ξ(1/2+it)的阶

本文的目的,在于给出取得6/(37)这个估值的详尽纲要,欲求此估值的主要困难在于首先,三个二级微商(Ψ_(xx),Ψ_(xy),Ψ_(yy)(参看下文(6)式),在某些区域内的确同时都很小,这使得所谓反转公式(步骤B)失去效用;其次,当参数(x_1,x_2,x_3,y_1,y_2,y_3)固定且适合某些条件时,所谓Hessian H=Ψ_(xx)Ψ_(yy)-Ψ_(xy)在x-y平面内的确在相当大的区域内其值很小,这使得中用一维方法处理H的小值区域的这个办     

愉快图的充分条件

本文给出了一个n个顶点的圈C_n:x_1 x_2 x_3……x_n x_1加上两条边K_(k1) x_(k2),x_(k_1) x_(k3)(其中k_3=k_2+2,k_2=k_1+k-1)是愉快图的充分条件,并完成了它们的证明。     

参数方程的应用(续)

3°有关切线问题(接90年二期43页)例4:求切抛物线y~2=2PX于P_1(X_1,y_1)的直线方程.解:设过P_1(x_1,y~1)并交抛物线于P_2的直线方程:     

边故障3元n立方体中的一对二点不交路覆盖①

针对边故障Q■中一对二点不交路覆盖的问题,利用归纳假设法得到结论:当n≥2,边故障■时,在Q■中任取3个顶点x_0,y_1,y_2,则在Q■-F中有两条内部不交路P_1,P_2,使得V(P_1)∪V(P_2)=V(Q■),这里P_1连接x_0和y_1,P_2连接x_0和y_2,而且边故障■为最优上界.     

有关定比分点公式的几个结论

我们都知道,在平面直角坐标系下,设一线段的端点坐标为 P_1(x_1,y_1),P:(x_1,y_1),点 P 分 P_1P_2的定比为λ,即(P_1P)/(PP_2)=λ,则 P 点的坐标这就是定比分点公式.下面就这个公式进行一些讨论,并得出几个有用的结论.     

边故障增广立方体中两条无故障点不交路

文中研究了增广立方体两条点不交路问题,用归纳假设法证明了结论:当n≥3时,令增广立方体A_n中的边故障集|F|_2n-6,设x_0,x_1,y_0,y_1是A_n中任意4个顶点,则在A_n-F中有两条点不交路P_0和P_1,使得V(P_0)∪V(P_1)=V(A_n),其中P_0连接x_0和y_0,P_1连接x_1和y_1.     

关于素数幂和的一个问题

华林問題是解析数論的一个重要問題。1952年,Roth証明了每个充分大的整数n=sum from i=1 to 50(x_i~(i+1)),其中x_i为非負整数,Vaughan改进了Roth的結果,并进一步考虑了素数冪和的問題,于1971年証明每个充分大的正偶数n=sum from i=1 to 30(p_i~(i+1)),其中p_i为素数。本文对Vaughan的結果作了較重大改进,先用最优化的思想改进了計算指数密率的方法,即証明了下列定理1.設自然数k_1≥k_2>k_3>…>k_s,則集合{x_1~(k_1)+x_2~(k_2)+…+x_s~(k_s)}的指数密率v≥(θ_1/k_1)+(θ_2/k_2)+(θ_3/k_3)+…+(θ_s/k_s)其中,θ_1=θ_2=1, 若θ=θ_(i-1)=…=θ_2。(i=2,3,…,s—1) 运用定理1,采取新的分組方法并利用Davenport引理、华罗庚对优弧部分的估計及堆垒素数論方面的一些結果,得到下列定理2.每一个充分大的正奇数n=sum from i=1 to 23(p_i~(i+1))其中p_2为素数。     

关于指数計算

设X,Y为(B)型空间,研究非线性完全连续作用于X带参数y的方程Ф_yx=x—F(x,y)=0设Ф_y0=0(有时φ_y0=0)。若F对x在x=0可微,则Ф_yx=x-F′(0,y)x T(x,y)=0 表Ω为正则值集合,Π为奇异值集合,则i[Ф_y,0]当y在Ω的连通区域D时为常数。设A=F′(0,y_0),y_0∈ΠX_1真为相应于固有值1的固有子空间,由完全连续线性算子理论,有X=X_1 X_2,相应一对投影P_1P_2且存在有逆线性算子R使R(I—A)x=x_2。本文得到如下结论,若y_0∈Πh=y-y_0。足够小F′(0,y)=A—S(h)。 y∈Ω充要条件为Ю_y=P_1RS(h)P_1—P_1RS(h)P_2[P_2 P_2RS(h)P_2]~(-1)P_2RS(h)P_1在X_1中有逆,此时i[Ф_y,0]=i[R,0]i[Ю_y,0]_(X_1)。 x=0是Ф_(y_0)x的孤立零点之充要条件为x_1=0是L_(x_1)=P_1RT(x_1 f(x_1,y_0)y_0)=0的孤立零点,其中x_2=f(x_1,y_0)是P_2x P_2RT(x_1 x_2,y_0)之解。此时i[Ф_(y_0),0]=i[R,0]i[L,0]X_1。最后,我们应用上述结果到非线性方程的分枝解问題。     

函数的凸性与“(f(x_2)-f(x_1))/(x_2-x_1)>(f(x_3)-f(x_1))/(x_3-x_1)”型及“(f(x_2))/(f(x_1))>(g(x_2))/(g(x_1))”型不等式

本文利用凸函数f(x)、g(x)的几何性质,结合图形,给出一些“(f(x_2)-f(x_1))/(x_2-x_1)>(f(x_3)-f(x_1)/(x_3-x_1)”型及“(f(x_2)/(f(x_1))>(g(x_2)/g(x_1)”型及“(f(x_2)/(f(x_1))>(g(x_2))/(g(x_1)) 型不等式的一种直观而简单的证明方法,从而可根据函数y=f(x)、y=g(x)的图形的凸性来构造这两种类型的一些不等式(参看下面例题)。     

关于同余式sum from i=1 to k(x_i~2)≡o(mod p)解的个数与二次域Q(p~(1/2))的类数

最近,Takashi Agoh对于素数p≡1(mod 4)给出了计算二次域Q(p~(1/2))的类数h的一个公式,此公式仅依赖Q(p~(1/2))的基本单位∈,素数p以及数α=1+(?)(-1)N_k,其中N_k为同余式x_1~2+…+x_k~2≡0(mod p),1≤x_1相似文献   

一类求参问题的探讨

求参,是常见的数学题型,尤其是求参数的取值范围。这种题型,往往要布列出符合题设的不等式(或不等式组),因而,如何迅速而正确地布列不等式(组),就成为解题的关键和难点所在。笔者发现,在关于二次曲线的轴对称的求参问题中,若合理运用弦的中点公式,将能化繁为简,化难为易。 例1,若椭圆x~2/4 y~2/3=1上有不同的两点关于直线y=4x m对称,求实数m的取值范围。 解:设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)(x_1≠x_2)是椭圆上关于直线y=4x m对称的不同两点,且线段AB的中点为M(x_0,y_0)。     

参数方程的作图

设曲线C 的方程为(t∈T)描绘曲线C 的方法通常采用“描点法”,即在参变量t 的取值范围T 内选取若干个t 值:t_1相似文献   

R~n空间中r-维单形的定比分点公式

如所熟知,在R~2空间中,点P(x,y)分有向线段AB成定比λ时,其中A(x_1,y_1),B(x_2, y_2),则分点P的坐标公式为:(x=(x_1 λx_2)/(1 λ)y=(y_1 λy_2)/(1 λ)本文的目的是将这一公式推广至R(?)空间中的γ-维单形,得到与之相应的定比分点公式。为了便于对照,我们先讨论(1)的一个直接的推广,     

一类回归模型的M—估计的相合性

设有回归模型y_1=θ_1x_1r θ_2x_2 … θ_1x_p ε,t=1,2,…,N.(1)其中x_1,…,x是(非随机)自变量;ε是随机残差变量;y为因变量;θ_1,…,θ为回归参数。     

Asgeirsson公式的推广

在R~(n+3)空间x=(x_1,x_2,…,x_n;n≥2)与Y=(y_1,y_2,y_3)中或在R~(3+2)空间x=(x_1,x_2,X_3)与Y=(y_1,y_2)中,考虑有界闭乘积区域(v),当(v)为超柱面所范围的体积时,我们研究超双曲型方程 sun form i=1 to u ■~2u/■x_i~2-sum from j=1 to l ■~2u/■)y_j~2-C~2u=0,(V)。其中C为任意实常数。我们建立了相应的广义Asgeirsson中量并给出其积分显式;由此,我们就l=n=3间,推广了著名的Asgeirsson公式,同时也推广了体积中量的Asgeirsson公式。并提供了上述这种推广的一般途径。     

凸多面体上的混料设计

本文利用拓朴学的结论对利益区域是凸多面体的混料问题给出一种直接设计方法。凸多面体剖分成几个单纯形,每个单纯形与正规单纯形同胚,凸多面休上的设计问题即转化成几个正规单纯形上的设计问题。分块求最优点,经比较得到凸多面体的最优点。并且提出凸多面体的最小剖分问题:当凸多面体K的N个顶点P_1(x_1~(1),x_2~(1),……,x_(q+1)~(1),P_2(x_1~(2),x_2~(2),……x_(q+1)~(2),……,P_N(x_1~(N),x_2~(N))……,x_(q+1)~(N)为已知时,怎样将此N个顶点进行组合,使 K=sum from i=1 to P(P_(i1)P_(i2)……P_i_(q+1)) 且 P=min, 这里S(P_(i1)P_(i2)……P_i_(q+1))表示P_(i1),P_(i2),……,P_i_(q+1)为顶点的单纯形。     

一种特殊形式的非线性算子的局部开性

非线性映射在一点的开性一直是人们非常关心的问题。设X、Y是两个Banach空间,θ是X中的原点,U是θ点的一个邻域,f是从U到Y中的非线性映射,那么在f满足什么条件时,有f在θ点是开的,即:存在θ点的邻域O?U,使得f(O)是开的。1927年Hildebrandt和Graves证明了:当f满足||f(x_1)-f(x_2)-T(x_1-x_2)||≤ε||x_1-x_2|| ?x_1,x_2∈U,M_ε<1,T是X到Y的连续线性映射时,f在θ点是开的。即;若f在一点可以用一个满的线性连续算子逼近时,是局部开的。1948年Graves给出了f在x_0的一个邻域内Frechet可微且导数f’(x_0)是满射,f’(x)在x_0点连续,则f在x_0点局部开。而后1958年Bartle把f’(x)在y_0点的连续性减弱为J(f’(x_0))·φ(ρ)<1其中J(f’(x_0))=Sup[     

广议凸性函数的特性

§1.E.F.Beckenbach(1937)曾引进广义凸性函数的概念,其定义如下.设{F(x)}是一族在(a,b)上连续的函数,它具有性质:对于任何x_1,x_2,a相似文献   

Fuzzy群与分明群关系探讨

§1 Fuzzy点与Fuzyy子群本节扼要地叙述我们进一步讨论中要用到的关于Fuzzy点的主要概念和结果。为简便记,下面将Fuzzy一词简记为F—。定义1.1 设X是群,称由从属函数μ_((?)_λ)~(-1)(z)=μ_(x_λ)(z~(-1)) (z∈X)定义的F—集(x_λ)~(-1)为F—点x_λ的逆F—点。简记为x_λ~(-1)。易知x_λ~(-1)=(x~(-1))_λ。定义1.2 两个F—点x_λ,y_μ的乘法规定为     

混合Cauchy-四次函数方程的Ulam稳定性

给出混合Cauchy-四次函数方程f(x_1+x_2,2y_1+y_2)+f(x_1+x_2,2y_1-y_2)=4f(x_1,y_1+y_2)+4f(x_1,y_1-y_2)+24f(x_1,y_1)-6f(x_1,y_2)+4f(x_2,y1+y_2)+4f(x_2,y_1-y_2)+24f(x_2,y_1)-6f(x_2,y_2)的定义,并得到其一般解,同时,在Banach空间及Non-Archimedean赋范空间上讨论了它的Ulam稳定性。