超立方体中过k个指定点的最短路径

利用超立方体的拓扑结构,基于其内部节点编码的特点,分析研究得到在n维超立方体Qn中任意两节点s、t之间经过k(kn)个指定点的最短路径算法.该算法共包括了十个步骤,在最坏的情况下执行2n~2+2n(n~2+2)次运算,算法的时间复杂度为O(n~3),属于多项式计算.     

找K个最小生成树的并行算法

基于SIMD 机器——一种可以同时读但不可同时写的共享计算模型(CREW-PRAM)给出了找K 个最小生成树的并行算法,此算法需O(log~2n+Klogn~*)时间及O(n~2)处理器;而基于可以同时读、写的更强计算模型(CRCW-PRAM),求K 个最小生成树仅需O(Klogn)时间及O(n~2)处理器,这里n 是图的顶点数.     

∑树结构与更新最小生成树的并行算法

更新最小生成树问题,即已知图的最小生成树,当图的某条边的赋值被改变,如何快速有效的求新出的最小生成树.本文引进了∑-树结构,并以此获得了一个快速有效的更新最小生成树的并行算法,并行时间为O(logn),处理器个数为O(n~(4/(?)),计算模型为CREW-PRAM.其中n 为图的顶点个数,而且,进行预处理所需的时问也只需O(log~2n),处理器个数为O(n~(?)),存贮数据所需的空间为O(n~(?)).     

广度优先搜索算法在交叉立方体中的应用

给出了互连网络上的广度优先搜索算法，将其应用到交叉立方体上可以得到交叉立方体的广度优先生成树。连通图的广度优先生成树的树高不会超过该图其他同根生成树的高度。利用这一性质，通过分析交叉立方体的广度优先生成树的特征，给出了n维交叉立方体CQ的直径为[(n 1)／2]的另外一种证明方法；该算法可以用来求解单源节点最短路径问题。并为讨论新的互连网络拓扑结构的直径和故障直径问题以及单源广播算法提供了一条新的思路。     

n维超立方体Q_n中边不交的生成树

边不交生成树的研究在互连网络并行广播通讯中具有重要的理论意义和应用价值。设Γ(Qn)为超立方体Qn中以vo为根节点的全体边不交生成树的集合,本文主要讨论|Γ(Qn)|的上界和下界,得到下列结果:(1)|Γ(Qn)|≤n·2n-12n-1,(2)当n≥4时,|Γ(Qn)|≥2。这些结果为设计超立方体互连网络中并行广播路由算法提供了理论依据。     

SQ_n立方体的结构

超立方体Q_n具有很好的性质,如连通度κ(Q_n)=n,Q_n是Cayley图、边可迁图和点可迁图、具有高度的对称性,这些性质满足了网络设计的大部分要求.即使如此,它并不是各方面拓扑性质都最好的互联网络.近年来人们提出了超立方体的一些变形,如交叉立方体、Mobius立方体和Twisted立方体.在此基础上本文给出了SQ_n立方体的定义,研究了它的结构,并给出了它的邻接矩阵.     

基于超立方体Q_n节点编码的边不交最优路径

基于超立方体节点编码的特点,得到了n维超立方体Qn中任意两节点s、t之间的两条并行最优路径算法.该算法共包括了11步骤,在最坏的情况下需要执行2n2+4n2次运算,它的时间计算复杂度为O(n2),属于多项式算法.     

树的m—路中心

提出了m—路中心的概念。对无权树和赋权树分别给出了O(n log n),O(n~2)及O(n log (d(T)/Wminee(T)))算法,其中Wminee(T)是赋权树的最小权数。     

初等交换群凯莱图的完备码与完全图的正则覆盖

LEE证明了超立方体图Q_n存在完备码当且仅当n=2~m-1(m≥2是自然数),当且仅当它是完全图K_(n+1)的正则覆盖.本文中,给出了这个结论的一个简单证明,并把这个结论推广到了初等交换群的凯莱图中.证明了初等交换p-群Z_p~n(这里p是奇素数)的凯莱图有完备码当且仅当n=(p~m-1)/2 (这里m是自然数且n≥2),当且仅当它是完全图K_(2n+1)的正则覆盖.     

折叠超立方体网络的t/k诊断问题

为提高系统故障诊断的诊断度,Somani 和Peleg提出了t/k诊断故障策略. n维折叠超立方体网络是具有2n个顶点,(n+1)2n-1条边的(n+1)-维正则图,它是n维超立方体网络增加2n-1补边得到的.中证明了当n≥6和1≤k≤n+1时n维超立方体网络是t/k可诊断的,其中t=(k+1)(n+1)-1/2(k+1)(k+2)+1.     

基于修剪树的优化聚类中心算法

针对传统聚类算法存在样本形状及孤立点敏感的问题,提出基于修剪树的优化聚类中心(Optimized Clustering Center Based on Trimmed Tree,OCT)算法.该算法自适应地寻找裁剪尺寸来修剪并分割最小生成树为森林,获取森林全部叶子结点并再次构造最小生成树,根据预设簇数n,修剪最小生成树...     

互联网络RCP(n)的拓扑结构优化设计

提出一种新的互联网络拓扑结构——基于交叉立方体环连接的Petersen图互联网络RCP(n).研究互联网络RCP(n)的通信特性.通过RCP(n)的单播路由算法、广播路由算法、可分组性算法,证明RCP(n)不仅具有环、彼特森图和交叉立方体本身所具有的性质,同时又具有自身独特的拓扑性质.研究结果表明,RCP(n)是一种具有良好拓扑结构和通信特性的互联网络.在通信效率上的花费只有由超立方体构成的互联网络的1/2,而通信效率却是由超立方体构成的互联网络的一倍.     

δn阶标准幻立方的第4类快速构造方法

前言费尔马是第1个提出幻立方概念的人,当时的定义是:n 阶数字立方体的每条直行、每条直列及4条对角线上 n 个数之和均等于幻立方常数 Cn:Cn=n/2·(n~3+1).共需满足3n~2+4个条件,可以称之为古典幻立方。本文将提出第2种类型的幻立方:n 阶数字立方体的3n+6个完整的     

含有Siegel盘的多项式的扰动

讨论具有Siegel盘且次数m2的多项式P(z),构造函数列Q_n=P(z)+A_m(n)z~m+A_(m-1)(n)z~(m-1)+…+A_2(n)z~2,其中A_i(n)(i=2,3,…,m-1)不全为0,使得Q_n收敛于P.而且,对每个n,Q_n在原点的Siegel盘都包含原点的某固定邻域.     

网格空间瓶颈斯坦纳树问题快速近似（英文）

指出了瓶颈斯坦纳树问题要求寻找一棵用至多k个斯坦纳点将n个点连接起来使得此斯坦纳树之最长边最短的斯坦纳树,该问题在VLSI、无线通讯网络和生命演化树重建等领域都有应用.Du和Wang证明网格空间瓶颈斯坦纳树问题是NP-Hard,不存在近似性能比低于2的多项式时间解决方案,并且提出一个近似性能比为2的多项式时间近似算法,算法的实际时间复杂度为O(nlog2n+kn+k2).通过引入二叉堆和斐波那契堆使算法的时间复杂度分别改进到了O(nlog2n+klog2n)和摊还时间O(nlog2n+klog2n).该改进可直接应用于欧几里得平面的瓶颈斯坦纳树2-近似算法.     

交错立方体上限制容错单播算法的研究

在交错立方体中引入限制故障顶点集的概念,证明了当n≥3时,交错立方体中基于限制故障顶点集的限制连通度为2n-2,这一结果几乎是交错立方体上传统连通度的两倍;然后提出了基于该情形下的时间复杂度为O(「log|F|┐n~3)的容错单播算法,并证明了在最坏情形下,该算法构造出的无故障路径的最长路径长度的上界为5m+n-1,其中m=「log|F|┐;进一步利用上述算法进行仿真.     

TOEPLITZ矩阵、HANKEL矩阵求逆的快速算法

W.F.Trench 在 T 为对称正定矩阵的条件下给出求 T~(-1)、H~(-1)的快速算法.计算复杂性为 O(n~2)(n 为矩阵阶数).S.Zohar 进一步研究了 W.F.Trench 的算法,且把对称正定的条件减弱为强非奇,计算复杂性仍为 O(n~2).设{e~(j)}_(j=0)~n 是 n+1维欧氏空间 C~(n+1)的标准基,     

基于粒度空间的最小生成树分类算法

基于粒度空间理论,进行了基于归一化距离的最小生成树分类算法研究.首先根据类内偏差和类间偏差的性质,在已有的粒度空间生成算法的基础上,引入最小生成树以及新的最优聚类指标,给出了基于归一化距离的最小生成树分类算法,并建立了最优聚类模型.其次,将模型应用于研究从NCBI上下载的1902-2015年间的898条现在已经确认能够感染人的禽流感病毒蛋白质序列HA与NA蛋白,共有8种,包括H5N1,H5N2,H7N2,H7N3,H7N7,H9N2,H10N7,以及最近的H7N9.在距离中心最近的基础上,通过运行最小生成树分类算法,6个代表病毒序列被选出,并且得到了最优层次结构.最后,对实验结果进行分析,结果表明病毒爆发地域差异、病毒爆发时间等因素对禽流感病毒的变异产生了重要影响,这些结果与已有的研究结果一致,说明本文提出的最小生成树分类算法是有效的.在寻找基于粒度空间的最佳聚类问题上,最小生成树分类算法比原有的算法具有更低的复杂度.这些结论为基于大数据的信息处理提供了一种全新的处理方法.     

基于最小生成树的时延约束多播路由算法

多播路由已有广泛的应用,但满足时延约束而代价最小的多播路由算法复杂性很高．提出一种快速有效的基于最小生成树满足端到端时延限制的多播路由算法SsTBMR．STBMR试图建立原图的满足时延约束的最小生成树,如果这样的最小生成树不存在,则用已找到的树与时延最小路径一起组成满足时延约束的多播树此算法简单易实现,时间复杂度为O(n2),与Kpp算法的时间复杂度O(△n3)相比,具有更大的应用价值．当然,这是以多播树的费用增大为代价的．实验模拟表明STBMR算法构造的多播树费用比KPP算法构造的约大4%,但STBMR算法执行所耗CPU时间比KPP算法约少54％．     

适用于大规模网络的全源最短路径重优化算法——RASP算法

为提升大规模网络全源最短路径的求解效率,基于重优化理论提出了一种快速的精确全源最短路径求解方法——RASP(reoptimization-based all-pairs shortest path)算法.分析了异源最短路径树间的相关性和差异性;在已知单源最短路径树的基础上,基于重优化理论实现了异源最短路径树间的高效转换,进而得出高效求解全源最短路径的RASP算法;理论证明RASP算法的时间复杂度为O(3n~2+2nm).实验测试表明:无论是在稀疏还是稠密网络上,RASP算法都能有效地超越Floyd算法、n次Dijkstra算法及其改进算法.