对一个费马大定理证明的分析

对费马大定理其中的一个证明进行分析,指出其中存在缺陷,因而不能如此证明费马大定理.     

兰州大学博士生导师罗彦锋教授应山西师范大学数学与计算机科学学院邀请来我校讲学

2012年5月23日,兰州大学博士生导师罗彦锋教授应山西师范大学数学与计算机科学学院邀请在科学会堂A710作了精彩的学术报告.在题为《多项式的费马大定理》的报告中,罗彦锋教授首先回顾了费马大定理的历史,然后介绍了多项式的费马大定理的一个初等证明。     

关于费马大定理的两种初等代数证明的评注

讨论了由S．N．Athansopoulos和C．Obi分别给出的对费马大定理的两种初等代数证明，并证明了其错误性．     

费马大定理证明的历史评述

法国数学家费马于１６３７年提出了著名的费马猜想──费马大定理，已历时三百多年，有众多优秀的数学家为研究费马大定理倾注了大量的甚至是毕生的精力，但均未能最终证明费马大定理。文中就费马大定理证明的艰难历程作一历史性的评述。     

复系数区间多项式Kharitonov定理的一个新证明

Kharitonov定理指出,实部和虚部均在特定区间内任意取值的复系数区间多项式族是Hm-witz稳定的,当且仅当8个特定多项式是Hurwitz稳定的。该定理的证明可以采用Hermite—Biehler定理,但证明过程十分复杂。本文首先分析了s=jω时复系数区间多项式的值集在复平面上的分布情况,然后基于著名的排零原理和稳定多项式的相角特性,对复系数区间多项式下的Kharitonov定理给出了一种简单而且更具一般性的证明。     

关于连续统假设2~(ω~(0))=ω_1的证伪凡数皆可数2~(ω~(0))=ω_1的证明

通过破连续统假设的基石即其中的基本定理与基本方法,得到主要结果:证伪"定理:ω1是基数";康托定理的证伪;对角线法不可取;从正面几个角度几种方法来证明连续统[0,1]是可数的.得出关于连续统的一个新证明:2ω0=ω0.用进制法证明2ω0可数;用一一对应法证明[0,1]实数区间的可数性.     

解答连续统猜想

连续统猜想，即可数基数后面紧接着就是实数基数，是一个l00多年来未被证明解答的问题．本文首先对无限的根本性进行了证明，然后通过分析论证推翻了集合论中的S＜P（S）（S为无限集合)和R＝2^ω0，并从无限集合的“全体等于部分”这一根本特性出发，证明4个无限基数定理，最后对连续统问题进行了证明解答．     

二型集合与二型序数

本文论述聚合(二型集合)的合理性,并定义了二型序数的概念,建立了有关它的性质的定理,推广了序数的共尾概念,证明了二型序数ω_2不与任意的一型序数共尾,从而获得cf(ω_2,0)=ω_2,0.     

关于组合数的一些新的同余式

利用群在集合上的作用的方法,建立组合数的一些新的同余式,这些同余式在证明Sylow定理与Frobenius定理等方面有广泛的应用。借鉴Gallagher的方法,运用循环群在其特定子集组成的集族上的作用,提出了四个关于组合数的同余式的基本引理,在此基础上建立了一些新的同余公式,获得了一些推广的结果,通过这些同余公式给出Frobenius定理的一种巧妙的证明,并且这些同余公式及其推广的结果都可以作为素数的性质定理。     

双枝模糊集的表现定理

在双枝模糊集基本理论的基础上,提出双枝模糊集的表现定理,即用一个集合套表示一个双枝模糊集,以分解定理和集合套为工具给出定理的证明,表现定理从另一个层面表达了双枝模糊集的基本特征。