关于方程S_x(n)=S_y(3)的商榷

与第m个n角数Sm(n)相联系的方程Sx(n) =Sy( 3) ,证明了 :( 1 )当D =n -2是非平方数 ,且u12 -Dv12 =-1有解 (u1,v1)时 ,则该方程有无穷多组解 .( 2 )当n-2是非平方数时 ,该方程或者无解或者有无穷多解 .举例说明了结论 ( 1 )中u12 -Dv12 =-1有解的条件不是必要的 .还指出了文献 [3]中的错误     

高阶多时滞微分方程周期解的存在性

利用上下解的单调迭代方法,考虑n阶多时滞微分方程u(n)(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_1),u(t-τ_2),…,u(t-τ——k)),t∈Rω-周期解的存在性,通过建立新的极大值原理,构造方程ω-周期解的单调迭代求解程序,得到了该方程ω-周期解的存在性与唯一性结果.其中:n≥2;a:R→(0,∞)连续,以ω为周期;f:R×Rk→R连续,关于t以ω为周期;τ1,τ2,…,τk≥0为常数.     

2n阶常微分方程周期边值问题解的存在唯一性

研究2n阶非线性常微分方程周期边值问题{u(2n)(t)+au(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(2n-1)(t)),t∈I,u(i)(0)=u(i)(2π),i=0,1,…,2n-1解的存在唯一性,其中n≥1是整数,I=[0,2π],(-1)na0,f:I×R2n—→R连续且关于t以2π为周期.运用Fourier分析法和Leray-Schauder不动点定理,获得了当非线性项f满足适当增长条件时,该问题解的存在唯一性结果.     

完全2n阶常微分方程的奇周期解

讨论完全2n阶常微分方程u(2n)(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(2n-1)(t))奇周期解的存在性与唯一性,其中n是正整数,f:R×R~(2n)→R连续且关于t以2π为周期.应用Fourier分析法和Leray-Schauder不动点定理,在非线性项f满足适当增长的条件下,获得了该方程奇2π周期解的存在性与唯一性.     

单边增长条件下的2n阶常微分方程的奇周期解

本文讨论了2n阶微分方程u~(2n)(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(2n-1)(t)),t∈R奇2π-周期解的存在性,其中n是正整数,f:R×R~(2n)→R连续且关于t是以2π为周期的奇函数.运用Leray-Schauder不动点定理与Fourier分析的方法,本文在允许非线性项f超线性增长的条件下获得了该方程的奇2π-周期解.     

分数阶微分方程边值问题正解的存在性

本文利用上下解方法与不动点定理研究分数阶边值问题Dα0+u(t)+f(t,u)=0,0t1u(j)(0)=0,u(1)=0,0≤j≤n-{2正解的存在唯一性,这里n-1αn(n≥3),Dα0+是Riemann-Liouville分数阶导数,f:[0,1]×[0,+∞)→(0,+∞)是连续函数。     

高阶边值问题周期解的存在性

用变分方法研究高阶边值问题(-1)n+1u(2n+2)+∑n/k=1 (-1)kcku(2k)-a(x)u +f(x,u)=0,0相似文献   

六阶边值问题的上下解方法

对六阶边值问题u(6)(x)= (x,u(x),u"(x),u(4)(x)),0相似文献   

n阶非线性多点边值问题解的存在惟一性

利用Leray-Schauder定理研究了非连续条件下的n阶非线性多点边值问题u(n) f(u(n-2))u(n-1)=g(x,u,u′,…,u(n-1)) e(x),u(i)(ηi)=u(n-2)(0)=u(n-2)(1)=0,0≤η解的存在性和惟一性,推广了已有的相应结果.     

关于方程Sx（n）=Sy（3）的商榷

与第m个n角数Sm(n)相联系的方程Sx(n)=Sy(3),证明了：（1）当D＝n-2是非平方数,且u12-Dv12=-1有解（u1,v1)时,则该方程有无穷多组解。（2）当n-2是非平方数时,该方程或者无解或者有无穷多解,举例说明了结论（1）中u12-Dv12=-1有解的条件不是必要的,还指出文献[3]中的错误。     

二阶多时滞微分方程周期解的存在性

利用上下解的单调迭代方法,考虑二阶多时滞微分方程-u″(t)=f(t,u(t),u(t-τ_1),u(t-τ_2),…,u(t-τ_n)),t∈Rω-周期解的存在性,其中:f:R×R~(n+1)→R连续,关于t以ω为周期;τ_1,τ_2,…,τ_n为正常数.通过建立新的极大值原理,构造方程ω-周期解的单调迭代求解程序,证明了ω-周期解的存在性与唯一性.     

关于非线性多调和方程的整体解的存在性

本文主要研究形如:Δ ((Δnu)pp-1) f(|x|, u,(△) (u)x∈R2的非线性多调和方程的整体解,此处n是自然数,p>1是实常数,f:(- 3)R×R 是一个连续函数,ξa*:=|ξa*=|ξa-1ξ,ξ∈R,a>0,证明了该方程不存在径向对称的正整体解, 并给出存在无穷多个最终为负值且其渐进阶(当n→∞时,|u| 作为无穷大量的阶)不低于 |x|2nlog|x| 的整体解u的充分条件及渐进阶正好是 |x|2nlog|x| 的充分必要条件.     

n阶多时滞微分方程的周期解

用上下解的单调迭代方法, 通过建立新的极大值原理, 构造n阶时滞微分方程-u⁽ⁿ⁾(t)=f(t,u(t),u(t-τ₁),u(t-τ₂),…,u(t-τ_n)),t∈R, ω-周期解的单调迭代求解程序, 并证明其ω 周期解的存在性和唯一性, 其中f: R×Rⁿ⁺¹→R连续且关于t以ω为周期, τ₁,τ₂,…,τ_n是正常数.     

新型广义KdV方程K(m,n,1)的Compacton解

研究了一类新型的广义KdV方程K(m,n,1):ut+β1(um)x+β2(un)3x+β3u5x=0(m,n>1),用拟设法求出了它的Compacton解(即在有限区间外为0的孤波解),得到它的图像 并且考虑了Hamiton结构和守恒量,得到了三个守恒量 最后推广到一般的形式ut+β1(uk)x+ nβi(uk)(2i-1)x+βn+1u(2n+1)x=0 i=1     

分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性

利用上、下解方法与不动点定理,研究了下列非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性:{Dα0+u(t)+f(t,u(t))=0,0t1,u(j)(0)=0,u(1)=0,0≤j≤n-2,其中:Dα0+是Riemann-Liouville分数阶导数,α是实数,满足n-1α≤n(n≥3)是实数;f:[0,1]×[0,+∞)→(0,+∞)是连续函数.     

非线性波动方程解的生命跨度

讨论了非线性波动方程u_u-△u=|u|~au(*)的小初值问题解的blow up问题。通过L~2-能量估计及拟微分问题证明了:若0相似文献   

拟周期系统的Floquet理论

1.引言,考虑n阶常微分方程系具有周期解y=p(ωt),它的周期为T=2n/ω,从周期解y=p(ωt)的摄动理论来说,它的变分方程系起了重要的作用,这时(2)为周期系统,(2)可以通过周期变换Z=B(t)y,B(t+T)=B(t),使它变换为常系数的线性微分方程系A是常数方阵 这就是平常所说的 Floquet理论,利用这关系,可以大大简化了周期解的摄动理论 如果(1)具有拟周期解y=p(ω1t,ω2t,…ωmt),其中p(u1,u2,…,um)关于u1,u2,…。um是以 2n为周期的.同样地y=p(ω1t,ω2t,…,ωmt)具有变分方程系,但是拟周期解的变分方程系的Floquet理论是否成立,迄今仍不知道,(当然n=1…     

高阶摄动波动方程解的L^p—L^p′估计

研究了高阶摄动波动方程 ttu+ (-Δ) mu+V(x)u =0 ,u(x ,0 ) =0 , tu(x ,0 ) =f(x) ,x ∈Rn,n >3m ,解的Lp -Lp′ 估计 在摄动和始值 f(x)为紧支且V(x)充分小的假定下 ,得到了该问题解的Lp-Lp′ 估计 :‖u(· ,t)‖p′ ≤Ct-d‖f‖p,t >0 ,其中m >1,d =n/m (1/p- 1/p′) - 1,1/p+ 1/p′=1,m /(2n) <1/p- 1/2 相似文献   

关于丢番图方程15+25+…+x5=y2的通解公式

证明了丢番图方程15 25 … x5=y2必有无穷多组正整数解(xn,yn)=(xn,xn(x2n 1)un),且满足:xn 2=10xn 1-xn 4,x1=1,x2=13un 2=10un 1-un,u1=1,u2=11,给出了部分由计算机程序得到的解.     

二阶Volterra-Hammerstein型积分微分方程非线性边值问题

本文利用上下解方法研究了一般的二阶Volterra-Hammerstein型积分微分方程非线性边值问题 u″=f(t,u,T_1u,T_2u,u′),L(u(0),u′(0))=0,R(u(1),u′(1))=0, [T_1u](t)=φ_1(t)+integral from n=0 to t(K_1(t,s)u(s)ds),[T_2u](t)=φ_2(t)+integral from n=0 to 1(K_2(t,s)u(s)ds),给出了解的存在性定理.