矢量丛的微分几何

Sasaki,S.曾经在Riemann流形的切丛上引进了典型的Riemann度量,并研究了这种度量的微分几何。本文将这一工作推广到Riemann流形上带连络的任意矢量丛。设(E,M,π)是C~∞流形M上的C~∞(实)矢量丛(简记丛)EM上有一Riemann度量g,矢量丛E上有一纤维度量d和一(与d相容的)度量连络D.设e∈E,在连络D之下,切空间T_eE分解成横空间(hortzontal subspace)H_e与纵空间(vertical subspace)     

Reidemeister数与拓扑熵

设X为紧致道路连通的多面体,f:x→x为连续映射,本文证明了下面的结论:定理 h(f)≥log R~∞(f)≥log N~∞(f)其中h(f)为f的拓扑熵,R~∞(f)为f的渐近Reiderneister数,N~∞(f)为f的渐近Neilsen数。     

广义函数空间E′的极大闭理想和可乘连续线性泛函的表示

设C~∞(R~n)是R~n上无限可微复值函数全体所组成的空间,装备着自然拓扑。又设E′是C~∞(R~n)的对偶空间,装备着强拓扑。E′中的元素就是具有紧支柱的广义函数。在E′,中引进卷积“*”,这时,E′就是具有恒等元δ的可交换可结合代数。 设     

定面积的紧凸体的超空间的拓扑结构

主要研究了具有某种几何性质的紧凸体的超空间的拓扑结构.实际上证明了:欧氏平面R~2上面积为正数v_0的紧凸体全体,赋予Hausdorff度量拓扑所构成的超空间,是一个Q-流形其中Q表示赋予乘积拓扑的Hilbert方体[-1,1]~ω.     

关于C~∞延拓问题

本文讨论C~∞延拓问题,利用Borel技术简洁地证明了定义在一闭区间上取值在一局部凸线性拓扑空间中的C~∞抽象函数总可保持C~∞性质而延拓到该区间的邻域,由此又可得定义在任一有边界C~∞微分流形上的C~∞函数必可随着流形的扩张而作C~∞延拓,进而得到有关拟微分算子符号及算子本身C~∞延拓的一些性质. 设V为局部凸线性拓扑空间,f(x)为[-1,0]→V的连续映照,则成立如下的定     

对函数集合C^∞（Ω）的讨论

本文尝试对集合C^∞(Ω)={f(x)：f(x)在Ω中无限次可微}引入某种距离和邻域，使得：在此距离下，C^∞(Ω)成为完备的度量空间；引入的距离能使C^∞(Ω)成为拓扑向量空间；C^∞(Ω)还是可分的。     

同宿轨线的扰动及应用

设M为n维紧致Riemann流形,n≥2。记(M)为M上C~1向量场之集,并赋以通常的C~1拓扑;又记~*(M)为所有满足下列条件的X构成的集合:X∈(M),存在X在(M)中的一个C~1邻域B,使每个Y∈B,Y的所有奇点与周期轨道均双曲。 本文所涉及的问题是:对X∈~*(M),是否有     

Yamabe问题与非线性椭圆型方程

Yamabe 问题是几何中的一个著名问题,是 Yamabe 于1960年提出的,问题是这样的:设(M_n,g)是维数为 n≥3的 C~∞(?)Riemann 流形,R 是它的数曲率,问题是:是否存在共形于 g 的度量 g',使这个度量的新曲率 R' 是常数.假如我们考虑共形变换的形式为 g'=u~2/~(n-2)g,此处u∈C~∞,u>0,则数曲率 R'满足方程;     

拟微分算子有关命题的两种证法

命题:设A是适拟微分算子,K_A∈C~∞(X×X),则对任意的u∈D′_0,有A_u∈C~∞(X) 证法一:首先我们来证明对u∈D′_0(X),函数 f(x)=是在C~∞(X)中的。显然对每个固定的x,有K_A(x,y)∈C_0~∞(X)(视为y的函数),故f(x)确为通常意义下的函数。而且当x→x_0。时,将x看成参数的y的函数K_A(x,y)的支集落在一个共同的紧集之内,且在此紧集上对x一致地有D_y~mK_A(x,y)→D_y~aK_A(x,y)即在D_0(x)的拓扑下有K_A(x,y)→K_A(x,y),从而有f(x)→f(x),     

乘积系统的拓扑遍历性

记f -=f1×f2×…×fn,N -n={1,2,…,n},=X1×X2×…×Xn,本文给出了f -是拓扑遍历的两个充要条件.若fi有POTP,Xi是连通的,i∈N -n,则f -是拓扑遍历的27个等价条件被给出.讨论了f -是拓扑遍历的一些充分条件和必要条件.设fi∈C0(Xi,Xi),Xi为紧度量空间,i∈N -n,证明了:①若f -是拓扑遍历的,则f ~1×…×f ～n∶ M(X1)×…×M(Xn)→M(X1)×…×M(Xn)是拓扑遍历的.②设(X∞(j), f∞(j))为由{Xi(j),gi(j), fi(j)}∞i=1生成的逆极限系统,j∈N -n,则f∞(1)×…×f∞(n)为拓扑遍历的当且仅当∏nj=1fi(j)(i=1,2,…)均为拓扑遍历的.③若存在j∈N -n,使得对t∈N -n且t≠j, ft均为拓扑混合的,则f -是拓扑遍历的当且仅当fj是拓扑遍历的.     

M—拓扑与■_(〈M_k〉)(R~2)型算子的若干性质

本文讨论了谱位于实轴及谱位于单位园周上的D_~(R~2)中引进M—拓扑,讨论了D_~(R~2)按M—拓扑的一些性质,并且用M—拓扑刻划了Ⅲ类D_~(R~2)型算子,因而进一步发展了[1]的结果。     

光滑函数类中一族具大范围收敛的高阶迭代法

本文仅要求函数f(x)∈ C~2(R~1)和f(x)∈C~3(R~1),R~1=(-∞,+∞),就分别建立了大范围收敛的迭代公式族.它们对f(x)的实单零点敛阶分别为2和3,对f(x)的多重实零点收敛阶均是1;当迭代公式中的参数a取特别值2,k/(k-1),1和0时,就分别得到著名的Euler方法,Laguerre方法,徐-Ostrowski平方根法和Halley方法的两种修正格式,它们对f(z)∈C~2(R~1)和f(x)∈C~3(R~1)均分别具大范围收敛性,此外,满足Fourier条件f(x)f~n(x)>0的单调收敛性Newton程序是本文特例.     

C~β(■)在C~α(■)(0<α<β<1)的非稠密性

下为Banacb空间.在偏微分方程的研究中,Holder空间是一类十分有用的函数空间。揭示Holder空间的性质无疑具有一定意义。众所周知,C~∞(Ω)在L′(Ω)、C~K(Ω)(K为正整数)稠密。但本工作将指出对C~n(Ω),C~∞(Ω)已不再是它的稠密子空间,更具体地说,将给出C~β(Ω)在C~n(Ω)(0<α<β<1)的闭子空间的特征,并证明它在C~n(Ω)不稠密。     

M—拓扑与D_()(R~2)型算子的若干性质

本文讨论了谱位于实轴及谱位于单位园周上的D_(M_k)~(R~2)算子的一个性质,同时在D_(M_k)~(R~2)中引进M—拓扑,讨论了D_(M_k)~(R~2)按M—拓扑的一些性质,并且用M—拓扑刻划了Ⅲ类D_(M_k)~(R~2)型算子,因而进一步发展了[1]的结果。     

R~3中的两个叶层结构的问题

本文证明R~3中不存在以圆为叶的C~21维叶层结构和以R~3为其极小集的C~21维叶层结构。     

两条水平射线的光滑连接

本文讨论了两条水平射线的光滑连接,用C~∞(R)函数实现连接问题.     

对徐-Ostrowski平方根法的扩充

本文用引进参函数和先验估计方法对徐-Ostrowski的平方根迭代法提出了一种修正形式(1.2)。对f(x)属于可微函数类C~2(R~1),R~1=(-∞,+∞),(1.2)具有大范围收敛性,且对f(x)的实单零点,收敛阶是3,对多重实零点,收敛阶是1。而[5]的类似结果仅在C~2(R~1)的一子类中成立,且是本文特例;满足Fourier条件ff″>0的单调收敛性牛顿程序是本文特例;还给出了(1.2)中参函数μ(x)最佳选择的两种方法。     

广义旗流形上不变爱因斯坦度量与结构等测地向量

满旗流形SU(n)/T上至少有n!/2+n+1个不变的爱因斯坦度量,其中n!/2个是Khler爱因斯坦度量.但当n5时关于满旗流形SU(n)/T上不变爱因斯坦度量至今没有更多的结果.本文得到满旗流形SU(5)/T上在差常数倍的情况下有386个不变的爱因斯坦度量.这是用度量对满旗流形SU(n)/T(n5)进行分类的最新结果.然后作者考虑了第二Betti数为1的广义旗流形上结构等测地向量.     

广义旗流形上不变爱因斯坦度量与结构等测地向量（英文）

满旗流形SU(n)/T上至少有n!/2+n+1个不变的爱因斯坦度量,其中n!/2个是Khler爱因斯坦度量.但当n5时关于满旗流形SU(n)/T上不变爱因斯坦度量至今没有更多的结果.本文得到满旗流形SU(5)/T上在差常数倍的情况下有386个不变的爱因斯坦度量.这是用度量对满旗流形SU(n)/T(n5)进行分类的最新结果.然后作者考虑了第二Betti数为1的广义旗流形上结构等测地向量.     

复Finsler流形上的两个问题

类似于实Finsler流形,在复流形的全纯切丛上引进Finsler度量F,并且定义G=F2为垂直丛上一Hermitian度量,然后利用Hermitian一些技巧得到复Finsler流形上的一些几何性质.在此基础上讨论了复流形M上给定的两个弱Khler复Finsler度量,如果它们射影等价则必仿射等价,以及流形M上赋予由复Berwald流形上复Finsler度量诱导的实Finsler度量必为实Berwald流形.