Adomian分解法在求解微分方程定解问题中的应用

简要介绍Adomian分解法和Adomian多项式算法；利用计算机代数系统Maple实现了Adomian逆算符方法，即分解法；给出了实现该算法的算例，以验证它的有效性．     

激波诱导的层流边界层方程的近似解析解

研究了由激波诱导的边界层问题,利用Adomian解析分解方法对不同速度比例参数给出了问题的级数形式的近似解析解和相应的壁摩擦因数近似值,该近似解析解具有快速收敛性和易于计算性。最后对近似解所推出结果和所得壁摩擦因数与文献中的数值解进行了比较验证,证实了提出的解析近似方法的准确性和可靠性,所提出的思想方法还可用于解决其它科学和工程技术问题。     

利用改进的Adomian分解方法求解非线性方程

介绍一种基于Adomian分解算法的求解非线性方程f(x)=0的方法, 主要的改进工作在于Adomian多项式的计算, 改进后的算法比传统的算法更简单、有效, 而且易于在计算机上实现.通过了两个算例对改进的与传统的算法进行了比较.     

利用Adomian分解方法求一类非线性Schr(o)dinger方程的精确解

利用Adomian分解方法求解一类产生于物理问题中的非线性Schrodinger方程.并给出了实现该方法的数值例子,以验证该方法的有效性.     

双重分解法及其与Adomian分解法的比较

在求解初边值问题Adomian分解法的基础上,研究了求二维偏微分方程边值问题的双重Adomian分解法,对Adomian分解法的初始项作了进一步分解,使逆算符分解法得到了改进.通过具体微分方程算例对双重分解法和Adomian分解法进行了比较,验证了双重分解算法的有效性.这一改进的分解算法既能提高精度又能减少计算量,而且还使各级近似解都能准确满足全部初边值条件.     

同伦分析方法的推广及其实现

基于Rach对Adomian多项式的新定义,推广了同伦分析方法.给出了三种Rm的新定义,通过分析可知它们的展开速度优于传统同伦分析方法.这些方法的引入为求解非线性微分方程提供了新的思路,特别是当传统同伦分析法收敛较慢时,可以尝试使用.在此基础上,基于Maple 10平台对常微分方程实现了传统同伦分析方法和推广方法的通用...     

基于Adomian分解法的变系数组合KdV方程的近似解

运用Adomian分解法研究带有初值条件的变系数组合KdV方程的近似解.首先,对变系数组合KdV方程进行约化,然后对方程中的非线性项进行线性化处理,再运用Adomian分解法求出方程的四级近似解.最后在特殊情形下运用数值模拟的方法对近似解和精确解进行了误差估计,并给出了近似解和精确解的数值模拟图.     

Adomian 分解法与Runge-Kutta方法之比较

利用数值实验．对Adomian分解法和经典Runge—Kutta方法进行比较．实验结果表明,用Adomian分解法求解微分方程具有误差小、精度高的优点．     

2N＋1阶KdV型方程的Adomian近似解析解

利用Adomian分解法,给出2N+1阶KdV型方程的近似解析解,将Adomian近似解与精确解进行比较,结果表明,近似解具有很高的精确度,收敛于精确解的速度也很快.     

非线性振荡方程的新解法

利用Ａｄｏｍｉａｎ分解方法了一种求解形如ｄ＾２ｕ／ｄｔ＾２＋ｗ＾２ｕ＝εｆ（ｕ，ｄｕ／ｄｔ）的非线性振荡方程的新方法。     

多维Laplace变换及其应用

提出了多维Ｌａｐｌａｃｅ变换的概念，并讨论它在解微分方程中的应用．     

Steerable Pyramid分解方法及其在断层检测中的应用

分析了Steerabre Pyramid分解用于断层检测的基本原理.输入的三维地震时间切片经过Steelrable Pyramid分解后,不仅可以分析不同尺度不同方向上断层的特征及走向,还可以通过重构得到断层信息.该信息不仅是断层的边缘检测,而且将断层直接提取出来.在去除了断层信息后,该方法还可用于河道砂的沉积成像.将该方法应用于一张实际的地震振幅属性切片,结果证明将Steerable Pyramid分解用于储层断层检测与沉积成像是成功的.但是,处理结果对空间平滑参数都很敏感,参数的最优选择要根据输入图像的特征而变.     

Dynamic domain decomposition method and its application on nonlinear problem

In this paper,domain decomposition method(DDM) for numerical solutions of mathematical physics equations is improved into dynamic domain decomposition method(DDDM) . The main feature of the DDDM is that the number,shape and volume of the sub-domains are all flexibly changeable during the iterations,so it suits well to be implemented on a reconfigurable parallel computing system. Convergence analysis of the DDDM is given,while an application approach to a weak nonlinear elliptic boundary value problem and a ...     

Extension theory and its application

The articleExtension Set and Noncompatible Problems was published in 1983. It proclaimed the birth of extension theory. Its objects of study are contradictory problems in the realistic world; its theoretical pillars are matter element theory and extension set theory. Its basic methods are extension methods. Its practical methods are extension engineering methods, including the extension information method, extension system method and extension decision method, etc. Basic theory, practical method and application of extension theory in economy, management, control and artificial intelligence will be introduced.     

Laplace逆变换计算公式的推广

分别给出了函数项级数的和函数、复合函数的Laplace逆变换的存在条件和计算公式.这些公式易于理解,能够直接写出象原函数的级数形式。     

一种四翼混沌模型的扩展及其应用

高维混沌系统在保密通信中表现出许多优良特性,使用反馈控制方法,将一个四翼混沌模型进行扩展,得到了一个五维四翼混沌模型.通过实验和分析发现该模型具有两个正的最大Lyapunov指数,而且具有连续的功率谱,表明其具有一定的混沌行为,具有四翼吸引子.最后将该混沌模型生成的序列修正后应用于彩色图像加密机制中,实验结果表明,该加密机制不仅可以达到理想的加密效果,而且具有较高的安全性,可以抵抗各种统计分析攻击.     

函数迭代法的推广与应用

本文拓广了函数迭代法的内容及应用范围，并提出算法检验准则新形式，提高了计算速度．用此法可圆满解决一般形式的最短路问题，计算结果优于其他常用方法，具有实际应用价值．     

贝叶斯决策方法及其应用

风险决策存在于诸多的生产和经济活动中,在制定一项决策之前,应注重其风险分析,合理地将风险中的信息加以利用。根据贝叶斯理论的基本原理,通过一个具体实例,给出了应用贝叶斯理论的步骤和方法。     

稀疏反褶积方法及其应用

给出了盲反褶积方法的具体实现，并运用Cauchy准则对反演进行了约束（稀疏反演）；同时引入了Krylov子空间上优化的预条件共轭梯度法，简化了反射系数反演的计算量，并且在反演过程中对过渡矩阵不需要对称正定的限制，提高了计算速度。将此稀疏反褶积方法运用到地面地震数据的高频恢复中，取得了较好的效果。     

矩阵决策法及其应用

在有一定风险性的决策过程中,面对多状态、多选择的决策中,在不同选择方案及不同状态下损益值(风险值、收益函数值等)已知的情况下,以矩阵为工具,利用最优期望准则公式,得到矩阵决策法。该方法使用简便,应用范围广。