四元数值函数的小波框架

令L~2(R,H)是定义在实数域取值为四元数的平方可积函数空间.文章利用小波分析理论研究L~2(R,H)上的框架理论,给出了其框架的判定准则,最后构造出这种类型的框架.     

高维半正交波包框架的刻画

研究了空间L²(Rⁿ)上半正交波包框架的存在性,刻画了空间L²(Rⁿ)上的半正交波包框架的特征,得到了多个小波函数组成的波包系构成波包巴塞尔框架的充分必要条件,以及波包框架成为半正交框架的等价条件.     

a尺度广义多分辨结构与平移伪框架

引进了函数空间L2(R)中的a(2a∈Z)尺度广义多分辨结构与平移伪框架的概念,给出了它的塔式分解格式及其存在的条件,进而得到平方可积函数空间的函数仿射框架展式.推广了双正交小波的概念.     

向量值约化子空间超仿射小波对偶框架的构造

利用Fourier变换和周期化技巧,给出Fourier域上L~2(R~d,C~L)中约化子空间上的超仿射小波对偶框架的一个充分条件,从而将L~2(R~d)中约化子空间上的结果推广到向量值空间L~2(R~d,C~L)的约化子空间上.     

基于GMRA的Parseval框架小波

研究L2(Rd)中A伸缩的Parseval框架小波的性质,这里的A指的是行列式值取自然数的任意d×d阶扩展矩阵.首先,给出框架小波为半正交时的充要条件,然后证明Parseval框架小波为半正交的充要条件,得到所有基于广义多分辨分析(GMRA)的Parseval框架小波等价于闭子空间W0的Parseval框架为{TkΨ:k∈Zd}的条件.     

基于塔式分解格式的仿射伪框架

引进了仿射伪框架的概念,建立了广义多分辨结构的塔式分解格式,给出了塔式分解格式成立的充要条件.由塔式分解格式导出空间L2(R)的函数仿射框架展式.     

时间分数阶变系数扩散方程的一种差分格式

近些年,越来越多的研究表明,随着时间或者空间变化,方程的扩散系数也会改变.主要研究了变系数分数阶扩散方程的有限差分解法.首先,引入半整数点,在空间网格上进行对偶剖分,再通过差分方法离散空间二阶偏导数.其次,利用两种分数阶导数,即Grünwald-Letnikov导数与Caputo导数的关系,近似替代时间分数阶导数,从而得到了收敛精度为o(t+h~2)的有限差分格式,并且该有限差分格式的解是存在且唯一的.最后,通过利用数学归纳法和最大模方法,证明出差分格式的稳定性和收敛性,并用一个一维时间分数阶变系数扩散方程的数值算例来验证差分格式的收敛阶.     

一类变指数分数阶微分方程的多重解

利用变分方法和分数阶变指数Sobolev空间理论,考虑带有p(x)-Laplace算子的分数阶微分方程,在具有局部超线性增长非线性项的条件下,得到了该类问题多重解存在的充分条件.     

比例延迟分数阶Volterra型方程的谱分析

对比例延迟分数阶Volterra型方程进行谱分析,首先通过变量变换予以正则化,然后利用谱方法求逼近解和逼近导数,最后给出严格的误差分析并获得方程在L~∞和L_(ωα)~2,β空间中真解与逼近解以及精确导数与逼近导数之间的误差呈指数收敛的结论。     

多重紧周期框架存在的充分条件

研究多重紧周期框架的存在性问题.在平方可积周期函数空间L2[－π,π]中定义了平移算子Sk(τ),根据周期加细函数和周期复数序列构造周期仿射函数.利用酉扩张原理、时频分析方法和框架多分辨分析,给出了多重紧周期框架存在的充分条件,借助于酉扩张原理构造出紧框架,并且得到短支撑紧周期的框架.     

仿射K(a)hler流形的一类变分问题

设(M,g)为紧致仿射K(a)hler流形,仿射K(a) hler度量g=∑fijdxidxj.作者证明了若f满足Δlog(det(fij ))=0及 Ricci曲率半正定,则M是Rn/Γ,其中Γ为Rn上离散等距子群.进一步,对光滑函数h,作者考虑M上的变分问题,其E uler-Lagrange方程为Δlog(det(fij))=4h(det(fij))-(1)/(2 ),通过解这个四阶方程的一类边值问题,构造了定义在R n上的欧氏完备仿射K(a)hler流形.     

L2(R)的子空间仿射伪框架

引进广义多分辨结构与子空间伪框架的概念.给出Paley-Wiener子空间的广义多分辨结构的构造.类似于S.Mallat的金字塔算法,建立了广义多分辩结构的塔式分解格式.得到塔式分解格式存在的条件.由此得到L2(R)中的函数的仿射框架展式.     

二元m带多重向量值双正交小波包的性质

给出二元多重向量值双正交小波包的定义及其构造方法.运用矩阵理论、积分变换与算子理论,讨论了热热二元m带多重向量值双正交小波包的性质,得到向量值函数空间L2(R2,Cn)的一个新的基底.     

高维小波框架包子空间对空间L2(Rn)的分解

研究小波框架包子空间对空间L²(Rⁿ)的分解。运用时频分析方法与逼近论思想,刻画了数量矩阵伸缩的高维小波框架包的特征,构造了若干高维小波框架包子空间,进而,由小波框架包子空间得到了L²(Rⁿ)的直交分解式。给出高维小波框架包函数的频域表达式,类似于正交基,提出高维紧小波框架包构成空间L²(Rⁿ)的巴塞尔框架的充分条件,扩展了小波框架应用范围。     

二维Parseval小波框架包的性质

当加细方程中伸缩因子为常正整数时,研究了由酉拓展原理构造的一类二维Parseval小波框架包的性质.运用时频分析方法,建立了二维基本小波框架包与对应的滤波器组的关系式.给出了二维基本小波框架包构成空间L~2(R~2)中Parseval小波框架的充分条件,进而,由二维Parseval小波框架包构造了空间L~2(R~2)直交分解子空间.     

A型扩张仿射李代数的极大子代数

设S是欧式空间R~n上的最小半格,由Jordan代数J(S)通过TKK构造可得到一个称之为TKK代数的李代数T(J(S)).进一步,可由TKK李代数T(J(S))得到一个A_1型、零度为v,且带有扩张仿射根系R(A_1,S)的扩张仿射李代数T.研究了扩张仿射李代数T的极大子代数,并得到了它的四类极大子代数.     

半局部环上的正交维数

在半局部环R上,给出了模R/J(R)与环R的右Ext-正交维数和右Tor-正交维数,即A⊥-D(R),A⊥-dim(R/J),A⊥-D(R),A⊥-dim(R/J)四维数相等的条件.作为推论,得到常见维数的若干等式关系.     

基于仿射包的图像集人脸识别的鲁棒算法

针对基于仿射包的图像集人脸识别方法(AHISD)对于异常值数据的敏感性,提出了一种鲁棒性更强的方法(R1-AHISD).以仿射包模型对图像集建模,通过R1-PCA算法获得仿射子空间的正交基,进而计算定义的仿射包之间的距离,以最近邻分类器得到分类结果.在Honda/UCSD数据库上的仿真实验表明,本方法可以有效地提高识别率和对异常值数据的鲁棒性.     

有限平坦维数的Tor-自正交模

设R为一环,ωR为Tor-自正交模.引入模的右Tor-正交维数(相对于ωR)这一概念,并且给出了一种计算模的这种相对右Tor-正交维数的准则.对一个交换、凝聚的半局部环R和一有限表示的Tor-自正交模R-模ω,将证明ω的平坦维数与R/J的右Tor-正交维数(相对于ωR)是相等的,其中J为环R的Jacobson根.作为上...     

一类二维分数阶偏微分方程解的适定性

研究一类二维分数阶偏微分方程的边值问题,主要包括两方面内容:一是研究了合适的分数阶Sobolev空间及分数阶算子的性质;二是发展了一个弱解的理论框架,并建立了弱解的适定性理论.这是构造数值方法(如有限元和谱方法等)求解二维分数阶偏微分方程的理论基础.