带有logistic源的三维趋化系统弱解的最终光滑性

基于三维趋化系统弱解的整体存在性的结果,进一步考虑了一类带有 logistic 源抛物-抛物型趋 化方程组在三维情形时对应的齐次诺依曼初边值条件下弱解的最终光滑性;通过构造能量泛函并利用 Sobolev 最大正则性理论、Sobolev嵌入定理、Gagliardo-Nirenberg不等式、Young 不等式、 H?lder 不等式、Poincaré不等式、紧嵌入定理以及 Gronwall 不等式得到解的高阶正则性估计;结果表明:对于任意非负且适 当的初始值,可以证明到系统的弱解在一定的等待时间后变成经典解。     

关于可压缩MHD方程组的若干研究进展

主要介绍近年来关于可压缩磁流体力学(MHD)方程组的若干研究进展,主要包括:一维可压缩MHD方程组古典解的存在唯一性和剪切粘性极限,三维可压缩MHD方程组的整体解存在性和不可压极限,以及三维可压缩MHD方程组整体强解的爆破准则.     

三维Boussinesq-MHD方程在Navier-slip边界条件下解的存在性

研究在光滑有界区域Ω中带Navier-slip边界条件的三维不可压缩Boussinesq-MHD方程组解的存在性问题.首先，运用Galerkin近似法得到方程组弱解的全局存在性.其次在H¹范数意义下，通过能量估计得到关于近似解的一致先验估计，再结合标准的极限过程、Gronwall不等式以及初始条件等证明该方程组强解的局部存在唯一性.     

可压缩磁流体方程组整体弱解的不存在性

在RN,N≥2中研究了可压缩磁流体方程组整体弱解的不存在性.在密度、速度和磁场满足一定的积分条件下,如果初值满足∫RNρ0 (x) v0(x)x/｜x｜[∫｜x｜0w(r) dr]dx≥0,那么整体弱解中的密度和磁场都是零解;如果初值满足∫RNρ0(x)v0(x)x/｜x｜[∫｜x｜0w(r)dr]dx＞0,其中w(r)是[0,∞)上某个正的非增函数,那么可压缩磁流体方程组不存在整体弱解.     

一类非齐次退化椭圆方程组的C1,α正则性

利用非齐次项扰动法,证明了一类非齐次退化椭圆方程组弱解一阶微商是属于Cam-panato空间正则性结论,并在f(x)为Holder连续条件下得到弱解一阶微商的局部Holder连续性理论,本文将经典Uhlenback结果和最近的Hamburger变分问题结果推广到更一般的具有非齐次项情形.     

三维Navier-Stokes方程的正则性准则

考察三维不可压Navier-Stokes方程的弱解正则性问题.基于Holder不等式和速度场的不可压缩性质,通过对速度向量的部分分量及相关导数的估计,得到了一个新的关于Leray-Hopf弱解的正则性准则的结果.在速度向量的部分分量及相关导数满足适当的条件下,三维不可压Navier-Stokes方程的弱解是整体正则的.     

二维不可压缩磁-微极流初边值问题的全局解

利用T-弱连续算子方法与经典的Galerkin技术,讨论二维有界光滑区域上一类不可压缩磁-微极流方程组的初边值问题,得到了该问题全局弱解的存在性与唯一性定理,并进一步提高了弱解的正则性.     

球间隙区域上磁流体动力学方程的流函数形式

讨论了球间隙区域上磁流体边界条件的齐次化．在假定两同心旋转球间隙区域上磁流体的流速是轴对称的情形下，引入流函数，利用张量的方法，获得了满足齐次化边界条件的、描述两同心旋转球间不可压缩磁流体方程组的流函数形式．该流函数形式为研究两同心旋转球间隙区域上不可压缩磁流体的稳定性及动力学行为提供了重要的理论基础，使得利用谱逼近及数值研究磁流体的稳定性和动力学行为成为可能．     

一类P-Laplace型椭圆方程组非常弱解的存在性

为了建立非齐次项是P-Laplace型算子的椭圆方程组非常弱解的存在性，构造适当的相对截断函数作为检验函数，并通过适当形式的权函数，结合相对覆盖分解和权重、散度-旋度定理等偏微分方程证明技巧，得到了具有P-Laplace型椭圆方程组非常弱解的存在性。     

可压磁流体方程组弱解能量的有界性

研究可压缩磁流体(MHD)方程组的弱解在三维有界区域上关于时间的全局行为.为了解决MHD方程组的这一问题,需要对磁场项、耦合项以及流体项进行估计.对非线性项(▽×M)×M的处理方式是受可压Navier-Stokes方程组的启发.利用Yong不等式、H(o)lder不等式以及Soblev不等式等对弱解进行能量估计.对绝热指数进行适当限制,证明了在有界外力作用下,总能量是有界的.     

关于弱耦合发展方程组

本文我们考虑了一类相当广泛的弱耦合发展方程组的具有齐次Dirichlet边界条件的初边值问题。当方程组是次线性时,利用Galerkin方法我们证明了对任意的初值都存在着整体弱解;当方程组是超线性时,利用凸性理论,我们证明了若初始能量小于零,则局部弱解必在有限时间内爆破。     

非均匀粘性不可压缩流体动力学方程组的解的分数微商

本文讨论非均匀粘性不可压缩流体动力学方程组的正则性，运用Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ极大数定理证明了其弱解有不高于１／２阶的分数微商。     

带有非齐次项的非线性薛定谔方程组

本文利用能量守恒和常微分方程的性质,研究带有非齐次项的非线性薛定谔方程组解的整体存在性和有限时刻爆破.将参数u,V,α,β均大于零或均小于零推广到一般情形,对方程组解的整体存在性和有限时刻爆破做了详细证明.     

非稳定边界层方程组整体解的存在惟一性

对牛顿流体和非牛顿流体的非稳定边界层方程组证明了弱解的整体存在性和惟一性.     

直角坐标系下三维轴对称非齐次不可压缩MHD方程的基本能量估计

考虑到三维轴对称非齐次不可压缩MHD方程的基本能量估计对后续解的存在性的证明至关重要,为了使其适用范围更广,在柱坐标下的MHD方程基本能量估计的基础上,通过移除其柱对称条件,在直角坐标系的情况下,给出了MHD方程基本能量估计中每一个子项的详细推导过程,充分利用MHD方程在直角坐标系下的质量守恒公式和不可压缩条件,最终推导得到MHD方程在直角坐标系下的基本能量估计.     

一类带有奇异项和对数非局部源的抛物方程解的性质

研究了具有奇异项和对数非局部源的抛物方程的齐次Neumann初边值问题.利用截断函数思想给出了弱解的局部存在唯一性,并利用修正位势井及对数Sobolev不等式和Hardy-Sobolev不等式给出了弱解的整体存在性及衰退估计,在适当的条件下得到了解在无穷远处爆破.     

三维不可压Stokes系统的全局强弱解

研究三维有界光滑区域上的非齐次不可压Navier-Stokes方程的Stokes系统的全局强弱解.通过一个半离散化的Galerkin格式构造逼近解,利用一致估计进而通过取极限来得到原方程组的解,证明了不可压Stokes系统的全局强弱解.     

一类退化的抛物型方程组弱解的整体存在性和爆破

考虑了一个带有齐次Dirichlet边界条件的抛物型方程组,这类方程组描述了具有非线性传导的混合物在热传导或燃烧过程中的扩散问题,函数u,v分别表示参加这一反应扩散过程中可燃物的温度.给出在临界状态下弱解整体存在性和有限时刻爆破的条件,主要借助于比较原理,通过构造整体存在的上解和分片光滑的下解得到.     

关于Prandtl方程组整体弱解的存在性

考虑非定常Prandtl方程组整体弱解的存在性.引进Crocco变换,将Prandtl方程组(1)、(2)转化成一个初边值问题(3).通过对问题(3)的正则化问题作一致估计,类似文Xin Zhang或Zhang Zhao的方法可证明整体弱解的存在性.这改进已有的Prandtl方程组存在整体BV弱解的条件.     

一类各向异性非牛顿微极流体方程组弱解的存在性 #br#

在三维光滑有界区域Ω中, 考虑一类各向异性非牛顿微极流体方程组的第一初边值问题. 首先用Galerkin方法构造该问题的逼近解, 然后用能量估计方法得到其逼近解的一致性先验估计, 最后用致密性方法和单调性方法证明该类问题弱解的存在性.