基于新拟牛顿方程的拟牛顿法的超线性收敛性分析

假设f（x）二阶连续可微且一致凸时和f（x）的二阶导数矩阵G（x）在极小点x^＊处满足Holder条件，文章证明了基于新拟牛顿方程的拟牛顿法的超线性收敛性．     

改进的SR1拟牛顿法的2n步q二次收敛性

为了从理论上证明基于新拟牛顿方程的改进拟牛顿方法比传统的拟牛顿方法有更好的收敛效果,对改进的ＳＲ１拟牛顿方法进行了深入的研究,在变尺度矩阵序列正定有界的条件下,证明了算法在每ｎ＋ｐ（ｐ≥１）步迭代中至少有ｐ步是好的（ｑ超线性步）,进而证明了算法的２ｎ步ｑ二次收敛性。     

Shamanskii修正牛顿法的全局收敛性

最近由Lampariello F和Sciandrone M提出了Shamanskii修正牛顿法的一种全局收敛技术,该文对其全局收敛性定理进行了改进和推广使其应用范围更加广泛．     

非线性方程组拟牛顿法中线性搜索的一种改进

改进了Ｇｒｉｅｗａｎｋ（１９８６）提出了关于求解非线性方程组的一种线性搜索方式。在理论上保证了线性搜索的实现,使得算法是适定的,而且,在改进的线性搜索条件下,Ｂｒｏｙｄｅｎ算法仍具有全局收敛性和局部超线性收敛性。     

一种无记忆拟牛顿法的收敛性

在f(x)为二阶连续可微凸函数的条件下,证明了一种无记忆拟牛顿法的收敛性。     

一类正割修正矩阵带有直接分解且保持稀疏性的拟牛顿法及其收敛性

改进了Ｂｏｇｌｅ和Ｐｅｒｋｉｎｓ就求解稀疏性非线性方程组提出的能够保持正割修正矩阵稀疏性的拟牛顿法，进而提出一类带有直接分解的正割修正矩阵且保持稀疏性的拟牛顿法．进行了数值计算，效果良好；在适当条件下Ｑ－超线性收敛     

基于新拟牛顿方程的一类超线性收敛的改进BFGS算法

针对无约束最优化问题,在已建立的一类新拟牛顿方程的基础上,把满足于传统拟牛顿方程的一类改进BFGS算法推广到新拟牛顿方程,从而得到一类基于新拟牛顿方程的改进BFGS算法.证明该算法在目标函数为一致凸时具有局部超线性收敛性.     

基于新拟牛顿方程的拟牛顿法对一般目标函数的全局收敛性

文章通过四阶泰勒展开提出了一种新拟牛顿方程,且给出了新的拟牛顿算法,并结合Wolfe非精确线性搜索证明了此新拟牛顿算法对一般非凸无约束优化问题的全局收敛性.     

一种新的修正有限内存拟牛顿法

依据修正拟牛顿方程,提出一种新的双循环有限内存拟牛顿法.与经典的有限内存BFGS方法相比,新算法同时利用函数值和梯度信息构造拟牛顿校正矩阵,且不会增加计算量,理论分析和数值检验说明了新算法的有效性。     

利用函数值信息的修正多步拟牛顿法

拟牛顿方法在无约束优化中起着核心的作用.一般的拟牛顿方法是在每一步的迭代中,利用上一步产生的梯度信息,建立一个拟牛顿方程,进而求得目标函数Hessian阵的近似.多步拟牛顿法则是利用前m(m≥0)步的梯度信息,通过插值多项式建立一个扩展的拟牛顿方程.这两种方法的共同缺点是没有利用已知的函数值信息.本文在标准多步拟牛顿法基础上,充分利用函数值信息,构造出一个修正的带有向量参数的多步拟牛顿方程,该修正方程的多步拟牛顿法保持了较好的正定性和局部收敛性,且效率较高.数值实验也表明这个修正的算法在解决中,高维问题中比标准的多步拟牛顿方法有着更好的数值效果.     

关于拟牛顿法求解等式约束优化问题的超线性收敛条件

拟牛顿法是求解约束优化问题的有效方法之一,许多作者在理论上讨论了此类算法的全局收敛性和收敛速度,但关于收敛速度的条件讨论较少．Ｂｏｇｇｓ等人给出了一个拟牛顿方法求解等式约束优化问题的超线性收敛的充要条件,但假设条件较强．本文利用分析和代数的技巧,在较弱的条件下证明了该算法的超线性收敛的充要条件仍然成立．     

一个新的求解等式约束优化问题的信赖域算法的超线性收敛分析

对文[1]提出的一个求解等式约束优化问题的信赖域算法进行超线性收敛分析.     

一类新的超记忆多步曲线搜索方法及其全局收敛性

提出一种求解无约束最优化问题的超记忆多步曲线搜索方法,此方法具有如下特点：（1）每次迭代目标函数f（x）下降量更大;（2）充分利用前m步的迭代信息;（3）每次迭代同时确定下降方向和步长;（4）步长一致有正下界。在较弱的条件下,证明了此方法的收敛性。     

新Armijo线搜索下的FR共轭梯度法及其收敛性

描述了一种在新Armijo线搜索下的Fletcher-Revees(FR)共轭梯度法,并分析了其收敛性,从理论上证明了借助新的Armijo线搜索,FR共轭梯度法不仅可保证在每步迭代中都容易找出步长,而且可保证全局收敛性.     

一种基于弱拟牛顿方程的单调梯度法的收敛性

基于弱拟牛顿方程,Leong W J等人提出了一种单调梯度法,该算法在每次迭代时利用对角矩阵逼近Hessian矩阵,使计算量和存储量明显减少,并且此算法对凸函数具有收敛性。在此算法的基础上,进一步研究了算法对于一般函数的收敛性,并证明了在一定的假设条件下算法仍具有全局收敛性、R-线性收敛性和超线性收敛性。     

一类混合的FR-PC共轭梯度法及其全局收敛性

提出了一种混合的FR-PC共轭梯度法,该法每步迭代都可自动产生一个充分下降方向.分别在Wolfe搜索和固定步长公式下证明了算法的全局收敛性,数值实验说明算法是有效的.     

一类新拟牛顿算法的全局收敛性与数值试验

在Hiroshi Yabe等提出的新拟牛顿方程基础上,给出一类新拟牛顿算法(称为MBFGS算法),同时在一定的假设条件下,结合Wolfe搜索准则,证明了MBFGS算法具有全局收敛性,并进行了数值试验,结果表明,对于一般的无约束优化,本文的MBFGS算法是正确和有效的.     

Armijo线搜索下一个杂交共轭梯度法及其强收敛性

@@@@讨论无约束优化问题,提出了一个新的杂交共轭梯度法公式。基于新公式,采用Armijo型线搜索条件确定步长,建立了一个杂交共轭梯度算法,在常规假设条件下证明了新算法的下降性和强收敛。     

弦截法的超线性收敛性验证

弦截法的基本思想是利用函数值f(xk 1),f(xk)来回避导数值f′(xk)的计算,本文利用最小二乘法验证了弦截法的迭代收敛阶数p=1.618,并增加了修正因子使验证结果更准确。同时,提出了该验证算法的实验步骤,通过一个特定方程根的求解实例,验证了其收敛阶数,并比较了牛顿法和弦截法的迭代收敛性能。