛题的推广

记Ｂ是由１，２，…，ｎ的循环排列组成的集合，Ａ＿３（ｎ）＝ｍａｘｍｉｎ（ａ＿（ｉ＋１）＋ａ＿（ｉ＋２）＋ａ＿（ｉ＋３）），其中ｉ＝０，１，２，…．ｎ－１，ａ＿（ｎ＋１）＝ａ＿１，ａ＿（ｎ＋２）＝ａ＿２；ａｉ取１．２，…，ｎ中的任意值，ｉ＝１，２，…，ｎ．本文讨论了Ａ＿３（ｎ）的上界：除ｎ＝３，５．６外，当３｜ｎ－１时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ＋１时．Ａ＿３（ｎ）≤．     

论精神价值的特性及其在人类生活中的地位和作用

精神价值具有五个方面的基本特性 :满足人的精神需要 ;其价值量不能用货币形态或市场价格来衡量 ,而是根据其对人类生活近期和长期的作用力和影响力来衡量 ;具有无形的特征 ,它作用于使用者但又不被使用者消耗掉 ;具有无限的传播性、放大性和增值性 ;具有长久性和永久性。因而 ,精神价值在人类生活中的地位和作用首先表现在精神价值并不是人类生活的奢侈品 ,而是人类生活的必须品。其次 ,精神价值是人类创造经济价值的动力和源泉。第三 ,精神财富是人类文明的基石和支柱     

从不同维度论人生价值

人生价值具有层次性。人生价值的层次,可以从静态、动态,以及社会关系层面和人的贡献大小等方面进行考察,其目的是使个人明确自己的价值地位和贡献大小,使个体人找到适合自己的价值坐标。     

基于价值链的顾客价值对企业竞争优势的影响

顾客价值创造是影响企业核心竞争力的重要因素,首先探讨了顾客价值的概念,在此基础上利用价值链理论对顾客价值创造进行分析,指出顾客价值的创造需要不断地优化价值链,通过更经济、更有效的方法提供更有价值的产品和服务,增大客户感知价值,使企业赢得竞争优势.     

多元函数极值的研究与应用

本文将二元函数的极值问题的理论推广到多元函数的情形,重点讨论三元函数的情形。通过利用泰勒公式推导出判断三元函数极值存在的充分条件和极值不存在的必要条件。最后利用变分法理论,论证了Poisson方程Dirichlet问题在B20中的解等价于在B20中求泛函的极值函数。     

怪诞价值论纲

怪诞能使人注意、醒悟、警惕丑恶，能启发人的反向思维，这是它的认识价值。怪诞引发的惊骇、惊赞能强迫注意，铭刻记忆，被广告等媒体时尚艺术广泛运用，这是它的震憾价值。怪诞作为外美内恶的审美对象，能给人带来顿悟快感、自信快感、本能复仇快感和理智快感，这是它的快感价值。怪诞形象在世界各地都被人用来驱逐邪恶、战胜可怕，这是它的威慑价值。     

沙棘油的理化性质测定方法改进

本文测定了沙棘果油、压榨籽油、浸出籽油、脱色籽油四种不同沙棘油的酸价、碘价、皂化价、不皂化价,采用在油样中加入饱和食盐水的方法,解决了由于沙棘油的颜色较深,测定酸价时滴定终点的不易观察的困难．测量碘价时,采用对比试验,分析研究了淀粉指示剂的加入对测定过程中颜色变化的影响．     

价值工程是企业提高经济效益的科学途径

文章阐述了价值工程对提高企业经济效益的重要性，并提供了开展价值工程的操作步骤。     

现代节约的价值及其特征

现代节约既包含个人价值,也包含社会价值。与古代节约相比,现代节约的内涵更丰富,价值更高。它不仅指生产、生活、工作方面的节约,而且也包含节约人类创造出来的财富和尚未开发的自然资源;不仅是被动地抑制自己的物质消费来适应环境,而且还通过节约提高劳动生产率,更有效地利用自然资源创造出更多更好的财富以提高人类的生活质素,推动人类的发展。在新的形势下,重新审视节约的价值,对于推动具有中国特色的社会主义建设的发展具有现实的意义。     

逻辑在基础数学课程中的教育价值

在新的课程改革的背景中,高中阶段开设数理逻辑课程.本文分别从数理逻辑的应用价值、思维价值以及文化价值等不同侧面论证了在高中阶段开设数理逻辑课程的必要性.     

罗尔斯顿的自然价值论述评

"价值"不仅是传统哲学的主要概念,同时也是环境伦理学中的一个重要概念。罗尔斯顿从生态整体的高度出发,从自然价值主客观的统一性、自然价值的层次性和内在价值、工具价值与生态系统价值模型三个方面创建了一种新型的自然价值理论,成为西方环境伦理思潮中的主导流派。