关于完全分配格的构造及余拓扑刻划

本文用ψ极小集理论给出完全分配格的一些刻划,作为应用,论述了广义序同态的一些性质。     

L—网论与应用

本文在拓扑分子格中介绍Ｌ－网的概念并研究它的性质，建立Ｌ－网的理论，给出Ｌ－网在广义序同态中的应用。     

广义序同态的若干性质

本文在王国俊的《完全分配格上的点式拓扑》文章的基础上,进一步探讨广义序同态开、闭及连续的等价条件.     

分子格范畴中商对象的构造

本文依据分子格的直积分解和满广义序同态的性质,证明了由满广义序同态诱导的分子格上的等价关系作的商集也可成为分子格,给出了分子格范畴中商对象的具体构造。     

G-Zadeh型函数

在广义序同态的基础上,定义了一种新的Zadeh型函数(即G-Zadeh型函数),讨论了这种函数的性质,并以此为工具对L-fuzzy拓扑空间中的可数性、分离性和紧性进行了刻画。     

完全分配格上拓扑共生结构的乘积

本文首先研究完全分配格上拓扑共生结构的上确界运算与广义序同态(GOH)的相互关系;进而讨论完全分配格上拓扑共生结构的子结构;最后研究完全分配格上拓扑共生结构的乘积.     

拓扑分子格的s—连通性

从拓扑分子格的半闭元理论出发，给出了拓扑分子格ｓ－连通性的合理定义，并对ｓ－连通性进行了系统刻画。此外，证得ｓ－连通性既是不定广义序同态下不变的，又是ｓ－同胚性质。     

完全分配格上的点式拓扑(Ⅱ)

在[1]中我们建立起了完全分配格上的点式拓扑理论的框架、本文将给出连续广义序同态、可分性、可数性、分离性、连通性、收敛类以及一种拟一致结构理论。最后,我们以Scott拓扑为例给出了本文所建立的拓扑理论在刻划格上内蕴拓扑方面的应用。     

极小线性序紧化和κ仿紧性(英文)

在本文中我们首先对任意一个广义序拓扑空间构造了一个极小线性序紧化,然后用极小线性序紧化来刻画广义序拓扑空间的κ-仿紧性.     

远域分子格

本文直接从理想出发建立了分子格上的远域结构;然后在远域结构下引入了外点,闭元,点式余拓扑结构等;进而以理想基为工具讨论了点式余拓扑的确定,远域结构的比较,远域结构下理想基的收敛,远域结构下广义序同态的连续性及其理想基刻划,以及远域结构的逆象等问题.     

L—不分明完备映射

本文以良紧性理论为基础引入了L-不分明完备映射的概念,证明了这种映射是可乘的.基于文中所证明的L-不分明闭映射的几个刻划定理,展开了关于L-不分明完备映射的不变量和逆不变量的讨论,建立了较为理想的L-不分明完备映射理论.     

Fuzzy矩阵的若干性质

本文证明了L-Fuzzy 幂等阵,L-Fuzzy 对角占优矩阵,L-Fuzzy 上(下)三角阵对幂的封闭性.得到了正则L-Fuzzy 上(下)三角矩阵的广义逆,也是上(下)三角矩阵的一个充分条件及L-Fuzzy 矩阵的传递闭包可实现的充分条件,以及讨论了L-Fuzzy 矩阵交、积的可实现性.     

半群上的L-模糊同余

本文给出了一个Ｌ模糊关系生成Ｌ－模糊同余及包含在这Ｌ－模糊关系中最大的Ｌ－模糊同余的刻画。进一步证明了一个半群的Ｌ－模糊同余格是一个完备格且给出两个Ｌ－模糊同余并的刻画，特别地，我们得出群的Ｌ－模糊同余格为模格     

L－fuzzy拓扑共生预序空间的凸性（Ⅰ）

本文将ｘ上的Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑共生结构与ｘ上的预序结构联系起来，并以Ｌ－ｆｕｚｚｙ集的保序性，反序性，序凸性为基点，讨论Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑共生预序空间的弱ａ－反序性、弱ａ－保序性、弱ａ－序凸性。     

L-Fuzzy邻近空间的收敛理论

本文引入L-Fuzzy邻近空间中的L-Fuzzy邻近收敛概念,给出它的一个刻划,并建立了它与分明拓扑中邻近收敛的相互关系,从而是"好的推广".我们也讨论了L-Fuzzy邻近收敛的基本性质,证明了那些在分明拓扑中成立的相应结果.     

格值测度和格值积分

本文首先把Fuzzy测度的度集从实数集推广到δ-完全格L上,形成L-Fuzzy测度概念。然后与零可加、零上连续、自连续等概念连系,探讨了L-Fuzzy测度概念中的连续性与这些概念的关系。在L-Fuzzy测度基础上,本文将Fuzzy积分推广为积分值为格值的L-Fuzzy积分,并探讨了L-Fuzzy积分的基本性质。     

L-fuzzy子半群的L-fuzzy双(内)理想

给出了L fuzzy子半群上的L fuzzy双 (内 )理想的刻画 ,并证明了在双诱导映射及逆映射下L fuzzy子半群上的L fuzzy双 (内 )理想仍是L fuzzy子半群上的L fuzzy双 (内 )理想     

L-fuzzy闭包系统和L-fuzzy弱邻域算子

 进一步研究L-fuzzy闭包系统,运用一一对应的思想和范畴论的方法研究了确定L-fuzzy闭包系统的另一种方法.设X是集合,L是Hutton代数,首先介绍了L-fuzzy弱邻域算子和它们的L-fuzzy连续映射,然后设L-FCSS是L-fuzzy闭包系统空间和它们的L-fuzzy连续映射构成的范畴,L-FWNS是L-fuzzy弱邻域算子空间和它们的L-fuzzy连续映射构成的范畴,证明了L-FCSS和L-FWNS是同构的.     

不同值域格值拓扑空间的紧性与分离性

讨论了重积空间的紧性和分离性成立的充要条件．首先，对于常见的T0，T1，T2等分离性，重积空间具有某种分离性当且仅当每个因子空间具有相同的分离性，而不需要其他条件．其次，模糊子集的重积是良紧集当且仅当每个模糊子集是良紧集．从而，在重积空间中，Tychonoff乘积定理成立．     

格值模糊半开集与半连续映射

在L-fuzzy拓扑空间中，给出一种新的半开集的概念，证明了这种半开集具有分明半开集的几乎所有的性质，并利用这种半开集研究了L-fuzzy半连续映射、半开映射、半闭映射等。