矩阵标准形的应用

探讨了矩阵标准形在高等代数理论中的若干应用 .     

矩阵的若尔当标准形与有理标准形的关系探究

给出n级矩阵的若尔当标准形J与有理标准形B之间的关系,即存在可逆矩阵H,使得H^-1JH=B．     

Jordan标准形新求法

本文从寻求对应若当形矩阵的基底出发,利用有关特征值的理论给出了求矩阵A的若当标准形J=P~(-1)AP及可逆矩阵P的方法。     

Jordan标准形理论中的一个计算问题

讨论了域F上矩阵A到它的Jordan标准形所关联的可逆矩阵W_0,在理论上给出了求W_0的一种初等方法.     

矩阵标准形的思想及应用

通过几个实例来叙述了矩阵标准形的思想及应用.     

伴随阵的最小多项式和Jordan标准形

Ａ是数域Ｆ上ｎ阶方阵，文中给出用Ａ的最小多项式来表示Ａ的伴随阵的最小多项式的表达式，以及由Ａ的Ｊｏｒｄａｎ标准形表示出Ａ之伴随的Ｊｏｒｄａｎ标准形的方法。     

亚正定矩阵的标准形

本文给出了亚正定矩阵的标准形，并对标准形进行了讨论．     

对称矩阵的分解及其应用

本文利用对称矩阵的正交标准形,讨论了把称半正定矩阵分解成若干个对称半正定矩阵乘积的问题,并给出了与此有关的几个性质。     

用循环向量法求若当形

借助线性代数、高等代数教材已给出的结论,利用特征根、特征向量和若当形之间的联系,给出求矩阵若当形的另一方法．     

对称矩阵的分解及其应用

本文利用对称矩阵的正交标准形，讨论了把对称半正定矩阵分解成若干个对称半正定矩阵乘积的问题，并给出了与此有关的几个性质。     

矩阵Jordan标准形的计算

本文据线性空间的两个直和分解定理,介绍了线性变换、线性空间基底的选择与Jordan标准形之间的关系。由此得到四个推论,可以作为计算Jordan标准形的依据.本文最后还介绍了Jordan标准形在证明Hamilton—cayley定理中的应用.     

矩阵的Jordan标准形及其相似变换矩阵

利用矩阵的初等变换给出了一种同步确定矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其相似变换矩阵的简捷方法。     

方阵幂的秩恒等式及其应用

利用矩阵的Jordan标准形给出了方阵幂的秩恒等式,并利用相关结果讨论了由矩阵幂的秩确定矩阵的Jordan标准形中Jordan块的块数的方法.     

一类稀疏矩阵的撕裂法

对于大稀疏矩阵,在计算中保持矩阵的稀疏性是很重要的。本文提出用撕裂法把一个非本性标准形的稀疏矩阵化为拟标准形,从而使矩阵在约化过程中产生的添补数比原矩阵少。本文还通过实例表明作者提出撕裂法比Steward[1]和[4]提出的方法更有效。     

一类稀疏矩阵的撕裂法

对于大稀疏矩阵,在计算中保持矩阵的稀疏性是很重要的。本文提出用撕裂法把一个非本性标准形的稀疏矩阵化为拟标准形,从而使矩阵在约化过程中产生的添补数比原矩阵少。本文还通过实例表明作者提出撕裂法比Steward[1]和[4]提出的方法更有效。     

对称矩阵的分解及其应用

利用对称矩阵的正交标准性 ,讨论了把对称半正定矩阵分解成若干个对称半正定矩阵乘积的问题 ,并给出了与此有关的几个性质     

矩阵若当标准形的一种算法

若当标准形定理是线性代数的一个重要定理，我们采用线性变换语言叙述和证明了这个定理，同时给出求过渡矩阵的一种简洁算法。