无爪图的泛连通性

证明了如果G是3连通无爪图,且G的每个导出子图A、子图T都满足φ（α、α2）,则G是泛连通图（当u、v∈V（G）,d(u,v)=1时;G中可能不存在（u,v）-k路,k=2,3,4除外）。     

无爪图的泛连通性

证明了如果G是 3连通无爪图 ,且G的每个导出子图A、子图T都满足(a1,a2 ) ,则G是泛连通图 (当u、v∈V(G) ,d (u ,v) =1时 ;G中可能不存在 (u ,v) -k路 ,k =2 ,3,4除外 )。     

生成子图与图的泛路连通性

本文讨论了图的泛路连通性,提出并证明了几乎泛路连通图的两个充分条件。     

图的禁用子图和H—连通性

证明了如下结果：设Ｇ是３—连通图，如果Ｇ满足如下之一：（ｉ）｛Ｋ１，３，Ａ，Ｄ）－ｆｒｅｅ．（ｉｉ）｛Ｋ１，３，Ａ，Ｐ５｝－ｆｒｅｅ．（ｉｉｉ）｛Ｋ１，３，Ｉ｝－ｆｒｅｅ．（ｉｉｉｉ）｛Ｋ１，３，Ｚ３，Ｂ｝－ｆｒｅｅ．则Ｇ是Ｈ－连通的．     

一类OF图及其泛连通性

设Ｇ为ｎ阶连通图，且对Ｇ中任一对距离为２的顶点ｕ、ｖ，有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则称Ｇ为ＯＦ图．本文讨论了ＯＦ图的泛连通性，主要得到下列结果：设Ｇ为ｎ阶ＯＦ图，则Ｇ为下列三类图之一：（１）Ｇ是［５ｎ］－泛连通图（２）Ｈ＋；（３）Ｋｍ＃Ｋｎ－ｍ＋２及其部分支撑子图，其中３≤ｍ≤ｎ－１，｜Ｖ（Ｈ）｜＝．     

图的禁用子图和H—连勇性

证明了如下结果，设Ｇ是３－连通图，如果Ｇ满足如下之一：（ｉ）｛Ｋ１，３，Ａ，Ｄ｝－ｆｒｅｅ，（ｉｉ）｛Ｋ１，３，Ａ，Ｐ５｝－ｆｒｅｅ．（ｉｉｉ）｛Ｋ１，３，ｉ｝ｆｒｅｅ．（ｉｉｉｉ）｛Ｋ，１，３，Ｚ３，Ｂ｝－ｆｒｅｅ．则Ｇ是Ｈ－连通的。     

泛圈图的一个充分条件

本文证明了:如果G是n(≥9)阶2连通无爪图,且G的每个导出子图Z_1,满足当u,v∈V(G)d_(z_1)(u,v)=2时有|N(u)UN(v)|≥n-3,则G是泛圈图或圈.其中Z_1≌(K_2UK_1)VK_1.     

无爪图过特殊子图的路

设Ｇ是ｋ－连通无爪图，Ｓ是Ｇ的子图，Ｇ中过Ｓ所有顶点的路称为Ｓ－路，证明了：若ａ３（Ｓ）≤ｋ＋１，则Ｇ含Ｓ－路，这里ａ３（Ｓ）为Ｓ的在Ｇ中两两离至少为３的顶点的最大数目，推广了如下结论：若ａ（Ｇ＾２）≥ｋ＋１，则Ｇ是可迹的，这里Ｇ＾２为Ｇ的平方图。     

两点度数和条件下泛连通性的研讨

让d(u)表示点u在图G中的度数,本文对两点度数和条件图的泛连通性的性质结构做了一些研究.     

生成子图与图的哈密顿性质

主要证明了以下结果；１．如果Ｇ是一个连通的无爪的非哈密顿图，则Ｇ至少有一条长为２δ＋的路。２．如果Ｇ是一个２连通的无爪图，且δ（ｐ－２）／３，则Ｇ是可迹的。３．Ｇ是一个２连通的无爪图，且不含生成子图Ｂ工Ｇ１，如果Ｇ的每个朵匀于Ｚ２的生成子图都满足ψ（α１，ｂ１）ˇψ（α１，ｂ２），则是Ｇ是泛圈图。     

奇数度循环图的性质

本文得到了奇数度循环图是连通图的充要条件及C_n×k_2(krn/2)为循环图的充要条件,证明了三度连通循环图C_n同构于C_n<1,n/2>或C_n<2,n/2>。这一结果颇有意义。     

图的周长

设Ｇ为ｎ阶２连通图，Ｄ（ｘ）＝（ｙ│ｙ∈Ｖ（Ｇ），ｄ（ｘ，ｙ）≤２），（ｄ１，ｄ２，．．．，ｄｊ，．．．，ｄ│Ｄ（ｘ）│为Ｄ（ｘ）中所有顶点的度排成的非减度序列ｄｄ（ｘ）为（ｄ１，ｄ２，．．．，ｄｊ，．．．ｄ│Ｄ（ｘ）│）中当ｊ＝ｄ（ｘ）时的度，δ０＝ｍｉｎ（ｍａｘ（ｄ（ｘ），ｄ（ｙ））ｘ，ｙ∈Ｖ（Ｇ），Ｄ（ｘ，ｙ）＝２），δｉ＝ｍｉｎ（ｄｄ（ｘ）│ｘ∈Ｄ（δｉ－１）│，Ｄ（δｉ－１）＝（ｘ│ｘ     

一类泛连通的无爪图

本文证明了:如果G是3连通的无爪图且G的每个导出子图A,A~(?)都满足ψ(a_1,a_2)则G是泛连通图(除了当u,v∈V(G),d(u,v)=1时,G中可能不存在(u,v)—k路,k∈(2,3,4)以外)