有序与无序的数学理论(Ⅱ)

首先对粒子可辨的系统给出宏观态及系统平均无序度的定义,然后给出与统计物理中3种统计法相应的系统平均无序度以及无序度涨落的计数定理;之后,将宏观态的无序度推广到粒子不全可辨乃至r-色分配的情形上去,并且给出有关的计算方法及公式.     

有序与无序的数学理论

我们这里所说的有序与无序是指秩序 ,通常是就体系或系统内部的基本结构单元在空间的分布或对时间发展过程中的运动状态而言的 ,有序与无序最大的特征是 :有序显示出约束性较大 ,因此表现出来的具体形式较少 ,而无序则刚好相反 .本文的目的是从数学角度去研究这个问题 .推导出与有序度及无序度有关的定理 .类似于凝聚态物理学中的序参量 ,我们给出宏观态的有序度 ,而无序度则参考统计物理学中由玻尔兹曼建立的熵公式给出的 .设系统Ｓ有ｎ个粒子 ,且有提供每个粒子选择的ｋ个自由态 ,则记此系统为 :Ｓ ={ｎ ,ｋ},若粒子是可辨的 ,则记为Ｓ·=…     

熵与无序度

本文提出系统的每一子系的平均熵S/N是系统状态无序程度的普适量度。用此量度可以解决各种有关的矛盾问题,如:均匀系统的整体与部分的熵不同而无序度却一样;激光等开放系统从无序态转变到有序态熵可是增大的。讨论了同一系统的不同描述层次的熵与无序度的概念及其间的关系,并指出一些文献对有关问题的论述所存在的错误。     

无序材料直流电导中的无序作用机理

在单电子紧束缚无序模型基础上，建立一维无序材料电子跳跃输运直流电导率计算模型，并推导其直流电导率计算公式；通过计算材料的直流电导率，分析不同无序形式下无序度对材料直流电导率的影响，探讨无序在材料电子输运中的本质作用。计算结果表明，在对角无序情况下，无序材料的直流电导率随着无序度的增加而减小；当无序度较小时，电导率随材料无序度的变化有振荡行为；非对角无序材料的电导率小于对角无序材料的电导率，同时，在无序度较小的区域，材料的电导率呈现先增大后减小的特性；完全无序材料的电导率大于非对角无序材料的电导率而小于对角无序材料的电导率，且在完全无序情况下材料的电导率随无序度的变化关系与非对角无序情况下电导率随无序度的变化关系很相似；在无序度较大时，无论是对角无序、非对角无序还是完全无序情况下，无序度对电导率的影响均不明显。     

负熵:经济与教育系统协调发展的中介——兼论高校改革的目标和任务

熵是描述物质运动无序度的广延量,熵值越大系统无序度也越大。孤立物理系统的不可逆过程的熵值总是增加的,生物系统的不可逆过程的熵值却总是减少的,这是因为生物系统不断地从环境中吸取负熵的结果。因此,任何系统的有序发展一定要从外界或其他系统中获得负熵,负熵流是系统之间协调有序的中介。     

二维无序系统无序度和本征能量对局域化长度的影响

利用蒙特卡洛模拟方法,研究了无序度和本征能量对局域化长度的影响.研究结果表明:随着无序度的增大,系统的电子态出现局域化现象,局域化长度逐渐减小,而且对应于不同的能量本征值;电子的局域化程度不同,能带中心出现准扩展态,系统内部出现类金属行为.     

无序度和温度对一维无序体系费米能的影响

从一维情况出发,采用单电子紧束缚无序模型,建立无序体系一定温度下费米能公式,同时考虑到无序体系中无序这一本质要素,通过数值计算探讨不同无序模式下无序度与体系费米能关系,并进一步探讨温度等对体系费米能的影响。结果表明:无序体系的费米能随无序度的增大而减小,并且非对角无序对体系费米能的影响很大,考虑非对角无序时,体系的费米能大大降低;温度对体系费米能的影响表现为,随温度的升高,体系的费米能相应增大,且在低温区费米能随着温度的升高而增大比较缓慢,而在高温区费米能随着温度的升高而增大较快。     

二维无序系统的电子性质

用改进了的 Recursion 方法研究二维无序系统的电子性质。计算了二维无序系统的电子态密度、迁移率边界、局域化临界点以及直流电导率。结果表明,与对角无序系统相比,对角及非对角无序系统以及存在次近邻跳跃的系统局域性质均发生变化,非对角无序的影响取决于其大小,而次近邻跳跃的存在总是使电子态趋于延展。     

一维光波导阵列的安德逊局域化

采用数值模拟的方法,研究了一维光波导阵列的安德逊模型,结果表明,安德逊模型的引入,会导致光波导阵列光波传导的性质的改变。对角无序导致的局域化现象,导致光波经历一段时间传播后会局域到特定位点。而随着无序度的提高,系统中局域态的数目会增加,而单一局域态的定域化长度会减小。     

无序的产生动力学——从晶体缺陷、机器异常到生物疾病和社会罪犯

用统一的概念探索各种有序系统中无序产生的共同规律,研究了无序的起因,将无序的产生过程看成是个非平衡的动力学过程并用随机数学模型描述之,求得了稳态系统的无序率由外来的无序力和系统的序势决定的关系式。