有限群子群的局部S-拟正规性

该文主要得到:设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,其中p是|G|的一个素因子且(|G|,p-1)=1.如果存在H的Sylow p-子群P,使得P的每个极大子群皆在N中s-拟正规,并且N′或P′在G中s-拟正规,那么G是p-幂零群,这里N=NG(P).     

有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于|H|的每个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用子群的π-拟正规嵌入性,得到了有限群G为p-幂零群的一些充分条件:设G是有限群,P是G的一个Sylow p-子群,其中p是|G|的一个素因子且使得(|G|,p-1)=1.若P的所有极大子群皆在NG(P)中π-拟正规嵌入且NG(P)’也在G中π-拟正规嵌入,则G为p-幂零群.推广并加深了一些已知结果.     

关于有限群的p-幂零性

设P是有限群G的一个满足(|G|,p-1)=1(或NG(P)为p-幂零群)的一个Sylow p-子群.证明了如果P的每个极大子群都在G中c*-正规或半覆盖-避开,则G为p-幂零群.本文的结果统一和改进了一些已有的结论.     

Sylow子群的正规化子和子群的弱s-置换性

利用Sylow子群的极大子群在其所在的Sylow子群正规化子中的弱s-置换性得到有限群的p-幂零性的一些刻画.证明了:设G为有限群,p为|G|的素因子,且(|G|,p-1)=1,P∈Sylp(G);若P的每个极大子群在NG(P)中弱s-置换且P′在G中s-置换,则G为p-幂零群.同时得到几个有关群系的结论.     

有限群的正规p-补的一些结论

有限群的极小子群在群论研究中有很重要的地位。文章探讨极小子群对有限群的p-幂零性,并得到:设P是群G的Sylowp-子群,满足Ω1(P∩F(G))≤Z∞(G),如果NG(Z(P))有一个正规p-补,那么G有一个正规p-补;若G还没有与A4同构的主因子,则G有一个正规p-补。     

有限群的π-拟正规嵌入子群与p-幂零性

通过分析群阶和特殊素因子,利用Sylow子群二次极大子群的π-拟正规嵌入性质,得到:设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群, P是H的一个Sylow p-子群, 这里p是|G|的一个素因子.若P的二次极大子群均在G中π-拟正规嵌入且下列条件之一满足,则G是p-幂零:(1) (|G|, p2-1)=1; (2) NG(P)/CG(P)是p-群.     

弱c~#-正规子群与有限群的p-幂零性

利用弱c#-正规子群研究有限群的p-幂零性,得到以下结论:①设G是群,HG,使得G/H为p-幂零,P∈Sylp(G),若P的极大子群皆在G中弱c#-正规且NG(P)为p-幂零,则G为p-幂零.②G是群,HG使得G/H为p-幂零,P∈Sylp(H),若P的2-极大子群皆在G中弱c#-正规且NG(P)为p-幂零的,则G为p-幂零.     

有限群的p-幂零性的探讨

利用群的一些性质研究群G的幂零性,得到了两个结论:1.设p是素数,P是群G的Sylp-子群。如果Ω1(F(G)∩P)≤Z(P)且NG(P)是p-幂零的,则G是p-幂零的。2.设p是素数,若p=2,P是非四元数群的。P是G的Slyp-子群。若｜Ω1(F(G)∩P)｜≤pp-1且NG(P)是p-幂零的,则G是p-幂零的。     

两种子群特性与有限群的p-幂零性

设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,P是H的一个Sylowp-子群.若下列条件之一成立,则G是p-幂零群:(1)NG(P)为p-幂零群且P的极大子群在G中弱c*-正规或半覆盖-远离;(2)p是G的最小素因子,G与A4无关且P的二次极大子群在G中弱c*-正规或半覆盖-远离;(3)NG(P)为p-幂零群且P的二次极大子群在G中弱c*-正规或半覆盖-远离.     

子群的M-可补性对群结构的影响

若存在子群K使得G=HK,且对于H的任意极大子群H1,有H1K为G的真子群,则称子群H在G中是M-可补的.利用M-可补子群的性质对p-幂零群结构进行研究,得到一些新结果:①设G是有限群,p是|G|的奇素因子,P∈Sylp(G),则G是p-幂零群当且仅当P在G中M-可补,且NG(P)是p-幂零群.②设G是有限群,p是|G|的奇素因子,P∈Sylp(G).若P的任意极大子群在G中M-可补,且NG(P)是p-幂零群,则G是p-幂零群.     

二次极大子群为B-群的有限单群

给出了B-群的定义,并讨论了B-群的性质。在此基础上,对所有二次极大子群为B-群的有限单群进行了分类。     

Sylow子群的M-可补性对有限群结构的影响

对于群G的子群H,若存在G的子群B,使得G＝HB,且对H的任意极大子群H1,H1B为G的真子群,则称H在G中是M-可补的.利用群G的Sylow子群在其正规化子中的M-可补性,得到了有关p-幂零性和群系的一些结论.     

关于有限群的一些Pronormal子群I

主要目的是证明定理：若对群G的广义费丁子群F^*(G)的阶之任一素因数p,F^*(G)的一个Sylow p-于群Fp的每个极大子群均在NG(Fp)中prnormal，并且F^*(G)的一个Sylow2-子群F2的所有2或4阶循环子群均在NG(F2)中prnormal，则G是超可解群.     

次正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

在P是群G的Sylow p-子群,其中p是| G |的一个素因子的条件下,证明G为p-幂零群当且仅当NG(P)为p-幂零群且下列条件之一成立:P的每个极大子群都在G中次正规嵌入;P的每个2-极大子群都在G中次正规嵌入.     

关于变换半群的子群结构

本文主要讨论变换半群的子群的性质和结构,得到的主要结果是:定理1 设B是A的一个非空子集,H是M(B)的一个子群,则有M(A)的子群G使得G_B=H且G与G_B同构。定理2 (1)设G是M(A)的一个子群,e是G的单位元,则G是M(A)的一个极大子群当且仅当G_Ae=∑_(Ae)。(2)M(A)的任何两个不同的极大子群之交是空集。     

循环子群具有小的自同构导子的有限群

设G是有限群,H是G的子群.AutG(H)=NG(H)/CG(H)称为H在G中的自同构导子,σ(H)表示H的内自同构群.如果AutG(H)=σ(H),则称H的自同构导子是小的.若G的每个循环子群的自同构导子是小的,则称G是一个CNC-群,CNC-群的结构性质被刻画.     

关于有限群的一些Pronormal子群Ⅱ

设U表示有限超可解群类，证明了如下的定理：令F是包含U的一个饱和群系，N是有限群G的一个正规子群使得G／N∈F假设对于N的广义Fitting子群F^＊（N）的素因数集π（F^＊（N））中每个素数p，F^＊（N）的一个Sylow p-子群Fp的所有极大子群都在Nc（Fp）中pronormal，并且（当2属于π（F^＊（N）时）F^＊（N）的一个Sylow 2-子群F2的所有2或4阶循环子群都在Nc（F2）中pronormal，则G∈F.