积分中值定理的推广及在常微分方程中的应用

对定积分中值定理作出推广并应用于方程初值问题解的延拓，得出了关于解向右延拓的两个结果。     

关于微分方程dy／dx=f（x,y）解的存在唯一性定理的几点注记

对微分方程ｄｙ／ｄｘ＝ｆ（ｘ，ｙ）解的存在唯一性定理的证明、定理的条件及结论等进行深入的讨论。     

常微分方程解的存在唯一性定理的推广

常微分方程理论中最基本的定理就是解的存在唯一性定理.本文用皮卡逐步逼近法研究了一阶微分方程解的存在唯一性定理,将原定理中的矩形域推广至两种带形域,得到两个新定理.本文最后分析并举例验证了定理.     

Banach空间微分方程初值问题弱解的一个存在性定理

在弱耗散型条件ｌｉｍ／ｈ→０＾－１／ｈ［｜ψ（ｘ－ｙ＋ｈ（ｆ（ｔ，ｘ）－ｆ（ｔ，ｙ）））｜－ψ（ｘ－ｙ）｜］≤ｇ（ｔ，｜ψ（ｘ－ｙ）｜）下给出了Ｂａｎａｃｈ空间常微分方程初值问题弱解的一个存在性定理。     

常微分方程解的存在唯一性定理证明

微分方程解的存在唯一性证明一直以来都是教学的难点,运用不同方法,从不同角度讨论一阶微分方程解的存在唯一性,以期能有更好的方法证明解的存在唯一性.     

一类极限环存在定理的推广

用作Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ环芋的内外境界线的方法，把文献〔１〕的主要结果推广到更一般的方程ｄｘ／ｄｔ＝ψ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｄｙ／ｄｔ＝－ｋ（ｙ）ｇ（ｘ）上去，并将有关结果作进一步推广，因而所解决的问题比文献〔１〕更具普遍性。     

Leach定理的推广

推广了著名的Ｌｅａｃｈ定理．     

非线性算子方程解的存在唯一性

该文运用常微分初值问题（IVP）方法讨论了非线性算子方程F（x）=0解的结构.首先给出了IVP方法的一个改进结果,进而基于同伦变换思想得出了非线性算子方程解的存在唯一的条件.     

一类含二阶导数的数值公式

本文提出了一类含二阶导数的适合于求解刚性常微分方程初值问题手数值公式，讨论了这类公式的收敛性和稳定性，得到了相应的收敛性及稳定性定理，并构造了一个单步三阶Ｌ的数值公式和一个两步四阶Ａ稳定的数值公式。     

Banach空间中常微分方程解的存在唯一性定理的注

把B anach空间常微分方程解的存在唯一性定理中解x(t)的变量t的范围t∈[t0-,αt0 α],α=min1/K,b/M扩大成t∈t0-b/M,t0 b/M,并对改进条件后的定理进行了严格证明.     

常微分方程初值问题解的存在唯一性

利用卷积逼近和Bihari不等式等工具, 在函数f(t,y)满足关于y连续、 弱单调、 具有一般增长, f(t,0)在［0,T］上绝对可积且T<+∞或T=+∞的条件下, 证明了常微分方程初值问题解的存在唯一性.     

一阶微分方程y‘=（y—x^2）^—1初值问题的一种数值解法

在利用福克绕射公式计算地面波传播衰减时，为确定其中的计算参数，需求解微分方程ｙ’＝（ｙ－ｘ＾２）＾－１的初值问题，本文提出一种新的数值计算方法来求解这一微分方程数值解。实际数值计算结果表明，同文献（１）中指出的泰勒展开近似计算方法相比，本方法具有推导简单，计算速度快及计算精度高等优点，并可处理一类相似的微分方程。