幂图的邻点可区别全色数和邻点可区别-VE全色数

根据路的幂图Pkn的结构性质,用穷染、递推的方法,讨论了Pkn的邻点可区别全染色和邻点可区别-VE全染色,得到了相应的色数,并给出了一种染色方案.     

幂图Pkn的邻点可区别全色数和邻点可区别-VE全色数

根据路的幂图Pkn的结构性质,用穷染、递推的方法,讨论了Pkn的邻点可区别全染色和邻点可区别-VE全染色,得到了相应的色数,并给出了一种染色方案.     

一类联图的点可区别全色数与邻点可区别全色数

研究了一类联图KnVG的点可区别与邻点可区别全染色。证明了｜V（G）｜=n≥2时，则KnVG的点可区别与邻点可区别全染色均为2n＋1。其中蚝VG为n阶完全图疋与简单图G的联图。     

Mycielski图的一般邻点可区别全色数

设图G(V,E)是阶数至少为2的简单连通图,k是正整数.从V∪E到{1,2,…,k}的映射f称为图G的一般邻点可区别全染色(简记k-GAVDTC),如果对任意2个相邻顶点u≠v的色集合C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv E(G)},并称χgat(G)=min{k|G有k-GAVDTC}为图G一般邻点可区别全色数.综合运用构造法、调整法及概率法讨论了路、圈、扇、星、轮和完全二部图的Mycielski图的一般邻点可区别全染色,给出了其确切的一般邻点可区别全色数.     

关于几类特殊图的Mycielski图的邻点可区别全色数

设G是一个简单图,f是一个从V(G)∪ E(G)到{1,2,…,k}的映射.对每个v∈V(G),令Cf(v)={f(v)}∪{f(vw)|w∈V(G),vw∈E(G)}.如果f是G的正常全染色且u,v∈V(G),一旦uv∈E(G),就有Cf(u)≠Cf(v),那么称f为G的邻点可区别全染色(简称为k-AVDTC).设xat(G)=min{k|G存在k-AVDTC},则称xat(G)为G的邻点可区别全色数.给出了路、圈、完全图、完全二分图、星、扇和轮的Mycielski图的邻点可区别全色数.     

关于几类图的邻点可区别关联色数

邻点可区别关联着色的定义是在关联着色的基础上提出的,是使得相邻顶点的颜色集不同的关联着色。主要研究了几类特殊图的邻点可区别关联色数,包括风车图、齿轮图及在此基础上扩充的图Dm、n,拓展了图着色的领域,便于更好地研究图的结构。     

SmVPn的邻点可区别全色数

设G的阶数不小于2的简单连通图。G的k-正常全染色称为是邻点可区别的，如果对G的任意相邻的两顶点，其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同。这样的k中最小者称为G的邻点可区别全色数。本文主要是给出了星图和路的联图的邻点可区别全色数，并提出了一猜想。     

多重联图SmVpnVpn的邻点可区别全色数

给出了多重联图SmVPnVPn的邻点可区别全色数。     

三个特殊图的邻点可区别全色数

一个正常的全染色满足相邻点的点染色及关联边的色集不同时 ,称为邻强全染色 ,其所用最少染色数称为邻强全色数 (或点可区别的全色数 ) .文中给出了Petersen图、Heawood图、Thomassen图的邻点可区别全色数     

关于图rK2 ∨ Ks的邻点可区别全色数

对一个简单图G的一个正常全染色f来说,G的点v的色集合C(V)是与v关联的边的颜色以及点v的颜色所构成的集合.对此f,如果G的任意两个相邻顶点的色集合不同,则称f为G的邻点可区别全染色.对G进行邻点可区别全染色所需要的最少颜色数称为G的邻点可区别全色数.对图rK2∨K8的邻点可区别全色数进行了讨论.     

一些图的剖分图的邻点可区别全色数

对扇,轮,完全二部图作了简单的剖分,得到了它们的剖分图,并得到了其剖分图的邻点可区别全色数.     

点可区别边色数和点可区别全色数的两个上界

应用概率方法中的第一矩量原理和Markov不等式,证明了对于最大度为Δ的n阶图G,当Δ≥2时,其点可区别的边色数χv′d(G)≤nΔ(n-1),当n≥3,Δ≥1时,其点可区别的全色数χvt(G)≤2 nΔ(n-1).     

图CmVWn的点可区别全色数

对于圈和轮的联图,给出了一种点可区别的全染色方法,并得到了其点可区别的全色数.     

关于图rK2∨K8的邻点可区别全色数

对一个简单图G的一个正常全染色，来说，G的点v的色集合C（v）是与v关联的边的颜色以及点v的颜色所构成的集合．对此f，如果G的任意两个相邻顶点的色集合不同，则称，为G的邻点可区别全染色．对G进行邻点可区别全染色所需要的最少颜色数称为G的邻点可区别全色数．对图rK2∨K8的邻点可区别全色数进行了讨论．     

若干直积图的邻点可区别VE-全色数

应用穷染递推的方法研究了路与路(圈、星、扇、轮、完全图)构成的直积图的邻点可区别VE-全染色,并给出了具体的染色方案,进一步得到了邻点可区别的VE-全色数.     

完全图的广义Mycielski图的邻点可区别的全色数

对图G的一个k-正常全染色法,若满足相邻点的点染色和关联边的色集合不同时,称该染色法为邻点可区别全染色,其所用小染色数k称为G的邻点可区别全色数.得到了完全图Km的广义Mycieski图Mn(Km)(n≥1,m≥3)的邻点可区别全色数.     

圈和扇的倍图的邻点可区别VE-全色数

对简单连通图G(V,E),存在一个正整数k,和映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k},使得对uv∈E(G),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),则称f是图G的邻点可区别VE-全染色,而χvate(G)=min{k|k-AVD-VETC},称为G的邻点可区别VE-全色数,其中色集合C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.给出圈的倍图D(Cm)和扇的倍图D(Fm)的邻点可区别VE-边全色数.     

P_n~2的Mycielski图的邻强边色数和邻点可区别全色数

定义新图Pn2,并在n≥3时,确定Pn2的Mycielski图的邻强边色数和邻点可区别全色数,构造一个M(Pn2)的邻点可区别全染色法.     

圈与星的联图的邻点可区别全色数

对于一个正常的全染色，相邻点满足顶点及其关联边染色色集不同的条件时，称为邻点可区别全染色。其所用最少染色数称为邻点可区别全色数。就圈Cm与星Sn的联图CmVS,得到m，n任意取值下的邻点可区别全色数。     

图Kcr∨Ks的邻点可区别全色数

利用组合分析方法研究r阶空图与s阶完全图的联图K^c_r∨K_s的邻点可区别全色数问题, 得到了当r+s为奇数且s>r²+2r-1时, χ_at(K^c_r∨K_s)=r+s+2, 其中χ_at(G)表示图G的邻点可区别全色数.