数据处理中几种内插和拟合方法的探讨及应用

空间科学很多方面都涉及到数据处理，将数据处理中常用的拉格朗日、三次样条和切比雪夫多项式应用于人造卫星的位置计算，对结果进行比较以后得到结论：利用拉格朗日内插后切比雪夫多项式拟合的效果比三次样条内插后切比雪夫多项式拟合效果好．     

切矩阵多项式插值的埃尔米特公式

研究带多重插值点的单切与双切矩阵多项式插值问题，推广经典矩阵多项式插值的埃尔米特公式和单重插值点情形双切矩阵多项式插值的拉格朗日公式。     

一种低复杂度LDPC译码器的FPGA设计与实现

利用切比雪夫多项式良好的逼近性,提出了基于切比雪夫多项式拟合的BP译码算法,并将该算法在FPGA上进行了实现.该算法利用切比雪夫多项式拟合算法对传统BP算法中的复杂函数进行拟合,用少量的乘法和加法运算代替传统BP算法中的复杂函数.此外,调整得到的多项式系数,使其便于硬件实现.同时,提出一种基于移位运算的切比雪夫结构,减小因乘法器的实现带来的复杂度;并提出基于流水线设计的半并行结构,设计并实现了低复杂度的BP译码器.实验结果表明,相比于相关工作,这种结构能有效减少硬件资源.     

切比雪夫多项式在代数信号处理中的应用

针对切比雪夫多项式零根的插值方法,本文介绍了2个经典的解决切比雪夫插值问题的方案,给出了一种新的基于切比雪夫多项式零根插值的信号重构方法,对信号按照第二型切比雪夫多项式的零根进行非均匀采样,再由采样点得出重建信号,最后给出了这3种方法的仿真实验和误差分析.     

切比雪夫多项式在标准化卫星轨道中的应用

本文用切比雪夫多项式拟合卫星精密星历提供的等间隔的卫星坐标,通过实验分析得出了切比雪夫多项式拟合精度与拟合阶数有关,拟合精度随着阶数的增加而增加,但拟合选用的阶数越高,拟合精度不一定越高的结论。     

基于复杂曲线表示的切比雪夫多项式拟合并行算法

骨科临床造型系统中进行假体再造时，要对CT片上的原始点采用数学逼近法进行优化处理。常用的数学逼近法中切比雪夫多项式拟和法误差较小，对此，提出一种基于复杂曲线表示的切比雪夫多项式拟合并行算法，并采用两种Java方案实现并行程序。实验结果表明，与一般的切比雪夫多项式拟合串行算法相比，基于复杂曲线表示的切比雪夫多项式拟合并行算法保持了较高的计算精度，并获得了显著的加速比。     

双切矩阵多项式插值的拉格朗日公式

研究齐次与非齐次的双切矩阵多项式插值问题,推广无约束多项式插值和单切向量多项式插值的拉格朗日公式.     

利用精密星历计算北斗卫星坐标的方法探讨

本文以北斗卫星的精密星历作为实验数据,采用不同的拟合方法计算卫星的三维坐标,对3种常用的方法,即多项式拟合法、拉格朗日插值法和切比雪夫多项式拟合法,所计算的卫星坐标结果进行分析与比较,最后得到了3种拟合方法中卫星位置误差与阶数的关系,得出了适合计算任意时刻北斗卫星坐标的拟合方法和阶数,并获得了不同轨道卫星与拟合方法的关系,可为今后的研究提供一定的理论基础﹒     

基于二元多项式插值的B超图像放大算法

分析了众多传统的图像插值算法,提出了二元多项式插值算法.将所有的插值公式进行转换后都会得到一个待插入点横坐标和纵坐标的二元多项式,其每一项的系数是待插入点周围其他像素点的颜色值的运算结果.设计了 一个基于二元多项式插值的B超图像放大算法,实验结果说明了算法的合理性.     

一种高阶导数有理插值算法

针对目前高阶导数切触有理插值方法计算复杂度较高的问题,利用多项式插值基函数和多项式插值误差的性质,给出一种不仅满足各点插值阶数不相同且插值阶数最高为2的切触有理插值算法,并将其推广到向量值切触有理插值中.解决了切触有理插值函数的存在性及算法复杂性问题,并通过数值实例证明了算法的有效性.     

Hermite插值算子在加权L_p范数下的导数逼近

研究了以扩充的第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Hermite插值算子在加权Lp范数下的导数逼近问题(权函数为Jacobi权).     

基于高次差法与多项式法的GPS周跳探测与修复

在GPS数据处理中,整周跳变的探测与修复是GPS载波相位测量的核心问题之一.本文针对周跳产生的原因,以测量型GPS接收机接收的L1波段的载波相位观测数据为研究对象,MATLAB为实验平台,提出了利用高次差法来探测和修复大于2的大周跳,然后对比拉格朗H插值与切比雪夫拟合的方法来进行小周跳修复的组合算法.通过实验得出,该种...     

Hermite插值算子在加权Lp范数下的逼近

研究了以第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Hermite插值算子在加权Lp范数下的逼近问题,所得结果在阶的意义下是精确的．     

Hermite插值算子在加权Lp范数下的导数逼近

得到了以第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Hermite插值算子在加权Lp范数下导数逼近的平均收敛速度，所得结果在阶的意义下是精确的。     

修改的Hermite插值算子在加权Lp范数下的导数逼近

研究了以第一类Chebyshev多项式的零点和{1，-1}为结点组的修改的Hermite插值算子在加权Lp范数下的导数逼近问题．     

拉格朗日插值多项式对函数|x|~α的逼近

研究插值多项式对函数|x|α的逼近,选取第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点构造所需的Lagrange插值多项式,并研究插值多项式与函数xα的逼近度,证明这样得到的逼近系数好于以往的结果.     

多点多重Lagrange型插值公式

讨论了一般多点多重Hermite插值问题,给出了完全展开的多点多重Lagrange型插值公式,且就各节点重度相同的情况给出了若干特例.并利用序列对偶及广义差分方程理论等给出了计算Lagrange型插值公式的多种快速算法.     

一类插值结点上的Lagrange插值基本多项式的估计

Lagrange插值过程比较简单、直接,有着广泛的实际应用价值。基于第二类Chebyshev结点组上给出了Lagrange插值基本多项式的估计,给出了Lebesgue常数的一个范围,得到了第二类Chebyshev结点组是一类比较好的结点组。     

Hermite插值在一重积分Wiener空间下的平均误差

在加权L2范数下讨论基于第一类Chebyshev多项式零点的Hermite插值多项式在一重积分Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的弱渐近阶.     

Lagrange插值算子导数逼近的平均收敛速度

考虑以第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Lagrange插值算子导数逼近的平均收敛速度,得到了一种利用最佳逼近的精确阶估计．