关于Zm子群的一个注记

讨论n整除m时Z的子群与Z的子群之间的关系以及它们对有限群的Galois作用的不同,并给出相关的例子.证明当α≥3,β≥1时,Z     

关于极大子群指数的一个注记

《Journal of Algebra》第321卷第5期的论文《A note on p-nilpotence and solvability of finite groups》中的定理13讨论了某些极大子群指数为素数的有限群的可解性,本文给出了该定理一个新的证明,并进一步证明了:如果有限群G满足对于每个Sylow子群P均有或者P正规于G或者G的包含NG(P)的极大子群有素数指数,那么G一定是可解的.     

关于共轭极大子群的一个注记

研究n-极大子群皆共轭(或同阶)的有限群,给出了2≤n≤4时n-极大子群皆共轭(或同阶)的有限群的完全分类。     

关于弱c-正规子群的一个注记

设G为有限群,p∈π(G),P∈Sylp(G).如果NG(P)的每个极大子群都在G中弱c-正规,那么G可解.     

关于极大子群指数的一个注记Ⅱ

设G为有限群,满足对于G的每个奇数阶Sylow子群P,均有或者P正规于G或者G的包含NG(P)的极大子群有素数指数.本文证明了这类群G必有超可解型Sylow塔,改进了相关已知结果.不运用Thompson子群和Glauberman-Thompson定理,本文给出了非幂零极大子群指数皆为素数的有限群可解的一个不同的证明.     

关于CAP-嵌入子群的一个注记

假设G是一个有限群,H是G的一个子群。H称为G的CAP-子群,如果H覆盖或远离G的每个主因子;H称为G的CAP-嵌入子群,如果对于H的每个素因子p,存在G的某个CAP-子群K使得H的某个Sylow p-子群也是K的一个Sylow p-子群。利用一些素数幂阶子群的CAP-嵌入性研究有限群的p-幂零性,推广了前人的一些结果。     

关于群论中一个定理的注记

张远达在其著名著作《有限群构造》中证明了定理4(见引言),并明确指出条件[G:N_G(H)]为有限数是关键。本文证明了这个条件可以去掉,并得到更一般的定理。     

关于半二面体群的极大子群的一个注记

本文给出了极大子群互不同构的几个有限p群的例子.     

群Z*n的构造

本文证明群Zn^*是它的一些子群的直积，同时给出直积分解的方法与例子。     

直积的正规循环子群的构造

本文讨论了有限直积的正规循环子群的构造。     

关于几乎正规子群

引入了几乎正规子群的概念,应用某些子群的几乎正规性给出了有限群为可解群的两个充要条件和有限群为超可解群的一个充分条件,推广了文献中一些已知的结论.     

关于子群的Sylow子群

本文讨论了子群的Sylow子群与全群的Sylow子群间的关系,得到了幂零群的一个新的特征性质,并证明了著名的Frattini推理的逆定理。     

关于有限群的s-半置换子群

如果有限群G的一个子群H同G的所有阶与|H|互素的Sylow子群P相乘可换,即HP=PH,则称H为G的s-半置换子群.本文利用s-半置换子群的一些基本性质来研究群的结构,并获得可分群的一些新结果.     

极大子群的S-完备

M是有限群G的一个给定极大子群,如果G的子群C不包含在M中,但是C的每个G-不变真子群都被M包含,那么就称C是M的一个完备。如果完备C同时还满足下列条件:或者C=D,或者C是子群D的一个极大子群,其中D不是M的完备,则称C是M的一个S-完备.利用极大子群的S-完备刻画了有限可解群.     

有限群的c-正规极大子群及可解性

利用特殊极大子群的c-正规性对有限群的结构进行研究,给出了有限群可解的几个充要条件．     

有限群的最小子群覆盖

设p为素数,G是非循环有限群,群G的最小子群覆盖所包含的子群个数记为n(G),群G的最小循环子群覆盖所包含的子群个数记为nc(G),群G的最小Abel子群覆盖所包含的子群个数记为na(G),则3≤n(G)≤|G|-1,nc(Cp×…×Cp)m个=pm-1 … p 1(m≥2),nc(Cpr×Cp)=r(p-1) 2(r≥1),na(Cpr×Cps)=p 1(r≥s≥1).     

有限群的弱拟正规子群

群G的一个子群H称为弱拟正规的,若对G的任意子群K,至少存在一个K的共扼子群K^x,x∈G,使得HK^x=K^xH．研究了某些子群的弱拟正规性对群构造的影响,并得到了一些结果．     

极小子群与p-幂零性

利用极小子群及４阶循环子群的“Ｃ－正规”性得到有限群ｐ－幂零性的若干结果,推广了一些著名定理,如Ｉｔǒ定理等,也使文献「１０」中的主要结果得到进一步推广。     

关于弱半根子群

证明了：①如果局部有限群G的每一个子群H是弱半根群且对任意P∈π（H）满足H≠H^p，那么G是局部幂零群而且每一个Sylow P-子群是有限群．②令G是一个P-群且exp（G）〈∞，如果│G：G^p│=∞，但是G的所有真子群是弱半根群，那么对任意xG^p∈G／G^p，其中xG^p不属于G／G^p的中心，有G=〈x〉^G G^p．     

关于有限群的共轭置换子群

群G的子群H称为在G中共轭置换,若HgH=HHg对任意的g∈G成立.本文利用共轭置换子群的概念研究了群的幂零性和超可解性的问题,获得了一个群为幂零群或超可解群的几个等价条件和充分条件.