在R~6中的向量积(A×B)×C

在R~3中向量积有两个重要恒等式: (a×b)×c=(a·c)b-(b·c)a (1) (a×b)·(c×d)=(a·c)·(b·d)-(a·d)·(b·c) (2)文献[1]、[2]由于物理上超重力上应用,将向量积推广到R~7,但只保持了性质(2)的特殊情况: (a×b)·(a×b)=(a·a)(b·b)-(a·b)~2 (3)本文将向量积推广到R~6,并引进共轭运算ā,得到(1),(2)的推广形式。     

一个矩阵方程的向量算子解法

以矩阵的克罗内克积和向量算子vec作为工具,给出了矩阵方程∑=F∑F′ Q的向量算子闭式解.     

向量共线与共面的两种新的存在形式

对于任意的两向量a和b,如果存在一个向量c,使得a.c=0且b.c=0;则有a×b∥c;并对任意的三向量a,b,c,则a,b,(a×b)×c三向量必共面。     

向量在证明不等式中的应用

证明不等式，一般采用综合法和分析法，这的确是行之有效的重要方法，但在证明过程中有些问题却过于复杂，不易证明和理解．向量是物理学和数学中应用较广泛的概念之一，好多问题用向量法证明，能够简明扼要．水文在N维欧氏空间中，构造适当的向量，利用两个向量数量的积和向量积的性质，证明不等式．     

向量空间的积及其维数

本文提出了向量空间的积的概念,并证明了向量空间的积是向量空间,同时还给出其维数公式。     

子空间超循环性与公共的子空间超循环向量

若无限维可分的~Banach~空间上的线性有界算子~$T$~满足: 对某个非零子空间~$M$, 存在向量~$x$~使~$\mathbb{C}\cdot O(x, T)\bigcap M$~在~$M$~中稠密, 则称~$T$~是子空间超循环算子. 构造例子说明了子空间超循环性并非是无限维现象, 以及子空间超循环算子并不一定是超循环的; 同时, 还给出了一个子空间超循环准则和一族算子的公共的子空间亚超循环(子空间超循环) 向量是稠密~$G_\delta$~集的充要条件.     

伪黎曼流形中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

研究了伪黎曼流形中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形,Npn p为n p维完备连通伪黎曼流形,它的截面曲率KN满足a≤KN≤b,Mn为Npn p中紧致的具有平行平均曲率向量的伪脐子流形.通过利用Green散度定理,得到了一个J.Simons型积分不等式,推广了已有结果.     

向量积运算对向量加法的分配律的证明

本文对向量积运算对向量加法的分配律给出了一般证明。     

向量的数量积,向量积,混合积在微分几何中的应用

本文证明了微分几何中的几个重要性质,在证明过程中体现了向量的数量积,向量积,混合积在微分几何中的应用。     

n维复空间上Fock空间的循环向量

给出了定义在n维复空间Cn上的Fock空间L2a(Cn)中的循环向量的一个完整刻划,证明了L2a(Cn)中的函数f(z)是循环向量当且仅当f(z)不取零值.     

向量积性质的应用

向量积是向量代数中一种重要运算,与矩阵类似不满足乘法交换律.在实际应用中向量积具有双重性(大小和方向是解决问题的核心).利用它可以求空间中直线和平面的方程,更重要的是用它可以建立微分几何中Frenet标架.     

R7中一个叉积性质的初等证明

彭立中教授等人定义了七维空间中两个向量的叉积,并证明了两个七维向量平行当且仅当它们的叉积为零.然而,其证明是借助于计算机完成的.文章利用Cauchy-Schwarz不等式及八元数的一些性质,给出了它的一个初等证明.     

云计算中安全的向量点积计算

安全问题是云计算研究的关键问题之一.提出云计算模型中安全的向量点积计算方案,同时提供计算结果的正确性验证和数据的隐私保护功能.通过分析向量和向量点积的代数性质,为数据所有者端的原始向量构建转换向量和影子向量,使客户能够验证计算结果的正确性.将现有两方间隐私保护的向量点积计算协议扩展到云计算模型中的三方.安全性分析表明该方案能够抵御多种可能的威胁.实验结果表明了该方案的高效性.     

Stationary Probability Vectors of the Second Order Markov Chains

The stationary probability vectors of a second order Markov chain on the(n-1)-dimensional standard simplex are considered.In 2015,Li and Zhang gave a characterization of the second order Markov chain such that every vector in the simplex is a stationary vector.A modification of the characterization is presented in the paper.Some sufficient conditions are derived for any facet of the simplex such that every vector of the facet is a stationary vector.     

内积的性质在不等式证明中的应用

本文通过构造向量，将向量的内积的性质运用于不等式的证明中，使得一些不等式的证明更加简捷。     

力的变换公式及其应用

由四维矢量的变换及四维力矢量和力Ｆ的关系，较为简便地导出了一般情况下力的变换公式。并用该公式讨论了两电荷间的作用力。     

矢量运算向标量运算转变及其在物理计算中的应用

总结物理矢量几何运算转变为标量解析运算的方法,给出其在物理矢量运算中的一些应用,指出学生可能出现的错误,分析学生出错的原因.通过该文帮助学生对矢量运算形成一个完整和清晰的认识,增强物理矢量运算的能力.     

一种基于无监督学习的MB1隐写分析方法

为了提高针对混杂小样本集的MB1隐写算法的检测率,提出了一种泛化能力较强的MB1隐写分析方法.通过分析多种图像特征,在离散余弦变化(DCT)域选取对隐写敏感易变的特征,包括变分特征、块边界度量特征、共生矩阵特征和马尔可夫特征组成的108维特征向量,并以无监督学习中的支持向量数据描述法(SVDD)为分类器,使用含有混杂样本的小样本集进行训练,测试算法对隐写图像的检测率.实验结果表明,当检测相对嵌入率为40%以上的隐写图像时,检测率可靠度达到96%以上,明显高于其他2种基于支持向量机的经典算法.这说明本方法打破了其他方法对训练样本集的限制,提高了对混杂小样本集的MB1隐写算法的检测率.但由于它对混杂样本具有一定的容忍度,对较小嵌入率的隐写图像的检测率稍低.     

基于向量划分的复杂网络社区结构发现

社区结构是复杂网络最重要的结构特性之一,通过优化模块度来进行社区结构发现是目前使用最为广泛的一类方法.通过将网络看做有向图,模块度矩阵可表示为顶点的有向边向量表示的交叉协方差矩阵,但是该矩阵不是正定的.现有方法通过对该矩阵的进行谱分解,提取大于零的特征根对应的成分,将社区发现问题描述为向量划分问题.本文通过修正交叉协方差矩阵的对角线,使之满足正定性条件,将其表示为顶点向量的内积矩阵.因此,无须对模块度矩阵进行谱分解,甚至无须显式计算顶点的表示向量,就可以将基于模块度的社区发现问题重构为一个向量划分问题.进一步,从向量划分的角度解释了有限分辨率现象的根源,设计了以最大化向量夹角为指导的贪婪算法,该方法比直接优化模块度的方法有更高的异质社区分辨能力.在合成网络和真实网络上分别进行了实验验证,实验结果证实了所提方法的可行性和有效性.     

圆锥曲线焦点弦的新视角

圆锥曲线焦点弦,是高考和竞赛的热点,前些年仅以焦点弦长度和斜率（或倾斜）之间的关系出现。但是,自平面向量进入高中数学课本以后,焦点弦问题更加丰富多彩,研究空间也更加宽阔。文章从共线向量和向量数量积的角度对圆锥曲线焦点弦作深入的研究,得到几个重要的向量性质。