数学悖论研究

悖论是一种特殊的逻辑矛盾,它具有相对存在性、可解决性、创新性等特点。在数学发展史中,最著名的3个悖论分别是“毕达哥拉斯悖论”、“贝克莱悖论”、“集合论悖论”,悖论对数学发展起着巨大的推动作用。研究悖论对数学的发展和数学教育都有一定的现实意义。     

数学悖论的哲学思考

以唯物辩证法的观点,结合数学三次危机中所出现的悖论,从总体上对数学悖论的成因、实质及其哲学意义进行了阐明。     

数学悖论对数学发展的影响

数学史上的三次数学危机都是由数学悖论引起的。论述了数学悖论及其引发的三次数学危机的产生与发展,及数学悖论对数学发展的作用。     

数学悖论的魅力

本旨在通过几个数学悖论，展示数学的多样性，激发广大学生对数学的兴趣。     

悖论和数学哲学

本文主要讨论希帕索斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论跟数学危机、数学哲学的关系,重点是罗素悖论及其所引发的数学基础的重建,同时提出笔者对数学真理性的一些看法.     

悖论对数学发展的影响

通过对数学史上一些重要悖论的分析说明“悖论的产生——悖论的解决——新悖论的产生”这个循环过程是数学思想和方法获得重大发展的过程。     

好玩的数学：七巧板悖论

所谓悖论,指的是这样一种命题:如果认为它是真的,则它是假的;如果认为它是假的,则它又是真的。在数学和逻辑学中出现悖论,是科学家历来十分关注的一个问题;悖论的解决则会极大地推动科学的发展。芝诺的“飞矢不动”、罗素的“理发师悖论”等,都是著名的悖论。在七巧板拼图中也出现了有趣的“悖论”。下面2个用同一副七巧板拼出来的人形,几乎一模一样,但一个有脚,另一个却没有脚。这是怎么回事呢?它们是怎么拼出来的呢?请你试试看。答案见下期。上期“千变万化的七巧板”答案用一副七巧板拼出三角形、平行四边形或等腰梯形的参考拼法如下。实…     

经典数学悖论的语用学解读

希帕索斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论是数学发展史上的经典悖论。这些曾经引发数学"危机"的悖论都是从特定数学共同体"公认正确的背景知识"中合乎逻辑地推导出来的。创新由以导致悖论的相应的"背景知识"是消解这些悖论的共同路径。经典数学悖论的发现、分析和消解研究,对于科学理论悖论的研究具有方法论的意义。     

悖论及其对数学发展的影响

采用历史分析和类比的方法，从悖论的定义，归纳出悖论的类型并总结了解决悖论的方法，分析了数学悖论的历史和发展，得出数学悖论既引起了著名的第三次数学危机，又推动数学的各个分支不断向前发展，并提出研究和解决悖论问题，不但可以丰富数学理论，还可以创造出新的科学观点，促进数学的研究和推动数学的发展。     

数学悖论与中小学数学教育教学——将数学悖论用于中小学教育让学生感受到数学美的震撼

将数学悖论应用于中小学数学教育教学以期达到让学生切身感受数学美的效果。     

“无穷”的困扰与“极限”的精确定义

“无限”、“无穷”问题始终在考验和折磨着人类的智力，该问题遍及人类智力范围的所有领域．我们生活在有限的空间里，通过有限的手段和方法对无限开始不懈的追求．这个“魔鬼”无处不在，数学家们历经千年的磨砺，直到19世纪柯西和魏尔斯特拉斯给出极限的精确定义，才完成“降魔”过程，令人惊异的是它竟然有着天使一样美丽的脸庞．     

互逆主义集合论排除了逻辑-数学悖论

互逆主义集合论用将元素与集合分为3层的方法排除了罗素悖论,这种方法比类型论简洁。互逆主义认为罗素悖论、布拉里-弗蒂悖论、康脱尔悖论中的全集是无意义的集合,而互逆主义只研究有意义的集合,这种排除悖论的方法与ZFC认为大全集不存在的方法不同。     

极限运算中的几种数学思想

解决数学问题有很多种思想方法，学会运用数学思想方法是学好数学的关键。数学思想的建立，会形成一种良好的、高效的思维模式。这对提高高职学生的数学素质和解决问题的能力很有帮助。结合极限运算中的几个实例，介绍几种数学思想在极限运算中的应用。     

释惑抛球“悖论”

抛球悖论问题涉及数学基础的深奥问题,本文提供一些怎样看待这一问题的新方法.     

一个极限公式的证明

本文从一个常见极限出发,推测出一个更带普遍性的极限公式,并给出其证明。     

谈数学实验在极限学习中的应用

数学源于直观和实践,数学无论怎样的形式化,实验都是重要的数学方法。本文以《数学分析》中的极限为例,讨论了通过数学实验学习数学思想的方法,提高学生学习数学知识和应用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的创新意识和应用能力。     

浅谈数列极限概念引入的数学文化教育

本文从揭示概念的文化背景、展现从定性到定量的渐近过渡两个方面谈了极限概念引入的教学中进行数学文化教育的体会。     

数学中实无穷与潜无穷的几个问题

传统无穷理论体系分化成数学，哲学中的潜无穷与实无穷两种学说，它们共存了，却又争论不休；既不相容又无法否定对方。本文讨论这两种学说中的几个问题     

逻辑数学悖论及其解决

逻辑——数学悖论是指仅借助于逻辑和数学的符号而得以构造的悖论。从历史发展看,其主要是指布拉里——福蒂（Burali—Forti）悖论,康托悖论和罗素悖论,它们分别是在1897、1899及1902年提出的。逻辑——数学悖论的出现,明确地表明素朴集合论中包含有逻辑矛盾。解决逻辑——数学悖论,必须对康托的素朴集合论加以限制,特别是必须抛弃前面所提到的概括原则。按策梅罗的研究成果,只须对公理适当地加以选择,就可做到既能使新建立的集合论能成为数学的基础,同时又能确保新的理论不会导致悖论。     

一个多重极限的几种证明方法

把x=（x1,x2,…,^lim xn）→（0,0,…,0）x1sinx1＋x2sinx2＋…＋xnsinxn/x1^2＋x2^2＋…＋xn^2=1看作lim x→0 sin x/x=1在n元函数的自然推广,并运用n维球坐标、数学归纳法以及重极限与累次极限的关系等三种方法给出证明．