城市等级体系的多分维谱:数学模型与实证分析

从广义Beckmann-Davis模型出发,构建了关于城市等级体系的多分形模型,据之可以深入探讨城市地理系统的空间复杂性.以r f 表示城市等级体系的数目比,令p=P(2)/[P(2)+P(3)],则有p -τ(q) +(1-p) -τ(q) =r q f ,求导可得Lipschitz-H⒐lder指数α(q)=-r q f lnr f /[p τ(q) lnp+(1-p) τ(q) ln(1-p)],然后借助Legendre变换得到多分维D q 和α(q)支集的分维函数f(α).由于上述模型包含超越方程,基于多重Zipf维数模型提出了计算城市等级体系多分维谱的对称转换方法.以美国城市体系为例,对数学模型和分维计算方法进行了实证分析.     

SU(4)对称性破坏、VDM和Γ(J/Ψ→ηcγ)的压低

矢介子的辐射衰变存在一些引入注目的问题,其中最显著的是Γ(J/ψ→ηcγ)的实验值很小,为8.3±3.5ev,由于J/ψ和ηc都是几乎纯粹的c态,Γ(J/ψ→ηcγ)应较大,其实验值这么小是难以理解的.量子色动力学(QCD)的Charm模型取得了很大成功,其现存的唯一重大困难是给出的Γ(J/ψ→ηcγ)的理论值比实验值大三个量级,     

半刚性振转靶模型在H+CD4→HD+CD3反应散射中的应用

应用半刚性振转靶 (SVRT)模型和含时波包法对H CD4 →HD CD3反应体系进行了量子计算 ,给出了该体系基态的反应几率 ,散射截面和热速率常数等量子结果 ,并比较了H同位素D在该体系中的替代效应     

分子振动对H+NH3→NH2+H2反应的影响

运用半刚性振转靶(semirigid vibrating rotor target)模型和含时波包法对H+NH3→NH2+H2反应体系进行了含时量子计算,给出了该反应的基态和振动态下的反应几率以及散射截面,并给出了体系的热速率常数.     

CM分担一个小函数的亚纯函数

研究CM分担小函数的亚纯函数唯一性问题.得到两个唯一性定理:定理1　设f(z)和g(z)是非常数亚纯函数,α(z)和β(z)分别是f(z)和g(z)的小函数.如果δ(∞,f)=δ(∞,g)=1,δ(0,f) δ(0,g)>1,P(f)=α Q(g)=β,则βP(f)≡αQ(g)或P(f)Q(g)≡αβ　　定理2　设f(z)是非常数亚纯函数,α(z)是f(z)的非零小函数,f-α的零点重数为1.如果f=α f′=α,且当λ<1/2时2N(r,f) N(r,1/f′) N(r,1/(f″-α′)) N(r,1/(f′-α′))<λT(r,f)则f′-αf-α≡c (非零常数).     

A-调和函数的加权Caccioppoli型不等式

设u∈W1p,loc(Ω)是A-调和函数.如果1＜s＜p＜∞,测度μ(z)定义为dμ=w(z)dx,那么存在常数β＞1,使得w∈A1r∩ As/p,sβ/(β-1)≤k＜p时,有(1/|B|∫B |φ▽u|swdx)1/s≤c(1/|B|∫B|u▽φ| pwdx)1/p.对所有的球或立方体B Rn和所有的φ∈C∞0(Ω)都成立.这里C是一个不依赖于u和▽u的常数.     

关于球面极小子流形的一个定理

设x:Mn→Sn p(r)为等距浸入,Δ为其诱导度量的Laplace算子.文章证明x是极小浸入的充分必要条件是:Δ2x=λx,λ是确定的常数.从而弱化了高桥定理的条件.     

超手征模型中的H-变换与相应的Riemann-Hilbert变换

讨论了O(N)超乎征模型中的H-变换,以及该变换与规范变换、RH问题间的联系:指出了该模型中代数结构与规范变换的可解性的等价性。     

双光子过程中双J/ψ产生的相对论修正

实验观测到J/ψηc的产生截面是33fb,而在NRQCD框架下的理论计算只有5.5fb.为解决理论与实验的尖锐矛盾,考虑e e-→2γ*→J/ψ J/ψ过程的相对论修正,发现相对论修正使产生截面提高22%.     

分担有理函数的亚纯函数

研究亚纯函数的惟一性,证明如下结果:设p(z)和q(z)分别为n1和n2次多项式且互素, f(z)和g(z)是两个超越亚纯函数,n≥max{11,2n1 4n2 3}是一个正整数,如果f n(z)f'(z),gn(z)g'(z)分担有理函数p(z)/q(z)CM,则f(z)=c1Q(z)eα(z),g(z)=c2Q-1(z)e-α(z),这里c1,c2是两个常数,Q(z)是一个有理函数,α(z)是一个非常数多项式,满足(c1c2)n 1(Q'(z)/(Q(z) α'(z))2≡-(p(z)/q(z))2;或者f(z)≡tg(z),其中t是满足tn 1=1的常数.     

可变模糊聚类及模式识别统一理论与模型

提出了可变模糊聚类及模式识别的统一理论与模型.统一模型的特点是可变模糊模式识别模型为可变模糊聚类模型的特例.给出了可变模糊模式识别模型的4种参数组合:(1)α=1,p=1;(2)α=1,p=2;(3)α=2,p=1;(4)α=2,p=2.给出了c=2时模糊模式识别4种优选决策模型之间的关系.统一理论与模型可以提高模糊聚类、模式识别、优选决策的可靠性.     

关于非线性波动力学的研究(Ⅰ)

本文(Ⅰ)中,提出一类非线性波动力学方程,提出宇宙势概念和势界的效应,证明了宇宙势为sign δJ/δu的变号函数(±M[N,B])。这个函数值和玻姆“量子势”估值相一致。同时作为例子还证明粒子在几率幅的场合下,粒子衰减振荡或走向烟没也是一条短程线,本文末了还讨论了最近H.segur,M.J.Ablowitz等人关于非线性薛定谔方程Soliton介的衰减振荡的研究中,证明了他们未曾证明的常数α=±1的假定上面的讨论结果,都是在非相对论情形下得到的,而这些结果,在原则都可以推广到相对论的情形。后面的例子,实际上是满足狭义相对论情形的。     

顶点Folkman数的上界

证明关于顶点Folkman数上界的新不等式.特别地,用构造性方法证明:对于任意满足00和c(r)>0使得Fv(k,k;k 1)≤c(r)(k-1)1/4log2(k-1)-r对任意的k≥N(r)成立,其中N(r)和c(r)都是只依赖于r的常数.     

类锂体系1s22p2P态能量的相对论修正

利用不可约张量理论,导出了锂原子(含类锂离子)能量的相对论修正(包括相对论质量修正、达尔文修正、自旋-自旋接触相互作用和轨道-轨道相互作用)的解析表达式,在此基础上具体计算了类锂体系(Z=3→7)激发态1s22p 2P的总能量,所得计算结果与实验数据符合得较好.     

相对论Dirac粒子的颤动—自旋耦合算符

本文根据相对论量子理论中自由Dirac粒子的自旋角动量并非运动常数的问题进行了探讨,考虑粒子的颤动运动对其自旋的影响,提出相对论粒子的颤动—自旋耦合算符,并证明该算符是一运动常数,在过渡到非相对论情况下,脱耦为普遍量子理论中的自旋算符,并对它的物理性质和代数性质进行了讨论。     

分子振动对H+NH3→NH2+H2反应的影响

运用半刚性振转靶(seminigid vibrating rotor target)模型和含时波包法对H NH3→NH2 H2反应体系进行了含时量子计算，给出了该反应的基态和振动态下的反应几率以及散射截面，并给出了体系的热速率常数。     

ReB_2的结构和热力学性质的第一性原理计算

利用平面波赝势密度泛函理论计算了ReB2的基本性质参数,包括晶格常数、体弹模量、体弹模量对压强的一阶导数.晶格常数的计算值与实验值及其它理论值符合较好.通过准谐德拜模型研究了ReB2热力学性质,给出了不同压强和不同温度下的热容和德拜温度的计算值,同时获得了相对晶格常数(a/a0,c/c0)、相对体积(V/V0)与压强的关系以及热膨胀系数α与压强和温度的关系.     

一类二阶迭代泛函微分方程解析解的存在性

在复数域中讨论二阶迭代泛函微分方程 x″(x［r］(z))=c0z+c1x(z)+…+cmx［m］(z), z∈C, 的解析解,其中r,m是非负整数,c0,c1,…,cm是复值常数,并且x［i］表示x的i次迭代。在α(α表示线性化的特征值)是单位根的情形以及α在共振点附近且满足Brjuno条件的情形,给出了解析解的结果。     

Titius—Bode定则的发展,天体量子论和泛量子理论

太阳系的Titius-Bode定则可以发展为r_n=an~2,令α_1=0.042,n=3,4,5,6是类地行星;令α_2=1.2,n=2,3,4,5,6是类木行星。此时海王星、冥王星都是规则的,且适用于大多数卫星。由此可以完全类比于玻尔原子模型,并得出太阳系量子常数H=(αGM_⊙)~(1/2)和天体薛定谔方程。这样距离规则是行星演化时统计性的结果,宇宙中应普遍存在波粒二象性和形式相似而量子常数各不相同的泛量子理论。     

Fateev-Zamolodchikov量子自旋链的潜藏定域规范不变性

本文详细研究了自旋1 Heisenberg XXZ 模型(Fateev-Zamolodchikov 模型)的潜藏定域规范不变性.我们发现,与自旋1/2的情形相类似,该模型允许Abel U(1)规范变换,且其能谱在规范变换下保持不变,而其本征矢却与规范变换明显相关.