分类讨论思想及其应用浅谈

分类讨论原则是求解有关数学问题的重要方法。学习和掌握这一思想方法,对于培养学生全面、缜密的思维能力和分析解决实际问题的能力有重要作用。正因为如此,现行中学教学教材、近年来高考命题及国内外的数学竞赛中都重视了这方面能力的培养及考查。1.什么是分类讨论思想所谓分类讨论思想,就是把一个不宜用同一方法解决的问题分为有限个子问题,只要每一子问题逐一解决,则整个问题即获解决的解题思想。     

浅析初等数学问题中的分类讨论思想

初等数学中的分类讨论思想是一种重要的思想方法和解题策略,学生在解题时分类讨论的意识不强,它是数学问题教学中的一个难点,也是数学教学中研究的重点之一。本文从初等数学中引起分类讨论的原因和分类讨论思想在不同教学内容中的运用两个方面初步揭示初等数学分类讨论思想的本质,逐步引导学生建立分类讨论的思想,使学生能够自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应的数学问题,形成能力。     

求解分裂可行问题的次梯度投影松弛算法

在无限维Hilbert空间中，区别于现有许多算法中的正交投影，采用次梯度投影法，提出求解分裂可行问题的次梯度投影松弛算法，并利用次梯度算子的cutter性质以及分类讨论的思想，证明了次梯度投影松弛算法生成的序列弱收敛于分裂可行问题的解.     

分段函数求导方法的探索

分段函数的求导方法是数学分析中的一个重点和难点，通过分类讨论，以及从用定义求解和不用定义求解两个方面，得出相对简便的分段函数求导方法．     

基于猫群算法的图像分类研究

针对传统进化算法在图像分类中存在的收敛速度慢,易陷入局部最优等问题,本文提出用猫群算法求解图像分类问题,将求解组合优化问题转化为猫群的位置寻优过程,并分析了猫群算法及其两种行为模式下的算法模型.讨论了不同模式下猫群的速度、位置更新公式,并阐述了利用该算法求解图像分类问题的具体步骤.通过实验,验证了猫群算法在图像分类中的准确性和有效性.     

一个分析时序逻辑电路ICAI系统的设计与实现

提出了一个用于分析时序逻辑电路的智能计算机辅助教学系统的构成，详细阐述了采用面向对象的知识表示方法建立系统领域知识库的设计思想及专家模型的设计过程，并讨论了实现中的一些技术问题。研究结果表明本系统可快速求解一类时序逻辑电路（计数器电路）。     

浅谈对初中生数学思想方法的培养

本文介绍了初中数学教学中的基本数学思想方法，从换元思想、方程思想、化归思想、数形结合的思想、分类讨论的思想等各方面总结了解题方法，使学生在探索解题思路的过程中起到潜移默化的作用，通过学习这些数学思想方法，对培养学生能力有重要意义。     

阿尔·徒思三次代数方程正根的讨论

讨论了阿尔·徒思三次代数方程求解（ 正根） 的方法． 考查阿尔·徒思这方面的工作,发现他的三次代数方程求解的方法已超越了传统的求解方程的几何方法． 在他的讨论中,一方面,函数的思想已贯穿始终;另一方面,就是问题转化思想． 这些正是阿尔·徒思三次方程正根的讨论与希腊几何代数的本质不同． 问题转化的思想在文艺复兴时期卡尔达诺的《大术》中被重新体现出来     

Navier-Stokes方程有限元并行计算方法最新进展

Navier-Stokes方程是流体力学的基本方程,其并行数值求解方法是当前计算数学和计算流体力学领域的最前沿课题之一。综述了Navier-Stokes方程有限元并行计算方法的研究现状。将已有的方法进行分类,分别介绍了其基本思想,评述了各种有限元并行计算方法的优缺点,讨论了有限元并行计算方法所面临的问题,并对其发展趋势进行了展望。     

题库试题分类的研究与应用

通过对现有题库指标结构的分析,按照要求借助于理想试卷中的试题,对试题库中的试题进行详细的分类,给出了一种新的分类思想,并利用这种思想建立了分类数学模型.最后通过聚类过程算法,分几种情况求解出不完全类的数学解析表示,给出模型指标表达式的求解过程.     

矩阵特征值问题一种求解方法的并行处理

矩阵特征值问题已成为数值计算中的一个重要组成部分，为了有效求解此类问题，提出了一种求解特征值的算法：基于Jacobi方法，利用非线性方程组的一种并行算法求解特征向量，引入同伦思想，利用插值方法，从而快速囊出问题的具有高精度的解，最后进行了稳定性分析．     

使用Geddes应力系数公式求解单桩沉降

对运用Ｇｅｄｄｅｓ应力系数公式求解单桩沉降进行了讨论，针对运用过程中的经验性问题进行了分析，提出了“基点”的概念，对现有分配系数的求解方法进行了改进。     

微分求积法在常微分方程教学中的应用

讨论了微分求积法在二阶常微分方程教学中的应用。基于微分求积法基本思想,将二阶常微分方程两点边值问题转化为高斯消元法求解线性代数方程组问题。通过3个教学实例,验证了微分求积法在教学过程中求解线性和非线性二阶常微分方程的精确性,让学生体会到求解方法的多样性。     

一类非线性抛物方程扩散系数及初始分布同时反演的变分伴随法

讨论了用变分伴随方法求解一类非线性抛物型方程扩散系数及初始分布同时反演问题,利用正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造迭代算法,理论分析与数值模拟显示用变分伴随方法求解此类反问题是可行的.     

工程中的边界元法

鉴于近年来工程中对边界元方法的广泛应用,介绍边界元方法的特点、分类及其局限性,并以二维平面问题为例讨论了采用不同边界元方法求解问题的一般过程.     

初中学生分类讨论思想与数学思维品质的培养

分类讨论是中学数学教学中的一个重要内容,分类讨论问题既能够考查学生最基本的数学素质状况,又能够考查学生的思维能力.本文就教学中常涉及的几种分类讨论问题,谈一下如何帮助学生树立分类讨论的思想,并从中启迪学生思维,培养学生的学习能力,形成良好的思维品质.     

基于最大间隔法的蠓虫分类模型

考虑两种蠓虫Af和Apf的鉴别分类问题,通过对已知数据的分析并讨论其分布图．利用最大间隔法的思想,建立了两种蠓虫的分类模型,通过对非线性同题的分析,采用循环代替与数值计算方法,得出了所给数据的蠓虫分类结果。最后应用最大间隔法和超平面思想,讨论了高维空间的蠓虫分类问题。     

整体思想方法与解题能力培养

本通过求解一些具体初等数学问题，揭示整体思想方法在解决初等数学问题中的地位及方法论意义，并指出该思想方法对培养学生解决问题的能力具有重要的作用。     

校车路径问题模型及算法研究进展

校车路径问题(SBRP)自1969年提出以来,学者们一直在探索其模型及求解算法.文章分析了SBRP涉及的因素及其分类方法,讨论了SBRP模型中目标和约束的特征,按照精确算法、启发算法和元启发算法对求解方法进行分类回顾总结,并对SBRP算法未来的研究方向作以展望.     

校车路径问题模型及算法研究进展

校车路径问题(SBRP)自1969年提出以来,学者们一直在探索其模型及求解算法.文章分析了SBRP涉及的因素及其分类方法,讨论了SBRP模型中目标和约束的特征,按照精确算法、启发算法和元启发算法对求解方法进行分类回顾总结,并对SBRP算法未来的研究方向作以展望.