量子力学中的粒子数算符

从海森堡表象出发引出玻色型和费米的产生与湮灭算符，并对其基本性质加以讨论。     

Pauli算符转换成 Hubbard算符

文章以各向异性自旋梯模型的哈密顿量作为例子，利用Hubbard算符的归一性和正交性给出了Hubbard算符和Pauli算符之间转化的运算公式，从而把用Pauli算符表示的各向异性自旋梯模型的哈密顿量转化成用Hubbard算符表示．得到了用Hubbard算符表示的各向异性自旋梯模型的哈密顿量。     

Hubbard算符和Pauli算符之间的转换

把用Pauh算符表示的哈密顿量转化成用Hubbard算符表示。利用Hubbard算符的归一性和正交性给出了Hubbard算符和Pauli算符之间转化的运算公式，从而实现了哈密顿量表示方式的转化，得到了用Hubbard算符表示的自旋梯模型的哈密顿量。利用自旋梯模型的哈密顿量做为例子，完成了用Pauli算符表示的哈密顿量转化成用Hubbard算符表示。     

各向异性自旋梯模型哈密顿量的Pauli算符与Hubbard算符的转化

利用各向异性自旋梯模型的哈密顿量作为例子,用Hubbard算符的归一性和正交性给出了Hubbard算符和Pauli算符之间转化的运算公式,从而把用Pauli算符表示的各向异性自旋梯模型的哈密顿量转化成用Hubbard算符表示.得到了用Hubbard算符表示的各向异性自旋梯模型的哈密顿量,完成了把用Pauli算符表示的哈密顿量转化成用Hubbard算符表示.     

关于核集体模型中的角动量算符与哈密顿算符

讨论了 A.Bohr 在他的集体模型中所提出的角动量算符和哈密顿算符。只要假定核是由核实和外核子所组成的,无需进一步假定集体运动的频率运小于单粒子运动的频率(绝热近似成立的条件),就可以得出通常形式的角动量算符和哈密顿算符。     

角动量算符本征值问题的抽象算符方法

从抽象的角动量算符的对易于关系出发，利用相应的上升算符和下降算符，直接求解J^2和Jz的本征值和共同本征矢，在坐标基中得到轨道角动量算符L^2和Lz的共同本征函数．     

超算符方法中算符集合的李代数结构

本文研究了超算符方法中的算符集合,表明这一算符集合具有典型李代数的结构,它们之间有类似的结构公式,故李代数是研究波谱的重要工具,是超算符方法的理论基础。     

有限群的完备算符

在有限群中引入一个完备算符,它具有李群中决定不可约表示的Casimir不变算符集同样的作用,完全决定有限群的不可约表示,所有类算符都能表示为完备算符的多项式函数,并且完备算符自己满足K(类数)次代数方程,由此来决定完备算符的K个不同本征值,随之也就确定了所有类算符的本征值。根据类算符本征值与特征标的关系,就能直接求出所有的特征标,完全确定有限群的所有不可约表示,最后得出各种有限群均为一秩群的结论。     

广义动量算符与广义功能算符的构造

本文给出构造广义动量算符和广义动能算符的另一种方法,简单易懂,便于引入教学。其所得结果具有与文献[2]完全一致的普适形式。最后,对普适对应规则问题略陈管见。     

量子力学中的升降算符

集中研究了量子力学中的升降算符。对坐标、动量、角动量等力学量，运用升降算符求解基本征问题。对谐振子、氢原子体系，运用升降算符求解其能量本征值和本征函数。     

内部算子与闭包算子的若干性质

研究了内部算子与闭包算子的一系列性质,得到如下结果:1)解决了有限完备链上内部算子和闭包算子的个数问题;2)证明了偏序集上的内部算子和闭包算子的图像是阶梯状的;3)建立了内部算子之集和闭包算子之集与某集合的幂集之间的序同构;4)找到了一个映射成为内部算子或闭包算子的等价刻画.     

内部算子及闭包算子与伴随的一些关系

研究了内部算子及闭包算子与伴随的关系,得到了2个主要结论：1)在f是内部算子,g是闭包算子的条件下,(f,g)成为伴随的充要条件是f和g的不动点集相同;2)在(f,g)为伴随的条件下,f是内部算子(或闭包算子)与g是闭包算子(或内部算子)的等价刻画．     

线性缓冲算子群

利用缓冲算子的结构与性质,定义了线性缓冲算子、线性弱化缓冲算子和线性强化缓冲算子.研究了线性缓冲算子的复合运算及运算的性质,以及可逆线性缓冲算子及其性质,证明了可逆线性缓冲算子集合为线性缓冲算子群,为使用线性缓冲算子处理数据提供了数学理论依据.     

线性缓冲算子群

利用缓冲算子的结构与性质,定义了线性缓冲算子、线性弱化缓冲算子和线性强化缓冲算子.研究了线性缓冲算子的复合运算及运算的性质,以及可逆线性缓冲算子及其性质,证明了可逆线性缓冲算子集合为线性缓冲算子群,为使用线性缓冲算子处理数据提供了数学理论依据.     

广义Furuta型不等式与其相关的算子函数单调性的等价

在保序的基础上,根据Furuta不等式与其相关的算子函数单调性的等价的方法,讨论了2种广义的Furuta型不等式与其相关的算子函数单调性的等价.     

有限群表示的完算备符与类算符完备集

本文给出了有限群表示完备算符的一些充分必要条件以及某些点群表示的完备算符与类算符完备集。     

Bergman空间上的复合算子与加权复合算子

作者研究了多复平面Cn中有界对称域上解析函数Bergman空间上的复合算子与加权复合算子.利用有界对称域的Bergman度量分解,作者给出了复合算子具有闭值域的一个充分条件.特别地,当有界对称域为单位球时,作者利用Bergman空间上范数与Sobolev空间上范数的等价性得到了复合算子具有闭值域的一个充分条件.最后,作者刻画了自伴加权复合算子以及Fredholm复合算子的特征.     

变型算子与半群

Ｊ．Ａ．Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ讨论了线性半群与ｃｏｓｉｎｅ算子的关系，导出了ｃｏｓｉｎｅ算子用半群表示的积分关系．该文利用屈超纯所提出变型算子方法，在抽象正则函数类定义变型算子，导出ｃｏｓｉｎｅ算子用半群的积分表示式     

小Hankel算子和Toeplitz算子乘积的一些代数性质

在调和Bergman空间上,给出了径向函数符号的Toeplitz和小Hankel算子乘积为小Hankel算子的充要条件,完全刻画了拟齐次符号小Hankel算子和Toeplitz算子有关乘积或交换子为有限秩的条件.     

引入集中算子和扩张算子的改进FKCN算法

针对FKCN算法收敛速度较慢的缺点,通过引入集中算子和扩张算子,在保证聚类准确度提高的情况下,还较大的加速了算法的收敛速度.试验说明,算法很大的提高了算法的效率.