工程优化计算中Wolfe-Powell准则的研究

讨论在工程优化计算的线搜索阶段如何寻找满足Wolfe-Powell准则的步长问题.针对插值法使用的技巧与方法,给出了一个改进的高效稳定的算法.然后通过数值实验表明,与精确线搜索相比,采用Wolfe-Powell准则的非精确线搜索不仅能大大提高优化算法的效率,而且还增强了算法的数值稳定性, 可以较好地克服罚因子较大时带来的计算困难.     

一类新的无记忆方法

给出了一种新的求解无约束优化问题的方法。该方法在求下一次迭代点时，不需要进行矩阵计算。并且在不精确线搜索（Ａｒｍｉｊｏ－Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ准则）下，给出了计算的步骤和计算的数值例子     

Armijo型线搜索一个修正LS共轭梯度法的全局收敛性 (运筹学与控制论)

提出一个新的修正Liu-Storey共轭梯度(MLSCG)算法。在精确线搜索下MLSCG算法化归为标准的Liu-Sto-rey(LS)共轭梯度算法。MLSCG算法产生的搜索方向不依赖于所使用的线搜索准则而具有充分下降性。本文证明了MLSCG算法在一个Armijo型线搜索下具有全局收敛性。数值试验表明,对于多数算例MLSCG算法比PRP、HS、LS等算法具有更好的计算结果。     

在一种新型线搜索下DFP算法的全局收敛性

给出了一种较Goldstein-Armijor线搜索更广泛的新型非精确线搜索准则，并证明了在满足一定条件下，这种新型线搜索准则下DFP算法的全局收敛性。     

一种新的非精确线搜索策略及其收敛性质

对无约束优化问题,给出一种新的非精确线搜索策略.该线搜索准则可以在每一步迭代中获得更多的下降量,特别地,它可看作是一般非精确线搜索的推广.在适当的条件下,证明了利用此类线搜索与下降方向相结合所得算法是全局收敛的.     

关于Powell猜想的探讨

变尺度算法的研究一直是无约束最优化的一个热点，而ＤＦＰ算法是出现得最早的一种变尺度算法，有关它的收敛性研究以Ｐｏｗｅｌｌ的一系列开创性结果为标志，然而，对于非凸函数带精确搜索的ＤＦＰ算法是否具有全局收敛性，一直是一个公开的难题，即Ｐｏｗｅｌｌ猜想。本文给出一组假设条件（Ｈ），在此条件下，Ｐｏｗｅｌｌ猜想正确。     

微生物连续发酵稳定模型的算法与收敛性

该文以微生物连续发酵制取1,3-丙二醇为实际背景,研究了以稳定性条件为主要约束的优化模型的算法及收敛性。以该优化模型的最优性函数等于零为结束准则,仿照Armijo一维线搜索方法确定步长,最速下降法确定搜索方向构造了优化算法,并进行收敛性分析。最后通过数值计算结果与实验数据的比较,说明稳定性条件下的优化模型比较准确地描述了实验过程,同时说明该算法正确、可行。     

一类下降算法及其全局收敛性

提出一类无约束优化下降算法,证明了Ａｍｉｊｏ搜索和Ｗｏｌｆｅ搜索下的全局收敛性。算法类似于共轭梯度法,但与其不同,它具有更宽的βｋ选取范围。     

非单调线搜索下的记忆梯度法及其全局收敛性

提出一种新的非单调线搜索准则,结合文献中给出的dk,研究一类新的记忆梯度法,在较弱条件下证明了其全局收敛性.算法采用新的非单调线搜索准则,使目标函数值在每一次迭代时充分下降,有效降低了算法的计算量,同时还减弱了文献中算法的使用条件,从而扩大了算法求解问题的范围.     

求解无约束优化问题的两个谱共轭梯度法的全局收敛性

谱共轭梯度法含有两个方向调控参数,是一种结合共轭梯度法和谱梯度法的无约束优化方法。本文建立新的共轭参数和谱参数,提出无约束优化问题的两个谱共轭梯度法,这两个新方法在精确线搜索下等价于FR共轭梯度法。然后,证明了算法1在Wolfe线搜索下和算法2在Armijo线搜索下的全局收敛性,并给出了算法的数值实验结果,验证了算法的有效性。     

求解无约束优化问题的两个谱共轭梯度法的全局收敛性

谱共轭梯度法含有两个方向调控参数,是一种结合共轭梯度法和谱梯度法的无约束优化方法。本文建立新的共轭参数和谱参数,提出无约束优化问题的两个谱共轭梯度法,这两个新方法在精确线搜索下等价于FR共轭梯度法。然后,证明了算法1在Wolfe线搜索下和算法2在Armijo线搜索下的全局收敛性,并给出了算法的数值实验结果,验证了算法的有效性。
     

一个新的修正HS共轭梯度法及全局收敛性

提出了一个新的修正HS共轭梯度算法解决无约束优化问题,该算法的特点是,搜索方向总是目标函数的下降方向,且不依赖于使用何种线搜索;特别是,若使用精确线搜索,该算法退化成标准的HS共轭梯度法.且在适当的假设条件下,证明了文章提出的算法具有全局收敛性,最后数值实验表明,文章提出的算法是可行的.     

一种混合的HS—FR共轭梯度算法

给出了一个混合的ＨＳ－ＦＲ共轭梯度算法,其中参数βｋ＝ｍａｘ｛０,ｍｉｎ,（β＾ＨＳｋ,β＾ＦＲｋ）｝,在无充分下降性条件下,得到两个收敛性定理－定理３与定理４．其中定理３在下降条件与强Ｗｏｌｆｅ搜索准则下证明了梯度序列必有零聚点;定理４是定理３的改进,它的表明在没有下降条件下定理３的结论仍然成立。     

一种共轭下降算法的全局收敛性

给出了求解无约束优化问题的一种共轭下降算法,该算法具有充分下降性的共轭梯度公式。在较为温和的条件下,利用宽松的非精确线搜索条件得到全局收敛性结果,同时数值实验表明了算法的有效性。     

求解高维凸二次规划的向量锥方法

本文介绍一种求解高维凸二次规划的可行方向方法．该方法的可行下降方向是由ε有效广义约束向量所张成的锥构造的，它可通过求解一个低维的线性规划得到．最优步长可由简单的公式给出，不必进行精确的线性搜索。只要在最优点处的有效约束数少于４０个，采用本文方法求解高维凸二次规划就具有计算量少，机时节省的优点．对文中给定的算例，向量锥方法比Ｌｅｍｋｅ 互补旋转法，Ｗｏｌｆｅ既约梯度法和Ｗｏｌｆｅ方法节省机时约７０－８０％．     

一种修正的HS共轭梯度法及其全局收敛性

对经典的HS共轭梯度法进行了修正,保证了搜索方向的充分下降性,这一性质在非精确线搜索和非凸函数情形下也是成立的.在适当的假设下证明了强Wolfe线搜索下算法的全局收敛性,数值实验表明算法数值效果良好.     

一类充分下降共轭梯度法的全局收敛性

给出一类搜索方向采用保守策略的新型共轭梯度法,在常规假设条件下得到了算法的全局收敛性结果,并给出算法的数值实验结果.结果表明:相应的算法分别在强Wolfe非精确线搜索参数σ1/4,1/3,1/2的情形下充分下降;新算法适合于求解大型无约束优化问题.     

改进的无约束多目标优化记忆梯度法

基于无约束单目标记忆梯度法,提出了一种改进的无约束多目标优化问题的记忆梯度法,采用Amijo非精确线搜索产生步长,并证明了算法的收敛性.数值试验表明该算法是有效的.     

改进的无约束多目标优化记忆梯度法简

基于无约束单目标记忆梯度法,提出了一种改进的无约束多目标优化问题的记忆梯度法,采用Amijo非精确线搜索产生步长,并证明了算法的收敛性.数值试验表明该算法是有效的.     

非线性无约束优化问题的新共轭梯度法

在DY共轭梯度法的基础上,给出一个新的共轭梯度法公式,在精确线搜索下该公式等价于DY公式.建立了基于新参数公式并采用Wolfe线搜索的共轭梯度算法,证明了算法满足下降性和具有全局收敛性,初步的数值实验结果表明该方法是有效的,适合于求解非线性无约束优化问题.