Grunwald-Letnikov分数阶导数的理论分析

通过整数阶导数的定义给出了Grunwald - Letnikov分数阶导数定义以及幂函数的分数阶导数的表达式.研究并指明分数阶导数也有与整数阶类似的性质,线性与莱布尼茨法则,得出结论:在一定条件下,分数阶导数与整数阶导数可交换,给出了具体实例.     

非同量分数阶永磁电机的混沌运动仿真

永磁电机工作在分数阶状态是一种更加普遍的电机工作情况,分数阶永磁电机在特定环境下会出现混沌运行状态,其混沌运行时存在运用整数阶微分模块进行分数阶仿真困难的问题。本文针对非同量分数阶永磁电机的混沌仿真问题,通过滤波器方法搭建了分数阶永磁电机的仿真模型,并给出了分数阶永磁电机混沌状态运行相图。仿真计算结果表明,该方法是有效的。     

分数阶导数、积分的性质及几何意义

介绍了分数阶微积分的历史、分数阶导数和积分的定义,接着给出了分数阶导数、积分的性质,研究了基本初等函数的分数阶导数,以及分数阶积分的结果.最后,给出了分数阶导数、积分的几何意义.     

一类分数阶最优控制问题的高精度数值方法研究（英文）

研究了一类具有二次型性能指标的分数阶线性系统最优控制问题的高精度数值方法.首先通过分数阶变分法导出了相应的最优条件和分数阶汉密尔顿系统,然后利用正则分数阶Sturm-Liouville问题的特征函数—分数次雅可比多项式和泛函极值的存在条件,对这类分数阶最优控制问题进行了数值求解,并分析了分数阶变分的收敛性.最后给出了数值算例,验证了方法具有高精度.     

分数阶jerk系统的混沌控制(英文)

一个分数阶jerk模型被引入。基于量化理论证明一类分数阶jerk系统解的存在和唯一性,通过分数阶的霍尔维斯判据及混沌存在的必要条件,计算出一致系统与非一致系统混沌存在的最小分数阶阶数。运用反馈控制的方法实现分数阶JERK的混沌控制,数值仿真例子说明获得的结果是有效的。     

基于短记忆原理的分数阶系统时域子空间辨识

针对多变量分数阶系统提出一种基于短记忆原理的时域子空间辨识算法. 该算法能够有效辨识多变量分数阶系统的系数矩阵和分数阶微分阶次. 利用Poisson 矩函数对输入输出信号进行滤波预处理,构造了子空间方法的输入输出矩阵. 通过代价函数将分数阶微分阶次辨识转化为参数寻优问题. 利用分数阶微分的短记忆原理,将分数阶微分阶次和输入输出数据矩阵进行分离,避免了输入输出信号的分数阶微分计算过程. 数值仿真对算法的有效性进行了验证.     

分数阶BAM神经网络的鲁棒稳定性

分数阶BAM神经网络模型是整数阶BAM神经网络模型的一种推广。对分数阶BAM神经网络的鲁棒稳定性进行研究,通过构造分数阶辅助系统,利用积分变换的方法,将辅助系统变为积分方程。结合Mittag-Leffler函数的相关性质,利用广义Gronwall不等式,对积分方程进行处理,通过分数阶比较定理,得到分数阶BAM神经网络鲁棒稳定性的充分性条件。实例仿真验证了结论的正确性。     

从整数阶微积分到分数阶微积分

分数阶微积分理论及其工程应用已经成为科研工作者关注的热点课题之一.从经典的整数阶积分和导数的定义谈起,简要介绍了如何从整数阶微积分的概念推广到一般的分数阶微积分及其分数阶微积分的基本性质.     

一个分数阶Broer-Kaup可积方程族（英文）

给出一个建立分数阶非线性可积孤子方程族的方法。引入一个4×4矩阵圈代数,利用此圈代数建立一个含有四个位势的分数阶等谱问题;通过分数阶零曲率方程,得到一个Broer-Kaup可积方程族的分数阶非线性可积耦合。     

一种基于阶次转换的分数阶微分方程近似解法

基于Caputo分数微分和Riemann-Liouville分数微分的理论,通过阶次转换,将高阶分数阶微分方程转换成经典的整数阶微分方程,继而进行近似求解.数值实验结果表明了该方法的有效性.     

Riemann-Liouville分数阶微积分的定义及其性质

作为微积分理论的发展,分数阶微积分的概念早已提出,实际应用的介入为它注入了新的生机.分数阶微积分成为研究分数阶微分方程,分形函数的有力工具,它被应用于分形集合、分形函数、分形PDE、函数空间等领域,近年来分数阶微积分被广泛的应用到建立各种数学模型.     

(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组的精确单行波解

通过分数阶行波变换,在整合分数阶导数意义下,将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组简化为一个常微分方程.利用三次多项式的完全判别法得到了该方程组的一些新的单行波解,这些解包括双曲函数解、三角函数解、Jacobi椭圆函数解和有理函数解.     

新分数阶混沌系统及异结构同步

文章提出了一个新的分数阶三维混沌系统,利用分数阶稳定性理论给出证明,画出其吸引子相图验证了其具有混沌学行为;同时也在理论上证明了该系统与分数阶chen系统异结构同步,并运用matlab软件数值模拟仿真得出误差系统演化曲线图,充分说明了两系统达到有效同步.     

基于分数阶微分方程的边值问题求解应用分析

分数阶微分方程在解决和研究非线性积分方程时有很重要的作用和价值,但是当前对此的研究仍然存在不足.在分数阶微分方程的边值问题的基础上进行分析和研究,通过分析其特点和研究历程,也证实了对分数阶微分方程研究的重要性.通过在已研究的学术基础上表达出自身的论点和论述,证明研究的价值具有重要的意义.     

基于FPGA的可重配置分数阶信号变换处理器设计

为了满足对分数阶信号变换进行实时计算的要求,提出一种基于Altera Stratix Ⅱ FPGA平台的可重配置分数阶信号变换处理器的硬件实现方案.根据角度分解的算法,设计了一种通用的硬件框架并实现.利用FPGA的可重配置性,通过简单的参数调整可以实现各种不同的分数阶信号变换的功能.实验表明本系统灵活性强,为快速开发各种基于分数阶信号变换的实时系统提供了一个良好的平台.     

一类分数阶微分方程的Lyapunov型不等式的新证明及其应用

对一类分数阶微分方程的Lyapunov型不等式给出了一个新的简短证明,并将其应用在Mittag-Leffler方程中,并得到推论:对一类Mittag-Leffler方程,该分数阶微分方程在一已知确定区间上实零点不存在.     

时间分数阶色散方程的有限差分方法

提出求解时间分数阶色散方程的一类隐式差分格式,并证明其无条件稳定性和收敛性,收敛阶为O(τ+h2).该分数阶色散方程是将一般的色散方程中的时间一阶导数用α(0＜α＜1)阶导数代替所得到的.数值算例表明本方法是有效的.     

非同元次分数阶混沌系统的组合同步

本文基于追踪控制的思想,分别利用非同元次分数阶线性系统的稳定性理论与分数阶混沌系统稳定性判定定理给出了控制器的不同选择方案,并从理论上证明了它们都能实现三个非同元次分数阶Lu？？系统的组合同步。最后,通过数值仿真验证理论的正确性和控制策略的有效性。     

利用分数样条模型求解分数阶线性微分方程组

针对分数阶线性微分方程组的求解问题,提出了一种利用分数样条模型的求解方法.该方法通过合适的基于分数样条函数模型的缺项分数插值结合Caputo导数求解线性分数阶微分方程.数值实验表明,数值解和精确解相一致,同时证明了提出的方法具有收敛性.     

基于优化的分数阶混沌系统的数字图像加密算法

为了提高分数阶混沌序列加密图像的安全性,提出了序列互相关性和序列值的分布特性优化的Arneodo和Chen分数阶混沌系统。将优化后的Arneodo和Chen分数阶混沌系统应用于图像加密中,具体采用图像像素置乱和像素扩散的方法来进行图像加密。实验结果表明,优化后的Arneodo和Chen分数阶混沌系统序列互相关性和序列值的分布特性得到了明显提升,最终应用到图像加密中也得到了很好的加密效果。