求a~(n1)~(n2)·(n1)的个位数的一般方法

在许多关于整数整除性的小册子中都谈到了求形如(?)的个位数的问题,但都只就某一个具体的数来谈它的求法,没有形成一般方法。本文给出这个问题的一般求法,     

不等式(x~n+y~n)~(1/n)>(x~(n+1)+y~(n+1))~(1/(n+1))(x≥1,y≥1,n≥1)的证明

考察函数y=(ax+bx)1/x,x为变量,a、b为常量(a≥1,b≥1,x≥1)两边取自然对数得:lny=ln(ax+bx)/x,对y求x的导数得:     

P(n,k)的一个单调性定理

给出无序分拆数P(n,k)的一个单调性定理。     

极限lim_n-∞ln(n!)~(1/n)/n=-1的四个解答

在文[1]中,孙家永先生给出了极限的一个解答,本文再提供四个解答:第一个解答的思想来自孙家永先生和常庚哲先生;第二个解答似乎更加“初等”,其思想源于数学大师华罗庚在文[3]中对沃利斯(Wallis)公式的推导;第三个解答非常简捷,读者将从中看到施笃兹(O.Stolz)定理(见文[4])的     

级数(∞∑n=1)n!(e/n)n敛散性判别问题

本文结合级数收敛的必要条件将比值判别法和根值判别法进行了改进,并解决了一个特殊级数的敛散性判别问题,同时给出了limn→∞ n(√n!)/n的求法.     

lim(n→∞) (1+1/n)~n存在性的一个新证明

本文从一个简单的不等式出发,给出了极限lim (1+(1/n))~n 存在性的一个新的证明,同时给出了数列{(1+(1/n))~n}上界的一种很有意义的简单估计。     

~(65)Cu(n,2n)~(64)Cu,~(63)Cu(n,α)~(60)Co 和~(46)Ti(n,p)~(46)Sc反应截面测量

本文用活化法以~(27)Al(n,α)~(24)Na 反应截面为中子注量标准,测得的14.9 MeV 中子~(65)Cu(n,2n)~(54)Cu 和~(46)Ti(n,p)~(46)Sc 反应截面分别为9334±32和297±10mb,测得的14.62MeV中子~(63)Cu(n,α)~(60)Co 反应截面值为42.3±1.5 mb.单能中子由 T(d,n)~4He 反应获得,中子能量是用铌锆截面比法测定的.在文中还把本文的结果与其他一些作者的数据进行了比较.     

方程S(SL(n))=φ~2(n)的可解性

主要利用初等方法和解析方法,对包含Smarandache函数和Euler函数的方程S(SL(n))=φ~2(n)进行研究,并给出了方程的两个正整数解。     

矢值Banach序列空间ss(E)的单调性

刻画了赋序列范数的矢值Banach序列空间ss(E)的严格单调性、局部一致单调性和一致单调性,给出了它们的充要条件.主要结果为:①ss(E)是严格单调的当且仅当ss和E是严格单调的;②ss(E)局部一致单调的当且仅当ss和E是局部一致单调的;③ss(E)是一致单调的当且仅当ss和E是一致单调的.     

~(148)Sm(n,p)~(148m)Pm、~(144)Sm(n,p)~(144)Pm和~(150)Sm(n,α)~(147)Nd反应截面的测量

报道了从１３．４ＭｅＶ到１４．９ＭｅＶ中子能区用活化法相对９３Ｎｂ（ｎ，２ｎ）９２ｍＮｂ的反应截面，对１４８Ｓｍ（ｎ，ｐ）１４８ｍＰｍ、１４４Ｓｍ（ｎ，ｐ）１４４Ｐｍ和１５０Ｓｍ（ｎ，α）１４７Ｎｄ三个反应截面的初步测量，并将所得结果和已有数据进行了比较．中子能量是用铌锆截面比法测定的．     

非平稳序列M(1)n和M(2)n的联合分布

{ξi,I≥1}为标准化的正态序列,rij=Cov(ξi,ξj).M(k)n是{ξi,I≥1}第k个最大值,L (k) n是其出现的位置,文章在条件:j-I→∞时rijlog(j-I)→γ∈(0,∞)下,得到了M(1)n和M(2)n的联合渐近分布.     

关于 Lucas序列的单调性

设A和B是不等于0的实数,Lucas序列{un}和{vn}满足递归关系：u0=0,u1=1,un 2=Aun 1-Bun(n∈N);v0=2,v1=A,vn 2=Avn 1-Bvn(n∈N）。本文确定了序列{un}和{vn}单调递增的充分必要条件,并用此结论得出了当m,n为非负整数,A,B为互素的非零整数且A^2≥4B时,um(A,B)│un(A,B),vm(A,B)│vn(A.B)的必要条件。     

关于(n~k+n~(k-1)+…+n+1)~(1/k)的十分位数

对如何确定x(n,k),以及当n充分大时,x(n,k)等于1/k的十分位数的问题进行了分析,通过假设k是大于1的正整数,n为任何正整数,求出了(nk+nk-1+…+n+1)1/k的十分位数.     

K_(2n)~+/K_(2n)~°衰变分枝比

利用目前K_(2π)衰变分枝比R_0=W(K_1~0→π~0+π~0)/W(K_1~0→π~0+π~0)+W(K_1~0→π~++π~-)的实验数据和π-π作用方面的有关知識,估計了衰变分枝比R_+=W(K~+→π~++π~0)/W(K_1~0→π~0+π~0)+W(K_1~0→π~++π~-);结果表明,如果存在一个I=o S波π-π共振,則能很好地解釋R_+的增加。     

K_(m,n)的p_1~(k_1)p_2~(k_2)—因子分解

文章将WangHong和DuBeilian关于完全二部图K m,n 存在K1,k—因子分解的充分条件从k为质数幂和质数积的情形推广到k为两个质数幂的乘积的情形。即当 p1、p2 为质数时 ,给出完全二部图Km,n 存在K1,pk11 pk22 —因子分解的充分条件     

关于丢番都方程(2n+1)~x+(2n(n+1))~v=(2n(n+1)+1)~2的一点注记

Jesmanowicz提出了一个这样的猜测:对于正整数x,y,z,a,b,c.如果有 那末,并且证明了,     

级数sum (n!(e/n)~n) from n=1 to ∞敛散性判别问题

本文结合级数收敛的必要条件将比值判别法和根值判别法进行了改进,并解决了一个特殊级数的敛散性判别问题,同时给出了limn→∞(n!)～(1/n)的求法.     

关于整除性n｜φ(n) σ(n)

本文证明了：ｉ）当合数ｎ至多只有两个不同的素因子时，ｎφ（ｎ）＋σ（ｎ）；ｉ）若奇合数ｎ满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ），则ｎ至少有６个不同的素因子，且ｎ≥６５１５５１１５０２５；ｉｉ）在区间［１０７，２·１０７］中有且仅有一个ｎ，即ｎ＝１２５５８９１２，满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ）．     

序列y_(n 2)=y_n y_(n 1)(n≥0)的同余性质

研究了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列的有关问题，得到了Ｆｉｂｏｎａｃｉ序列的一个同余性质