用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的代数性质和收敛性定理

该文引入了一种从多项式空间到函数空间线性算子,从而定义了函数值Padé-型逼近来求解第二类Fredholm积分方程.用一个数例说明了函数值Pad啨型逼近在积分方程特征值附近具有良好的逼近效果.文中给出了函数值Pad啨型逼近的代数性质,并证明了它的收敛性定理.     

多元矩阵Padé逼近的代数性质

文章给出关于多元矩阵 Padé逼近代数性质的三个定理。定理一证明矩阵 Padé逼近的对偶性质 ;定理二证明多元矩阵 Padé逼近与一元矩阵 Padé逼近一样 ,具有自变量分式变换下的单应不变性 ;定理 3证明在一定条件下 ,多元矩阵 Padé逼近可以用一元矩阵 Padé逼近表示 ,以及右多元矩阵 Padé逼近和左多元矩阵 Padé逼近之间的关系 ,这一性质是多元矩阵Padé逼近特有的一个性质。     

e~(-x)的二次Padé逼近多项式的递推公式

指数函数是非常重要的初等函数 ,它在微分方程中有特殊的作用 ,关于指数函数的二次 Padé逼近的文献已有许多 ,但是关于指数函数的二次 Padé逼近多项式的递推公式的文献 ,至今还没有看到。该文首先证明指数函数的二次 Padé逼近多项式的一组微分恒等式 ,然后由这一组微分恒等式得到指数函数的二次 Padé逼近多项式的递推公式 ,利用所给出的递推公式 ,就能够由指数函数的 (m ,n,r)型二次 Padé逼近多项式计算出它的 (m + 1,n + 1,r+ 1)型二次 Padé逼近多项式。最后给出数值例子。     

矩阵Padé逼近的一种算法

原有的广义逆矩阵Padé逼近(GMPA),由于要计算较为复杂的行列式,计算量很大。文章将Padé逼近的一些性质推广到广义逆矩阵Padé逼近的情形,给出了广义逆矩阵Padé逼近的一个算法,它可以由较简单的对角广义逆矩阵Padé逼近递推地计算出其它类型的广义逆矩阵Padé逼近     

一个解析函数定理的推广

1982年,M.H.Shih得到一个类似于数学分析中Bolzano定理的复变函数定理:定理＊ 设(1)Ω是Z平面上包含原点的有界区域;(2)f(z)在Ω内解析,且在(?)上连续;(3)对z∈(?)Ω,Re(?)f(z)>0,则f(z)在Ω内恰有一个零点.它的证明主要应用了Rouché定理.本文首先推广通常的Rouché定理,然后把上述定理＊推广到f(z)在Ω内含有极点的情形.     

(α,β)—Padé逼近的高阶行收敛性

设f(z)在某域内亚纯且恰有M个极点。证明,f(z)的(L,M)型(α,β)-Pade逼近序列在此域内不含f(z)极点的任何紧集上一致收敛到f(z)。本文采用新的证明方法拓广了的结果,并得到了(α,β)-Pade逼近的高阶行收敛性。     

控制论中区间系统模型简化问题的Padé-型-Routh混合方法

为了分析和解决线性区间系统的模型简化问题,该文建立了4种类型的区间变量线性系统的模型简化方法,称为Padé-型-Routh混合方法.该方法是建立在Padé-型逼近与α-β方法、γ-δ方法相结合的基础上的.给出的数例显示Padé-型-Routh混合方法的逼近效果是令人满意的,并且其中有两种类型的简化方法能够保证区间系统的稳定性.     

Taylor级数与Padé逼近

针对Taylor级数展开中出现的问题,引入了解决这一问题的有效方法——Padé逼近方法,并给出了Padé逼近的一些重要性质     

Bézier Durrmeyer型λ-Bernstein算子的收敛阶

引入了带参数λ∈[-1,1]的Bézier Durrmeyer型λ-Bernstein算子D_(n,λ)~((α))(f;x),建立了一个基于二阶连续模的整体逼近定理及一个由Ditzian-Totik光滑模导出的直接逼近定理.同时结合Bojanic-Cheng分解方法及若干分析技巧导出了一个D_(n,λ)~((α))(f;x)对一类绝对连续函数收敛阶的渐近估计.最后,对于某给定的函数f,给出一个例子说明了D_(n,λ)~((α))(f;x)对f(x)的收敛性.     

关于矩阵值Pad型逼近的注记

引入了矩阵的行向量列展开概念,利用向量值Ｐａｄé型逼近的有关结论,给出了矩阵Ｐａｄé型逼近的新定义及其相关的重要性质,讨论了矩阵Ｎｅｗｔｏｎ—Ｐａｄé型逼近的问题,证明了唯一性定理,并给出了误差估计。举例说明了Ｐａｄé型逼近在函数的极点处具有良好的逼近效果     

有理样条函数的复围道积分表示

本文给出了有理样条函数及分段Padé逼近的复围道积分表达式,并由此进一步导出了反映这些有理样条特征的协调方程。     

Chebyshev二次Padé逼近

对于具有Chebyshev展式的函数,文章利用Faber映射及幂级数二次Padé逼近,给出其具有关于Chebyshev正交多项式的逼近阶的逼近函数,并将其用Chebyshev正交多项式分式表示。该逼近随着任何"增长的"逼近序列,有着不断增长的逼近精度。     

勒让德(Legendre)多项式的Padé逼近法

用Padé有理函数逼近的基本原理,将经典逼近中的函数序列{xii=0,1,2,…}代之以Legendre基函数,进而计算有理逼近函数Pm(x)/Qn(x).     

Padé逼近式在数值分析中的应用 Ⅰ 单点 Padé逼式在数值分析中的应用 Ⅱ Padé样条插值

在这篇综合报告中,我们论述了 Padé逼近式在微分方程数值解、非线性方程数值解、数值积分,加速收敛及样条插值方面的若干应用,特别,我们定义了 Padé样条函数,该函数容易用来实现有理切触插值和有理 Hermite 插值     

函数值Pad型逼近的行列式公式的计算

给出了一种计算两个特殊行列式的算法.这两个行列式是构造第二类Fredholm积分方程解的函数值Padé 型逼近的行列式公式，一般计算行列式的算法对于这两个行列式的计算较难实现，该文主要利用著名的Schur补定理解决了这一问题.     

亚纯函数及其微分多项式IM分担小函数

研究了亚纯函数f及其微分多项式分担小函数的唯一性问题,证明了f和L (f)分担a (z)的2个唯一性定理,改进了已有的一些结论。假设f (z)是非常数的亚纯函数,k为正整数,a (z)(a (z)?0)是亚纯函数。当f-a和L (f)-a分担0 IM,若满足1 0δ(0, f)+8 (k+1)Θ(∞, f) 8k+17,则f≡L (f).     

关于整函数pad’e表的行收敛定理

本文中我们证明如下定理:如果f(z)是整函数,则Pad'c逼近[l/3]_f中至少有一个无穷子序列收敛于f(z)。     

关于增量极限学习机的逼近阶估计

与以往探究增量极限学习机的全局逼近能力有所不同,文中给出了该算法定量的收敛性分析。源于纯贪婪算法估计逼近阶的思想,文中运用数列构造与不等式缩放等方法估计增量极限学习机的逼近阶,最终用定理证明了它对于连续目标函数f的逼近阶为o(n-16)。这就对增量极限学习机的快速收敛性能给出了清晰解释。     

关于公共Borel方向的一个反例

对有穷正级的亚纯函数f(z),1928年valiron猜想它与其各级导数间至少存在一条公共的Borel方向。1951年Milloux取得重大进展,得到定理A设f(z)是有穷正级整函数,则f′(z)的每条Borel方向亦是f(z)的Borel方向。也即Valiron猜想对整函数是成立的。很自然地会问Milloux定理对亚纯函数是否成立。1980年Steinmetz在与Hayman通信中给出了一个例子f(z)=e~z/1 e~(iz),并指出argz=0是f′(z)的Borel方向,但不是f(z)的Borel方向。不过他没有给出证明。其后,杨乐和张庆德利用Dickson的结果给以证明。本文给出—个初等的直接证明。一、argz=0不是f(z)的Borel方向。     

Jordan区域上广义Lagrnage插值多项式的平均逼近阶

本文在对Jordan区域D的边界加上较弱的光滑性条件下,考虑函数f(z)∈E(D),P>1,在Fejer插值点上的广义Lagrange插值多项式L_N(f,z)(见公式(1.5)),得到了平均逼近阶为ω(f,1/n)_p—函数f(z)在L~p((?)D)意义下的连续模在1/n处的值,阐明了用函数f(z)∈A(D)的Lagrage插值多项进行逼近时,是不可能得到这样的逼近阶的。